《三角形的内角和》教学案例

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《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《三角形的内角和》从教材上看，教学内容比较简单，就是让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180°，会应用这一规律进行计算。很显然，许多学生肯定有这样的知识经验，每个班都有部分学生已经能说出这一知识点。

课上吴老师先出示色彩鲜艳，用卡纸制作的学具：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形等，让学生分辨，复习上节课的内容。学生回答的轻车熟路，感觉非常简单。继而教师拿出直角三角形，说道：“请大家画出一个直角三角形。”很快，学生便大功告成，举起画完的作品让老师看，吴老师边点头边露出赞许的微笑。接着提出第二个问题：“聪明的同学们，能不能画出有‘两个’直角的三角形呢？画画试试。”没出5秒钟，反应快的学生便脱口而出：“老师，画不出来！”老师紧接追问：“为什么呢？”学生：“因为三角形的内角和是180°，两个直角就是180°了，画不出第三个角了。所以画不成三角形。”学生说得太好了，我赶紧接过了话题：“这位同学说三角形的内角和是180°，你们知道吗？”其他学生似乎还没明白怎么回事，只好连忙点头说知道。教师肯定的说：“是的，三角形的内角和就是180°，我们怎么想办法验证一下呢？请大家想想办法。”学生经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法，全班交流汇报。练习分为基本练习和综合练习两个层次。学生计算的没多大问题。最后一题是思维拓展练习：研究一下四边形的内角和？五边形、六边形的内角和呢？多边形呢？因时间的关系，无一人能够想出策略。

反思：教师创设情境采用的是给学生制造思维障碍的方法，让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，有其果，学生肯定会究其因，同时，还能让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是妙哉。听课时，我也为她这样的设计感到高兴，心想，一定能产生好的教学效果，但事实却不是如此，学生一堂课显得比较沉闷，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到数学学习中来。课后，我反复的思考，为什么会这样呢？后来发现原因有以下几点：

一是因为教师在出示问题时，没有把“两个”直角三角形的“两个”强调清楚，有许多学生没有听清要求；

二是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。

三是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。在好学生说出三角形的内角和是180°后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少？但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。

在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的光彩。

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。深刻的思考、仔细的推敲以上情境的创设，也不难发现，它尽管有它的闪光点，但也有不足的地方，就是它的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180°的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。

再次实践：

经过大家的共同评课和授课教师自己的反思，吴老师重新改变了创设情境的方法。

师出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？为什么？

以上教学取得了非常好的教学效果，学生从一开始，积极主动的参与到自主动手操作活动中来，轻松得出正方形的内角和是360°，再通过动手折一折，剪一剪的实验过程，将正方形转化为两个三角形。得出三角形的内角和是180°。

点评：一、在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，教师充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计正方形的内角和内角和为复习引入的内容。这里有四点值得借鉴的经验：一是把情境的创设与旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来；二是把有关长方形基本概念、内角和以及平角的概念进行链接，把原本零散的数学知识纳入到一个整体；三是过演示两个直角转换平角的过程，有目的的隐含了三角形的内角和是180度；四是以正方形的内角和是360度为新旧知识的衔接点，让复习自然过渡到新知，衔接紧密，没有给学生造成任何突兀的感觉。

二、实践操作，有效拓展，体现本质。本节课的定位探索操作活动。为学生营造了能主动参与学习活动的课堂气氛。教师的亲和即关注了学生的个人差异和不同的学习需求，又注重了学生的个体感悟，强调情感体验的过程。学生在自主、合作、探究的学习方式中逐步获得了“三角形内角和是180度”这一难点新知，即使没有真正掌握三角形的内角和180度，但是这种研究的氛围和方法，会伴随学生的一生，使他一生受益无穷。在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后，教师设计了一系列的活动让学生通过比较一大一小两个三角形的内角和，然后出示各种不同形状的三角形说内角和，得出三角形内角和不受大小、形状的限制，去伪存真，表现实质。练习力度大而准，尤其是在下面的三角形的剪、拼、接等活动中，学生的学习热情高涨。真正做到了有效拓展，体现了我校数学教学模式即自主学习，为学生营造了一个有效的学习空间。再通过学生喜欢的学习方式来内化新知的难点。