从竞赛题的解答看学生间的相互激励

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一、土耳其第15届数学奥林匹克试题

讲完这两种解答，学生热情高涨，还有学生举手发言，提出了其他证明方法，有的方法比较复杂，运算量大，而且课堂接近尾声，我只能中断学生的讨论，向学生介绍命题人的参考答案.

四、参考答案，学生洞察命题玄机

命题人的答案：易知4-ab，4-bc，4-ca为正数.

令 我点评：“命题人的解答所用知识少，技巧少，堪称巧证. ”学生惊叹不已，称赞参考答案“高！”我说：“此题很难想到分解为两个不等式后竟然也成立，而且两个不等式证法相同. 我想：此题的证法不具一般性，通常情况分解为两个不等式是不成立的. ”此时有学生说：“老师，我认为命题人开始只想到不等式②，认为不等式②太简单，又设计一个类似的不等式③. 再将两个式子组合起来，这样试题难度大一点. ”我表扬学生：“真聪明！你的想法有道理. ”

五、课后思考

1. 建构学生间的激励场是激发学生创新欲望的有效方法

如何培养学生的探究能力，有教师喜欢通过关心学生、爱护学生，用情感化学生，有教师喜欢精选习题、编制创新题来激发学生，有教师喜欢研究解题新方法来引导学生. 但是，对于背景枯燥、缺乏现实意义的竞赛课，面对不熟悉的学生，师生间缺乏情感基础，短时间难以找到新颖的解题方法的情况下，上述方法都难实施. 我们认为用学生的发现来刺激学生、感染学生、激发学生，在学生间形成一种激励场，使学生相互拼比、争当先进，有利于激发学生探究欲和创新欲望.

2. 教师的讲解或启发有时不及学生之间的激励

参考答案的解答简洁巧妙，课堂上教师又给出了详细的提示，却没有一个学生按教师的提示进行解答. 但是，当教师讲解学生甲的方法时，并且指出学生甲的运算复杂，是否正确有待验证. 几个学生立即在学生甲的基础上（不等式①）开辟几种新的证明方法. 为什么教师的提示没有产生作用，而学生的解答却产生了强大的激励作用. 显然，学生的解答比教师的提示更能激发学生的探究热情和创新冲动.

3. 竞赛课辅导教师必须具备广博的专业知识

组织教学、激励学生在课堂教学中固然重要，而教师的知识储量也很重要，像竞赛课、选修课、数学讲座等课堂，更需要教师具备深厚的专业知识. 否则，教师不仅无法回答学生提问，甚至无法判定学生解答的正误. 上述课堂中几个学生提出不同的解答，教师需要在几十秒钟内对其正误和优劣进行判断，并且立即向其他学生讲解. 如果教师不知道切线法，不知道权方和不等式，不知道琴生不等式，不仅难以判断解答的正误，也不可能用学生的解答来激发其他学生的探究精神.

4. 学生的发现有时优于教师的奇思妙解

大家熟知，精心的课堂设计能让学生点头称赞、鼓掌叫绝. 如果课堂引入、提问、问题设计、学生回答、解答问题等每一环节都精心设计，这样的课堂看似引导学生探究，其实是教师牵着学生的思维按教师的备课思路进行探究，严格说，是“伪探究”，因为备课中人为设计的探究不是学生的自主探究. 如果这次竞赛课前花几个小时认真备课，研究几种巧解，课堂上也许能让学生惊叹叫绝，但是，教师的解法再好，也没有学生自己发现的方法好. 这次竞赛课教师没有给出一种独立解答，而学生却独立发现多种解答，还识破了命题人的命题玄机. 我们在赞叹学生的聪明的同时，更加坚信“青出于蓝，而胜于蓝”. ■