让方程轻松走进学生的世界

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在小学阶段，应用题一直伴随着学生成长，每一个同学对应用题并不陌生，但他们并不喜欢应用题，许多同学对应用题避而远之，非常烦它，他们对应用题的恐惧感无法用语言来表达，即使应用题花了我们大量的教学时间，然而应用题依然是同学们眼中的“头痛题”。他们甚至出现这样的现象：明明是一道简单的应用题，他们有能力解决，然而一看到应用题，他们的头脑就迅速膨胀，把它当作“天外来客”，不去深入研究就轻易投降了。

为什么会出现这样的现象呢？我觉得这主要是因为应用题蕴含着比较复杂、比较抽象的数量关系，学生难以理解，理不清，摆不平，无从下手，久而久之就对应用题厌烦，甚至害怕。所以，我们教师要教给学生方法，带动学生理清应用题的数量关系，唤起学生对应用题的学习热情，提高解决问题的能力。对于小学生来说，解决问题的方法很多，其中列方程解应用题最为常见。列方程解应用题时未知数参与分析、运算，是一种顺向思维，比较容易被学生理解和接受，它是小学数学教学中比较常用的方法，也是小升初的知识接轨。下面就以列方程解应用题为例，谈谈列方程解应用题的一般步骤。

一、审题，确定未知数。并用X表示。

审题就是读题，全面分析已知数和已知数、已知数和未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清楚，如“同向”和“反向”，“增加到”和“增加了”等，并确定未知数。在小学阶段一般只需要直接把要求的数量设为x，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题中要求的是“文艺书有多少本”所以只要直接“设文艺书有x本”就可以了。

二、寻找等量关系。列出方程。

列方程解应用题的关键是分析数量，寻找数量间的等量关系。一旦确定等量关系，便能轻而易举地列出方程。在教学中，我发现有些同学不知道怎样寻找等量关系，我们教师可以通过多种渠道，教给学生方法，找出等量关系，列出方程。

（1）利用段图法找等量关系。

画线段图教学，可以培养学生的动手能力、观察能力和分析能力，画线段图分析数量关系，能使抽象的内容直观、具体化，便于学生分析和理解数量关系。

例1：甲、乙两城相距315千米，一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两城相对开出。汽车每小时行驶60千米，3小时后两车还相距15千米，摩托车每小时行驶多少千米？

从题中信息“两车还相距15千米”，可以推断出3小时后两车还没有相遇，还差15千米，用线段图表示为

这道应用题用线段图表示更为直观，从图中可以看出：汽车3小时行驶的路程+15千米+摩托车3小时行驶的路程=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系式可以列出方程60x3+15+3X=315。

（2）利用对应法找出等量关系。

用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法称为对应法。找出题中对应的数量关系，是列方程解应用题的基本方法之一。

例2：妈妈买了2千克荔枝和3千克梨，共付35.4元钱。已知梨每千克5.4元，荔枝每千克多少钱？

这道题存在3个相等关系：①荔枝的总价+梨的总价=总钱数；②荔枝的单价×荔枝的数量=荔枝的总价；③梨的单价x梨的数量=梨的总价。其中梨的单价对应梨的数量是3千克，荔枝的单价对应的是荔枝的数量2千克。只有对应关系找准了，才能有条不紊地的利用相等关系②列出2X表示苹果荔枝的总价，利用相等关系③列出算式5.4x3为梨的总价，最后再利用相等关系①列出方程2X+5.4x3=35.4。在这些相等关系中，有一个（荔枝的总价+梨的总价=总钱数）是列方程的依据，列方程时要把已知量和未知量融合起来，直接运用等量关系列方程。

（3）利用抓不变量法找出等量关系。

一个数量的变化，往往会引起其他它数量的变化，但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有变，在分析数量关系时，不变量经常能起关键作用，抓住这个不变量进行思考，可以顺利解答一些问题。

例3：鑫婷今年8岁，她爸爸今年34岁，鑫婷多少岁时，爸爸的年龄是鑫婷的3倍？

这个问题的特点是题中的两个量同时增加或同时减少，但是这两个量的差始终保持不变，也就是不论经过多少年，鑫婷和爸爸的年龄差都是不变的。抓住这个不变的量就找到一对等量关系了，即鑫婷x岁时与爸爸的年龄差=鑫婷8岁时与爸爸的年龄差，根据题意列出方程3X――X=34――8。

三、解方程。求出未知数的值。

在小学习阶段解方程要根据等式的性质，如求出例2的方程解：

2X+5.4x3=35.4

2X+16.2=35.4

2X=19.2

X=9.6

等式两边代表相同的数量，不用写单位，写答案时才写单位。

四、检验，写答案。

检验是列方程解应用题必不可少的步骤。检验时，一是要将所求得的未知数的值代人人原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意；三是检验未知数的值是否符合实际情况。解答完要培养学生进行回顾、检验与讨论所得答案的习惯。

列方程解应用题在小学数学教学中占有很重要的地位，也是小升初的纽带，它能够锻炼学生的数学思维和培养学生逻辑分析能力，更能把所学知识与实际生活相关联。在千变万化的应用题中，我们如果能抓住以上几点，以不变应万变，则许多问题都能迎刃而解。