给思维插上想象的翅膀

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听了一节《圆柱和圆锥》的练习课，其中有这样一道练习题：求零件的体积。学生在已有表象和感知材料的基础上，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”原理，充分展开想象，思维灵动，解法巧妙。

数学片段：

学生独立思考解答后，全班交流：

生1：这个零件是由一个圆柱体和一个圆锥体组合而成的。可以这样解答：V零件＝V圆柱＋V圆锥＝3.14×（）2×6＋×3.14×（）2×3＝18.84＋3.14＝21.98(立方厘米)。

师：他把零件想象成一个组合体，用圆柱的体积加上圆锥的体积来求零件的体积，思路清晰。还有不同的方法吗？

生2：我把零件想象成是以圆柱体积为单位“1”的一个整体，那么圆锥的体积是圆柱体积的×。 零件的体积是V零件＝V圆柱×（1＋×）＝3.14×（）2×6×（1＋×）＝21.98（立方厘米）。

（受生2的启发，多数学生踊跃举手，老师示意生3说说自己的想法。）

生3：把零件想象成是以圆锥体积为单位“1”的一个整体，那么圆柱的体积是圆锥体积的÷。零件的体积是V零件＝V圆锥×（1＋÷）＝×3.14×（）2×3×（1＋÷）＝21.98（立方厘米）。

师：生2和生3是把圆柱或圆锥的体积看成单位“1”，然后根据这个零件中圆柱与圆锥的关系，把零件的体积想象成一个整体来思考，思路灵活。还有别的解法吗？

生4：我把零件想象成一个9厘米高的大圆柱，那么圆锥的体积比原来多算了与它等底等高的圆柱体积的（1－）。因此，可这样解答：V零件＝V大圆柱－V小圆柱×（1－）＝3.14×（）2×9－3.14×）2×3×（1－）＝28.26－6.28＝21.98（立方厘米）。

师：真会想！他将零件进行了变形，想象成一个高9厘米的大圆柱，然后再减去多出的部分。

未等老师说完，生5迫不及待地站起来表达自己的想法：把圆锥想象成一个高3×＝1厘米的小圆柱，那么这个零件就成了一个高为6＋1＝7厘米的大圆柱。因此可以这样解答：V零件＝V大圆柱＝3.14×（）2×7＝21.98（立方厘米）。

听完生5的发言，老师微笑地点点头，转而面向大家：听明白了吗？片刻后，教室内响起热烈的掌声。老师示意其他学生再说说这样解答的思路。

过后，课堂陷入短暂沉默。就在老师准备进入下一环节教学时，生6举起了手。

生6：我将7厘米高的圆柱想象成一个近似的长方体，可以这样解答：V零件＝V长方体＝长（圆柱底面周长的一半）×宽（半径）×高（圆柱高）＝（3.14×2÷2）×（2÷2）×7＝21.98（立方厘米）

师：真了不起，他受到在推导圆柱体积计算公式时，将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体的启发，把零件想象成一个近似的长方体，得出一种新颖的解法。

老师带头为他鼓起掌来。

临近下课了，老师准备进行课堂总结，这时教室内传来一声情不自禁的喊声：“我还有一种解法。”大家不约而同地把眼光投向了生7。

生7：我们可以将零件想象成7个小圆锥。因为3厘米高的圆柱体积相当于3个等底等高的圆锥的体积，那么两个3厘米高的圆柱就相当于3×2＝6个这样的圆锥，再加上图中右端的一个圆锥，一共7个圆锥，那么零件的体积就是：V零件＝V圆锥×7＝×3.14×（）2×3×7＝21.98（立方厘米）。

教室内再次响起热烈的掌 声。

是什么让课堂灵动精彩，欲罢不能呢？灵活的空间想象力给思维插上了翅膀。在数学教学中，发展和丰富学生的想象力，对培养思维的灵活性、深刻性和创造性起着十分重要的作用。

想象力是指在知觉材料的基础上，经过新的配合而创造出新的形象的能力。如何发展学生的想象力呢？从这则教学案例我们可以得到如下启示：

一、夯实基础，沟通知识前后联系是发展学生想象力的前提

课堂的精彩其关键的因素源自于学生扎实的基础，倘若学生没有对用分数乘除法解决实际问题、圆柱和圆锥体积计算的熟练掌握，没有对等底等高圆柱与圆锥关系的清晰认识，课堂上是不可能出现将分数乘除法解决实际问题与圆柱、圆锥体积计算的思维进行有效沟通的，也就不可能出现把圆柱或圆锥看作单位“1”，然后把零件看作一个整体来求体积的整体想象，更不可能出现把零件看作高是7厘米的大圆柱和把零件看作7个小圆锥的变形想象。因此，发展学生想象力不是凭空想象的，而是以夯实基础，有效沟通知识的前后联系为前提的。

二、丰富表象，加强动手操作为发展学生想象力提供支撑

生6将7厘米高的圆柱想象成一个近似的长方体，用V零件＝V长方体＝长（圆柱底面周长的一半）×宽（半径）×高（圆柱高）来求零件的体积，是受到在推导圆柱体积计算公式时，将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体的启发，从而得出一种新颖的解法。引导学生亲历动手操作的过程，给学生留下清晰的表象。长此以往，不断丰富学生的各种表象，日后在相似的问题情境中，学生就有可能自动提取储备的表象，想象并建构解题的模型，奇思妙解也就水到渠成了。

三、营造氛围，引导发散思维为发展学生想象力开辟广阔空间

课堂上我们可以看到教师通过“还有不同的方法吗？”“还有别的解法吗？”的追问，不断撩拨学生的思维，引领思维走向发散。当学生出现一种新颖的解法，老师除了用简洁的语言给予总结和表扬，同时还给予热烈的掌声，营造了愉悦、宽松、激励的课堂氛围。当一种简洁的解法出现后，教师示意其他学生再说说这样解答的思路，使课堂出现回旋，引导多数学生发挥自己的想象。课堂中我们还可以发现“片刻的沉默”，这既是教师教学艺术的体现，也为学生张开想象的翅膀提供空间。课堂上学生有了思维活动的积极时空，想象力的发展才有可能。♪