梯形中解题方法指导

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摘 要： 八年级学生学习几何常凭一时兴趣，随着难度的加大，内容的增多，解题常感到困难。在梯形的教学中，要注重解题方法的指导，调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣，提高解题能力。

关键词： 梯形 方法 指导

苏科版八年级数学，第一章《轴对称图形》有一节《等腰梯形的轴对称性》，第三章《中心对称图形》涉及“梯形的中位线定理”。这些内容的学习，极大地丰富了学生的知识面，拓宽了解题思路，增加了灵活性、技巧性，学生学习时常感到无从下手。我从多年的教学体验中感到，学生学会添加适当的辅助线，选择恰当的方法，困难就会迎刃而解。

一、添加适当辅助线，将等腰梯形的问题转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解。

如：已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3cm，∠B=60°，求下底BC的长。

方法一：延长BA、CD交于M，由AD∥BC，得∠1=∠B，∠2=∠C。

而梯形ABCD中，AB=CD，

∠B=∠C=60°

∠1=∠2=60°

MAD、MBC都为等边三角形

AM=AD=3cm，BC=BM=6cm

方法二：过A点作AM∥DC，

∠1=∠C

由已知条件可知，∠B=∠C=60°，

∠B=∠1=60°

ABM为等边三角形

BM=AB=3cm

在?荀AMCD中，MC=AD=3cm

BC=BM+MC=6cm

方法三：过A、D作AMBC，DNBC，M、N为垂足。

在直角三角形ABM中，∠B=60°，

∠1=30°

BM= AB=1.5cm

同理CN=1.5cm

在矩形AMND中，MN=AD=3cm

下底BC=1.5+3+1.5=6cm

再如，等腰梯形的上底AD=4cm，下底BC=6cm，对角线互相垂直，求这个梯形的高和面积。

解法：过D点作DM∥AC交BC的延长线于M。

ACBD

DMBD

在?荀ACMD中，AD=CM，DM=AC

而等腰梯形ABCD中，AC=BD

BD=DM

DBM是等腰直角三角形，且BM=BC+CM=BC+AD=10cm

DBM底边上的高DN= BM=5cm

S = （AD+BC）•DN= •10•5=25（cm ）

二、充分利用题中条件，设辅助未知数帮助解题。

如：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC。求梯形各个内角的度数。

解：设∠1=X

AB=AD

∠1=∠3

又AD∥BC

∠3=∠2=X

∠ABC=2X

在等腰梯形中，∠C=∠ABC=2X

又BD=BC

∠4=∠C=2X

在BCD中，∠2+∠4+∠C=180°

X+2X+2X=180°

X=36°

∠ABC=∠C=72°，∠A=∠ADC=108°

三、构造梯形的中位线，利用梯形中位线定理解题。

如：梯形ABCD中，AD∥BC，M为AB的中点，AD+BC=CD。证明DMCM。

证法一：作DC的中点N，连MN，

由梯形的中位线定理可得MN= （AD+BC），

而AD+BC=CD，

MN= CD

即MN=DN=CN

∠DMC=90°

证法二：延长DM交CB的延长线于P点，

AD∥BC

∠A=∠1，∠2=∠P

又M为AB中点

AM=BM

ADM≌PBM（AAS）

DM=PM，AD=PB

CD=AD+BC

CD=PB+BC=PC

在等腰三角形CDP中，M为底边DP的中点，

根据“三线合一”可证CMDM

梯形中解题技巧多，经常对学生进行解题方法的指导，能激发学生学习数学的兴趣，极大地调动学生学习数学的积极性，从而提高解题能力。

附：巩固练习

1.已知等腰梯形的一个角为60°，它的两底长分别为15cm，49cm，求这个梯形的腰长。

2.铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，已知上底CD=6M，斜坡BC与下底AB的夹角为45°，路基高为2M，求下底AB的宽。

3.梯形ABCD中，DC∥AB，AD=CD=BC，ACBC，求梯形各内角的度数。

4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，N、M分别是AC、BD的中点，试证明：（1）MN∥BC，（2）MN= （BC-AD）。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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