收益共享契约下闭环供应链应对突发事件的协调研究
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内容摘要：本文研究闭环供应链应对突发事件的协调策略。在收益共享契约下，闭环供应链能够实现协调运作，一旦发生突发事件，就会造成零售商面临的产品市场需求以及供应商生产成本的变化，此时供应链的协调被打破，然而闭环供应链的废旧品回收却不受影响。为此，本文给出了收益共享契约下，在突发事件发生时闭环供应链的最优应对策略。
引言
由于顾客对产品的要求越来越高以及供应链之间的竞争，企业经常会面临着顾客的退货问题；同时随着人们环保意识的提高以及建设资源节约型、环境友好型社会理念的提出，使得基于再制造的闭环供应链系统成为学者们的关注热点。而各种突发事件（如“911”事件，2003年“非典”，抗洪，5.12汶川地震等）的发生不可避免的会在一定程度上造成闭环供应链的失调甚至原供应链的不可行，例如，原材料的突然短缺，制造商的生产成本大幅度增加，社会需求的巨大波动，更可能直接对商品或服务造成破坏。为了使供应链重新实现协调以达到整个供应链的利益最大化，有必要利用有效的契约来协调供应链。收益共享契约自从在Blockbuster公司影碟租赁业中的成功应用后，引起了管理学者们的广泛关注，是一种应用较为广泛的协调机制。本文将利用收益共享契约对突发事件下的闭环供应链进行协调，以使整个供应链企业实现利益最大化。
供应链突发事件应急管理的概念最早是由Clausen（2001）等人提出，其首先在解决航空公司应对突发事件的领域中得到了很好的运用，其思想后来用于解决供应链中的有关问题。纵观国内外针对突发事件的供应链协调问题的研究文献中，一些学者关注突发事件引起单因素变化时供应链的协调问题；其中，于辉（2005）、Qi（2004）、孙亮（2008）、覃燕红（2010）研究了零售商面临的需求发生变化以后，供应链系统利用批发价格契约、数量折扣契约、收益共享契约和回购契约应对突发事件；许明辉、王艳（2005）、Xiao（2005）研究了生产成本发生扰动的情况下供应链的协调问题。不难发现，以上的研究针对的是二级供应链系统，之后，胡劲松（2007）、牛春阳（2008）、胡媛（2009）、庞庆华（2010）等将其扩展到三级供应链，指出市场需求发生扰动时，改进后的价格折扣契约、收益共享契约和数量折扣契约能够实现供应链的协调，即具有抗突发事件性。另一学者关注突发事件引起两个因素同时发生扰动时的供应链协调问题；其中，曹二保、赖明勇（2010）研究了一个供应商和一个面临指数需求的零售商组成的供应链系统的协调问题。Xiao等（2005）利用价格折扣契约实现了由一个制造商和两个竞争的零售商组成的更复杂的供应链在突发事件下的协调。郑爱敏，雷全胜（2010）运用回购契约研究了零售价格和供应商成本同时发生变动时的供应链。吴献金、杨泽寰（2010）指出当市场需求和生产成本同时发生扰动时，通过改进收益共享契约能协调应对突发事件。
然而，上述文献的研究对象均不包含产品回收再制造这一环节的链式供应链系统，鲜有闭环供应链协调问题的研究。王玉燕运用回购契约实现了在需求发生变化时闭环供应链的协调，但是，在收益共享契约下闭环供应链如何应对突发事件却没有给出明确的答案，因此有必要对其作出进一步的研究。本文借鉴以往的研究成果，着重讨论两个问题：第一，收益共享契约能否使稳定的闭环供应链达到协调；第二，当突发事件发生时，原来的收益共享契约能否再次实现供应链的协调，如果不能，如何设计出适合闭环供应链的具有抗突发性的收益共享契约。
符号与模型描述
本文讨论由一个供应商和一个零售商组成的短生命周期产品的闭环供应链。供应商负责产品的生产加工，零售商负责产品的销售，同时供应商委托零售商在销售产品的同时负责回收生命周期末的具有一定使用价值的废旧品。在销售季节末，供应商将这些废旧品回收进行再加工处理，使其形成与新产品无任何质量差异的再生产品，在下个销售季节与新产品一起满足零售商的订货，投放市场。
假设供应商和零售商之间信息完全对称，双方能准确预测零售商所面临的市场需求分布，供应商将回收的具有一定再利用价值的产品全部加工成再生产品，没有废弃处理。
符号说明如下：
p ：零售商的零售价格，由市场竞争形成，是固定的；p0 ：零售商从市场回收废旧产品的单位市场回收价格；w ：供应商提供给零售商的产品批发价格；w0：供应商从零售商处回收废旧产品的单位回收价格；cs ：供应商生产新产品的单位边际生产成本；cs0：供应商将上季末回收的废旧产品加工成再生产品的单位边际加工成本；cr ：零售商的单位边际成本；cr0 ：零售商从市场回收废旧品的边际单位回收成本；gr ：由于零售商缺货而导致的零售商商誉单位惩罚成本；gs：由于零售商缺货而导致的供应商商誉单位惩罚成本；v ：零售商期末库存产品的单位残值；v0 ：供应商期末回收的废旧品的单位再利用价值；D0 ：上个销售季节末供应商回收的达到再生产质量要求的废旧品的数量；q ：零售商的订货数量；D ：零售商面临的产品随机需求，E（D）=u ；F（x） ：产品的随机需求的分布函数；H（ p0 ） ：当市场回收价格为p0时，零售商回收的废旧品的数量，设H′（ p0）>0且H″（ p0）
基准的收益共享契约模型
由模型假设以及符号描述可以看出：
期望销售量，期末期望库存量I（q）=q-S（q），期末没有满足的期望需求量L（q）=u-S（q），g=gr+gs，c=cr+cs
令供应商提供的收益共享契约为：
零售商的期望收益为：
（1）
供应商的期望收益为：
（2）
闭环供应链的总期望收益为：
（3）
利用上述收益共享契约来协调闭环供应链系统，对供应链的总期望收益函数求q及回购价格p0的偏导数并令偏导数等于零，得到：
由得：，由得：
比较（1），（3）式若要使零售商的订货量和废旧品的市场回收价格为闭环供应链的最优订货量和最优回收价格，即使闭环供应链在收益共享契约下能够达到协调，需满足下式：
可得到：
即零售商的收益函数在收益共享契约下是整个闭环供应链收益函数的仿射函数，对于零售商而言，最优的订货量也是整个供应链系统的最优订货量q*，最优的废旧品市场回收价格也为整个系统的最优市场回收价格p*0，说明收益共享契约下可以实现闭环供应链的协调。
突发事件下收益共享契约对闭环供应链的协调
对于基准的闭环供应链，供应商已经根据当前预测的市场需求进行产品生产，当销售季节来临时，突发事件的发生导致市场需求的分布函数F发生变化，设变化以后的市场需求函数为G，其中G是可微的和严格增加的，且G（0）=0。此时零售商的期望销售量为，期末期望库存量为IG（q）=q-SG（q），期末没有满足的期望需求量为IG（q）=uG-SG（q），供应链的收益共享契约模型转化为：
零售商的期望收益转化为：
（4）
供应商的期望收益转化为：
（5）
整个闭环供应链的期望收益转化为：
（6）
当突发事件发生时，如果供应链新的订货量不再是原有的最优订货量，将带来额外的生产成本，其中λ1为当q>q*时增加的单位生产成本，λ2为当q
已有文献证明突发事件的发生会造成零售商面临的市场规模变大或变小，供应链的最优订货量会发生变化，而最优市场回收价格将不发生变化。从以上三式求得，零售商的期望收益函数：
（7）
由（3）（4）（7）式不难看出，标准收益共享契约在突发事件发生的情况下，如果市场的需求分布发生的变化不大，采用原来的收益共享契约仍然可以达到供应链的协调，即最优订货量和最优市场回收价格不发生变化；但是如果市场的需求分布发生很大的变化时，零售商的期望收益函数不再是整个闭环供应链期望收益函数的仿射函数，也就是说原来的收益共享契约不能够使供应链实现协调。
为此，构建应对突发事件的收益共享契约模型如下：
此时零售商的期望收益函数为：
在突发事件发生的情况下，零售商和供应商会共同承担由于市场需求变动所引起的成本，零售商的期望收益函数是整个闭环供应链期望收益函数的仿射函数，采用调整后的收益共享契约实现了闭环供应链对突发事件的协调应对。同时，采用调整后的收益共享契约也能够实现突发事件发生前的闭环供应链的协调，即调整后的收益共享契约具有抗突发事件性。
结论
本文讨论由一个供应商和一个零售商组成的短生命周期产品的闭环供应链，在突发事件发生前，通过设置合理的契约参数，收益共享契约能够使闭环供应链达到协调，使整个供应链企业的利益最大化；当突发事件导致市场需求变化不大时，原来的收益共享契约即可实现供应链的协调，若市场需求变化较大，原来的契约不能继续起到协调作用，而改进后的收益共享契约可以实现闭环供应链对突发事件的协调应对，并且其也适用于突发事件发生前的闭环供应链，即具有抗突发事件性。
本文丰富了闭环供应链领域理论，利用收益共享契约来对闭环供应链进行协调，为企业带来可观的利润，解决消费者对于产品处理问题的担忧，有效地实现了资源的循环利用。
需要说明的是，本研究针对的是由一个供应商和一个零售商组成的简单闭环供应链，而在实践中供应链系统中会包括多个供应商，多个分销商，多个零售商，这种更加复杂的闭环供应链系统将是下一步研究的方向；另外，本文只对单一的收益共享契约进行了研究，两种或两种以上契约的并用会给供应链带来什么样的影响也是下一步研究的方向。
参考文献：
1.于辉，陈剑，于刚.协调供应链如何应对突发事件[J].系统工程理论与实践，2005，（7）
2.Xiao T J，Qi X T. Price competition，cost and demand disruptions and coordination of a supply chain with one manufacturer and two competing retailers[J].Omega，2008，36（5）
3.胡劲松，王虹.三级供应链应对突发事件的价格折扣契约研究[J].中国管理科学，2007（3）
4.曹二保，赖明勇.成本和需求同时扰动时供应链协调合约研究[J].管理科学学报，2010（7）
5.王玉燕.回购契约下闭环供应链对突发事件的协调研究[J].运筹与管理，2009（6）
作者简介：
游敏惠（1961-），女，四川彭州人，重庆邮电大学院办，教授，研究方向：供应链管理，教育管理。
靳强强（1988-），男，山西大同人，重庆邮电大学经济管理学院研究生，研究方向：供应链管理。