读懂教材,从“知识”走向“智慧”

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摘 要：对苏教版小学数学《乘法分配律》教材内容进行再思考。让学生对这内容从感悟到理解与掌握，达到前后知识的融会贯通。

关键词：数感；乘法分配律；教材

苏教版小学数学四年级（下）第7单元《乘法分配律》，其算术意义上称之为“乘法对加法的分配律”。学生较之前四年级（上）第7单元学过的乘法交换律、乘法结合律稍有难度，因为其运算涉及加、乘两种。

教材首先从“解决实际问题”情境图引入，出示三种商品分别是短袖每件32元、裤子每条45元、夹克衫每件65元，然后陈述如下条件“买5件夹克衫和5条裤子。”解决一个问题：“一共要付多少钱？”学生根据文本呈现的素材，会出现不同的解答方法：方法一，先算买夹克衫和买裤子各用多少钱，列式：65×5+45×5；方法二，先算买一套衣服用多少钱，列式：（65+45）×5。通过计算，学生发现两种方法结果相等，所以两个算式可以用“=”连接，再让学生观察等号两边的算式有什么联系。接着教材要求学生再写出几组这样的算式，比较这些等式是否有相同的特点，从“个别”事例推理出一般规律，启发学生用自己喜欢的方式表示出规律，再用字母抽象、归纳出乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

下面是结合本人在解读教材与学生现有知识现状时所作的一些思考。

一、培养学生的“数感”，从简单的口算题引入

新课改走过了10年风雨历程，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。“数感”是对于数（或数量）的一种直觉，是基于对数（或数量）的一种主动积极的感悟与理解，而运算律作为一种抽象的概括，前提是对“数”的运算的感悟，引入时可以出示如下一组简单的口算题：①（4+6）×3 4×3+6×3 ②（12+18）×5 12×5+18×5 ③7×（8+2） 7×8+7×2 ④20×（5+3） 20×5+20×3 ⑤（40+4）×5

最后一组的后一题让学生猜一猜，可能会是一道什么题呢？通过前面几组算式，相信会有很多学生猜出，并让猜出的学生说一说是怎么想的，把想法告诉大家，这种想法其实就是学生体验到的“数感”。

单凭“数感”不能进行数学的抽象概括，接着请学生再列举几组这样的算式，结合算式说一说意义，看看是否还具有相同的特点，让学生充分感知“数”的运算特点，为后面的抽象、概括作前期准备。

二、培养学生的“符号意识”，简洁抽象出乘法分配律的“原型”

符号对于数学来说是特有的，它可以说是最简洁的“数学语言”，有时候“意会”比“言传”更通俗易懂。运算律是数学抽象的结果，用符号来表示，不仅是表达上的需要，更可以揭示规律的“核心内容”，使数学简约而易懂。因此，学生在经历了上述探究的过程后，知道这种类型的算式是写不完的，可以用怎样的一个算式来表示呢？因为学生在此之前已经学过乘法交换律、乘法结合律的字母表达式，所以很容易想到用符号或字母来表示。接着归纳小结：乘法分配律一般用小写英文字母来表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

三、把握算式意义，让学生从本质上理解乘法分配律

乘法分配律的字母表达式单从外表层面上来理解是不够的，学生只是一种感觉与模仿，必须将其内在的算式意义揭示出来。将乘法分配律的“逆向”运算稍作提示：如果已知20×5+20×3，可以写成怎样的形式并把想法说出来，如果用字母来表示，a×c+b×c，可以写成怎样的形式呢？能根据式子的意义来说一说吗？a×c+b×c表示的意义：a个c的和与b个c的和，一共是（a+b）个c的和，可以用算式（a+b）×c来表示，学生不仅从“外形”上感悟，而且从算式意义上理解，牢牢把握“算理”这一核心，为学生的学习增添后劲，也为以后运用运算律进行简便计算打下扎实的基础。

四、分层练习，加深对乘法分配律的理解

适时有效的练习可以加深对抽象的“数”的理解，在新授环节之后出示书上第55页的“想想做做”第1和2题，作为第一层次的巩固练习，学生应该很容易完成，一带而过，针对个别题目“外形”上稍显不同的：如74×（20+1）与74×20+74，请学生简单作说明，问学生是怎么想的，抓住难点加以表述，让学生从算式意义上进一步加深理解。

五、读通教材，沟通知识之间的纵向联系

读懂教材是基于对本课教学内容的把握，读通教材则是对于前后知识纵向的掌控，把“散落”的共性知识串联起来，体现了知识的连贯性。

出示书上第55页的第3题，关于长方形周长的计算，作为巩固练习的第二个层次，定能轻松完成，因为这个知识学生早已掌握，只是要求学生说一说两种方法的“不同之处”，其次与乘法分配律的意义结合起来理解，并比较哪种计算更为简便，培养学生的应用与优化意识。再者，把教材一开始呈现的“情境图”可以作为巩固练习的第三个层次，在问题后面加个备注：用两种方法解答，能用刚刚学过的知识来解释一下吗？学生不仅用“以前”的方法来列式解答，也会用“今天”的知识来解释算式，贯通了知识之间的内在联系。

六、活用教材，扩充乘法分配律的外延

回到教材情境图，问学生：还能提出其他混合计算的问题吗？5件夹克衫比5条裤子多花多少钱？让学生尝试列式并计算，并比较两种方法：两个算式有什么特点？又有什么新发现？把乘法分配律进行扩充，说说算式的意义，并用字母表示。学生试着写一写：（a-b）×c=a×c-b×c，最后请学生归纳小结乘法分配律。

至此，学生对于“乘法分配律”这一教学内容从刚开始对数的运算的感悟，到运算律的理解与掌握可谓水到渠成，前后知识融会贯通，教学环节简约而不简单。

（作者单位 江苏省苏州市相城区陆慕实验小学）