遗憾的“戛然而止”

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探究、抽象、操作、合作等成为新一轮课程改革的热点名词，教师们在课堂中很重视相关能力的培养，有的效果难以达到，不是这些能力不适合在小学课堂培养，而是忽略了相关步骤的完善。比如，探究后的引导、操作后的表象、抽象前的再创造、合作前的指导。

一、止于引导中

片断描述：四（下）三角形的认识，探索三边关系。教师为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题： 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？问：“你发现了什么规律？”（没人举手），教师等待了两分钟，仍是没人举手，教师只得自己来总结规律。课后交流时，执教的老师说：“当学生总结不出来时，我也不知道该怎么办了，只得自己讲。”

教师提出问题，学生通过操作去发现并总结出规律，这是探究性性学习的过程。正因为学习的主动权交给了学生，就难免出现学生发现不了规律的情况。此时教师的引导就显得十分重要。

教师可以这样经历了这样观察比较的过程，学生就能发现能围成三角形三条边之间的关系。而且这样的引导也是从具体到抽象很重要的一步，对于学生抽象能力的发展非常重要。前面学生做的很好，观察得也不错，为什么结论得不出来？从这位老师的引导中我发现了以下几个问题。第一，教师给的问题太大，你发现了什么规律？学生不知如何说起，如果不是经过长期训练的班级学生可能会就不上来。 “在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。

二、止于表象中

片断描述：二（下）《求一个数的几倍是多少》。出示题目：蝴蝶2只，蜜蜂的只数是蝴蝶的5倍。

师：“用圆片代替蜜蜂摆一摆。”出示题目：蝴蝶3只，蜜蜂的只数是蝴蝶的5倍。

师让学生先用圆片摆。

出示题目：蝴蝶3只，蜜蜂的只数是蝴蝶的7倍。

生发现圆片不够，生：“用3×7=21。”

问：“为什么用3乘7呢？”生说师纠正，“蝴蝶3只，蜜蜂是它的7倍，就有7个3，用7乘3或3乘7。”学生一直说不出老师想说的几个几。

学生为什么说不出几个几呢？关键是表象建立得不够清晰。表象是从操作到抽象的阶梯，并不是说操作了就会形成表象，它需要把手中的操作放到脑中，并用脑中的表象解决问题或是说理。也就是郑毓信教授提到过的“半操作”的问题。教师可以用操作——半操作——形成表象的过程来建立表象，如教师可以在第一题动手摆出几个几后，第二题要求：可以动手摆也可以在脑中摆一摆，会摆成几个几？反馈的时候问在脑中是怎么摆的？引导学生说出，先摆一个几，再摆几个几。再出示不好操作的题目，让学生在脑中摆一摆是几个几？这样的过程中，学生从操作到半操作，对为什么用乘法来算就更加清晰了。

三、止于创造中

片断描述：四（下）《含有中括号的运算》，在出示例题后先更分步式：8+6=14（人）14*2=28（人）84/28=3。师请学生列综合算式不要求计算。反馈的时候展示了两种情况：（1）84÷（8+6×2）=84÷（14×2）=84÷28=3。（2）84÷（8+6）×2师问学生他们列的对不对，学生说不对，运算顺序不对。师：“这该怎么办呢，我们请什么来帮忙呢？今天我们就来学习……”师揭题，介绍中括号的写法和用法。

运算顺序属于规定性内容，也可以让学生“再创造”所得。生1的方法中已经明白地表达出创造的意向，在这个需要下，中括号只是一个符号，是约定俗成的，告知学生并不难，关键是让学生经历产生中括号的过程。而在教学中，学生已经有了萌芽，教师并没有再创造的意识，所以错失了这个机会。

如果此时教师放手让学生去讨论，大家写得对不对？如果不对你认为怎样改才能满足你的要求？学生会发挥自己的创造力去解决问题，以（1）为例，教师可以问：“你加了小括号表示里面的先算，为什么要再加下划线呢？”师：“也就是说，你在小括号里又想改一次运算顺序，所以用了下划线。在这里你定义的下划线的意思是8+6先算，还有其它办法吗？”学生可能会提出再加一个小括号84÷（（8+6）×2），评一评这样有什么不好？不管哪种方法，都要在括号内再改变一次运算顺序，连续两个小括号会让人分不清哪两个括号是一对的，于是，为了区别，就从里向外看，把外面一个小括号改成中括号。

如果学生经历了这个“再创造”的过程，会将学生已有的经历融入到知识的再生中，中括号不是一个规定的内容，而是自己创造的结果。学生经历了中括号需要到形成的过程，是一个浓缩的数学发展的缩影。

四、止于指导中

片断描述：二（下）《快乐的队日活动》，老师采用了小组合作的方法。问：“书上提出了几个问题，请小组合作，在小组里讨论一下该怎么解决。”教室里乱成了一窝粥，有学生在讲，有学生在玩。反馈的时候有学生依然沉浸在刚才玩的氛围中，举手的只有几个学生，而且很多学生都没有倾听发言学生讲的话。

小组合作不仅仅是提出问题然后让四个学生一起完成，对于二年级的学生，他们还没有会合作，不知道自己在小组中应该完成什么，所以造成了乱哄哄的局面。教师可以这样指导：

老师先带着全班的同学一起研究晾毛巾的问题，师生共同小结出研究问题的一般方法：第一步，提问题；第二步，找条件；第三步：列算式。

师：“今天我们采用另一个学习的方式，前后四人组成一个学习小组，老师会选出一个小组长，小组长的责任很重要。首先小组长要宣布研究什么，组员举手先提问题，组长同意才能回答，然后找条件，列算式，组长把算式检查过后，全部正确就进入下一个问题，全部研究好后，坐正向老师示意。小组长注意不要盯着一个人回答。”

小组合作方式一直在提倡，但成效不显著，许多老师只是把它作为新课程的标签。合作的能力培养不是一朝一夕的事，也不只是四个人组成一个小组就能合作地完成任务的。教师要细致的指导，从示范合作、指导合作的内容、确定小组分工、确定评价的方式。学生在这样的指导下逐渐地学会合作，合作能力才能有效地提高。

作者简介：

林忠信，男，（1964年12月-），籍贯江苏扬州，一级教师，扬州市湾头实验学校，，本科，小学教育。