我们教对了吗?

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一、学生的一种错误与教材的一份素材。

小学生在学习列方程解应用题（问题解决）时，会出现不知道设谁为X的现象，比如：

2小时行车42千米，问每小时行几千米？

学生有时候会把2小时设为x，或42千米设为X，这种错误很容易改正，因为老师通常会强调：求什么就设什么为X，这样说了之后，学生通常就不会错了。

但到需要先设中间问题为X的时候，学生就又迷糊了。

我们看教材中的一份素材：

2，4，6，8，n，12

n=______

在这份素材中，n所表示的数对学生而言是明确的。因为前面有规律，显示为10，这份素材是否在暗示：已知的数可以用字母来表示。

这种在新授中的暗示是否成了部分学生发生“设X”困难的原因？

二、“字母表示数”的数学意义是什么？

学生为什么要学习用字母表示数？在学习“字母表示数”这一内容前，学生是用什么来表示数的？

对这个问题的思考是十分有必要的。因为它其实回答了学生的认知从哪里出发的问题。

显然，学生在学习“用字母表示数”之前，他们都是用数字表示数的，换言之，学生对“字母表示数”的学习其实是一个从“数字表示数”到“字母表示数”的发展过程。那么，这个发展过程的核心是什么呢？

它的核心在于在这个认识节点上，“数”发生了变化。从前的数都是确定的，所以用数字表示，这个认识节点上的数是不确定的，无法表示为唯一的数字，于是选择用字母表示。具体是数字几，有待明确。

可能会有部分老师对用“数字表示数”感到疑惑，因为小学数学教材中从没出现过这个内容。事实上，从20以内数的认识，到百、千数的认识，再到较大数的认识，都在学习“用数字表示数”。什么是用数字表示数呢？

举例说，5是一个数，5是一个数字，5既是一个数又是一个数字，那么，数和数字有何不同呢？我们画一个表格：

从表中我们可以体会，同一个数字5，不同的人选用不同的符号来表示，以此可以说明数字是用来表示数的。学生在这个认识节点之前，所经历的数都是明确的，因此，当然选择用数字。而这种“理所当然”成为“字母表示数”中对数的不确定表示惊讶的心理因素。

三、“字母表示数”的教学重点在哪里？

因为这个认识节点是帮助学生从“数字表示数”的基础出发，达到“字母表示数”的目标，所以这节课的重点在于让学生体会“数”的变化，即“数”从一种确定状态变成了一种不确定状态。又因为“数”变化了，所以表示方法上也跟着发生变化，即从用数字表示进展为用字母表示。那么，如何让学生体会“数”的变化呢？

我把这个体会过程展现为下列顺序：

活动材料：袋子，粉笔。

活动流程：

（一）操作。

（1）往袋子里装1支粉笔，问学生用数字几表示？学生答1。

（2）又往袋子里装3支粉笔，问学生用数字几表示？学生答4。

（3）（藏到讲台下面）往袋子里装几支粉笔，问学生用数字几表示？学生有的答不知道，有的答6支、15支、30支等。

（二）讨论。

（1）为什么突然之间大家有了这么多答案了？

因为前面看见了放几支进去，是明确的，是已知的。

后面放几支没看见，是不明确的，是未知的。

（2）同学们尽管有这么多答案，却没有出现0、100等数字，为什么？

袋子里的粉笔数一定大于4，因为原来就有4支了。

袋子里的粉笔数一定小于30，因为不可能放那么多。

（三）结论。

教师点明：碰到我们无法用确定的数来表示的时候，就用字母来表示。（在以上过程，体会要深刻，讨论是深刻体会的有效方法。）

四、“字母表示数”的难点在哪里？

重点和难点有什么不同？

重点一定是本课时的认识之本。重点有时候是课时的难点，有时候不是难点，本课时中，重点是“数”的变化，难点是体会“字母式”与“字母”在表示“数”上的优缺点。

那么，这节课的难点如何突破呢？

材料一：

结论：分别用a和b表示

材料二：加上一句关系句

讨论：b与a+2，谁更合适？

为什么材料一的黄包一定用b来表示？

为什么材料二的黄包可以用a+2来表示？

结论：虽然b与a+2都表示大小，但a+2把两个包内所装粉笔数之间的关系表示出来了。

五、教材的缺陷在哪里？

翻开小学数学目前使用着的各种版本，心里颇为迷惑。我们暂时不管是哪个版本，先选择各版本中使用着的素材作一简单的分析：

教材所用材料一：

妈妈比淘气大27岁

凋气　1　2　3　n

妈妈　28　29　30　n+27

材料分析：不管过了多少年，淘气的年龄对淘气而言始终是确定的，这一判断的基础是学生对自己年龄的判断。所以，这份材料没有呈现数由确定向不确定发展的过程，从而使学生失去了对未知数的体验。

其次，在这份材料中，n与n+27是同时呈现的，所以，无法充分体会字母与字母式的不同。

材料评价：因为无法体验，所以知识学习成为记忆与背诵的东西，数学学习会因此而累。

教材所用材料二：

下面每行图中的数都是按规律排列的：

材料分析：这份材料事实上是按规律填空，学生关于字母的认知可以描述为：

按规律，空格中的数为4×9=36，这个数是确定的，即：空格为36。

原来有数36，这个数现被方格遮住了，遮住的数为36，即■＝36。

原来是小方格遮住了数字36，现在被一个字母遮住了，所以a=36。

结论：字母相当于方格，相当于表示一个空格，空格内的数是确定的。

材料评价：对字母表示数的数字内涵抛弃得干干净净，只剩下一种似是而非的形式。

教材所用材料三：

摆1个三角形用了3根小棒

摆2个三角形用小棒的根数是：2×3

摆3个三角形用小棒的根数是：（）×3

摆4个三角形用小棒的根数是：（）×3

摆a个三角形用小棒的根数是：（）×（）

你知道这里的a可以表示哪些数吗？

材料分析：这份材料中，虽然a所指向的数是不确定的，但是，在学生之前的学习中从没有过用a来表示三角形个数的经历，用a来表示三角形个数正是这节课的学习目标之一。而这份材料省略了从“数字表示数”到“字母表示数”的生长体验过程，直接呈现用字母表示数。虽然学生也能说出这里的a表示任意数，但这并不表示学生懂了其中的内涵。而且在这份材料中，它直接问a个三角形用小棒的根数是：（）×（），跳过用字母表示数，直接用字母式表示数。

材料评价：在分析教材的素材时，想到了一个小故事：

曾经某地蕨菜出口某国，据说蕨菜收割后需经阳光晒干，包装后运抵目的地，只要水一泡就会新鲜如初，生意十分兴旺。后来本地一些聪明人嫌阳光靠天，于是用火烘干蕨菜，包装后运抵某国，却发现无论怎么用水泡却始终干瘦，无法新鲜，蕨菜生意就这样没了。

阳光是不能省略的。

数学学习也是如此，其乐趣不在于形式，而在于内涵。

六、在“用字母表示”与“用字母表示数”之间。

有一块车牌上写着浙江A·1234，这个A是字母表示数吗？显然不是。这个A特指杭州，只是为了书写方便，是一种代指。

把2说成a可以吗？没有不可以的。但如果把“我有2只眼睛”说成“我有a只眼睛”，大家听了会别扭。在生活中“用字母表示”是一种方便，其落脚点在表示。

在数学中，“用字母表示数”是一种对特定数状况的描述，其落脚点在“数”。

作为数学教师，要将生活中普遍存在的“用字母表示”的现象与数学学习中用字母来表示“数”的语言方式相区别，其区别的根本之处，是让学生体会“数”在发生变化——即从确定的已知到不确定的未知的变化。

这种体会是不可省略的。