基于解剖非局部先验的模糊扩散PET重建算法

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摘要：针对传统最大后验（MAP）算法出现阶梯伪影以及不能有效保持重建图像低梯度值处细节信息的问题，提出了一种基于解剖非局部先验的模糊扩散正电子发射计算机断层扫描（pet）重建算法。首先，对中值先验分布的MAP重建进行改进，在每次中值滤波前引入结合模糊函数的各向异性扩散滤波器；然后，采用模糊隶属度函数作为各向异性扩散过程的扩散系数，并结合解剖非局部先验来考虑图像的细节信息。仿真结果表明，与传统算法相比，该算法提高了信噪比（SNR），具有良好的抗噪性；同时视觉效果较好，图像边缘清晰，在抑制噪声和边缘保持方面取得了良好的折中。

关键词：最大后验；图像重建；模糊隶属度；中值先验；各向异性扩散

中图分类号： TP391

文献标志码：A

0引言

正电子发射计算机断层扫描（Positron Emission Tomography，PET）代表了当前核医学技术的最高水平，能够动态地、定量地反映生物活性分子进入人体内的生理、生化变化。由于低空间分辨率和系统固有噪声，PET重建是一个病态问题[1]。根据贝叶斯理论，可通过引入图像的先验分布约束对重建结果加以正则化，从而提高重建结果的抗噪声性能以及重建图像的空间分辨率。先验通常反映图像的局部平滑特性，然而在不同的解剖结构之间，放射性活度分布具有很大的变化，使得正则化先验很难满足图像的整体特性，所以如何准确地描述先验信息，对图像重建具有非常重要的意义。常用的先验函数是二次先验（Quadratic Membrane Prior， QMP），它在一个局部邻域内，利用像素值的平均效应进行正则化，在抑制噪声的同时，会对边缘细节产生过平滑效应[2-3]。2005年Buades等[4]提出了一种应用于图像降噪的非局部均值算法，相对于传统的统计类滤波方法，非局部均值滤波的优点是将基于点的相似性扩展为基于块的相似性，利用图像的冗余信息达到去噪目的。已有学者[2，5]将非局部均值思想引入PET图像重建中，用非局部先验作贝叶斯最大后验估计的先验信息。

1996年，Alenius等[6]根据PET发射断层图像的特点提出了中值根先验（Median Root Prior， MRP）重建法。2003年， Hsiao等[7]通过构建一个辅助矢量得到一种类似于MRP的算法，即中值先验（Median Prior， MP）算法。MP算法能很好地保持边缘，但对泊松噪声和高斯噪声的平滑效果不明显。2007年，颜建华[8]进一步改进了MP算法，提出了一种结合各向异性扩散方程的中值先验的图像重建（Partial Differential Equation Median， PDEMedian）算法。

本文将解剖先验与非局部均值先验结合起来，提出了一种新的解剖非局部先验。并在非局部均值算法和模糊理论的基础上改进了PDEmedian算法[8]，形成了基于解剖非局部先验的模糊各向异性扩散MRP重建（Anatomical Nonlocal Fuzzy MRP， ANFMRP）算法。设计了一系列对比仿真实验，从多角度说明了ANFMRP算法的优越性。

4结语

本文将解剖先验与非局部均值先验结合起来，提出了一种新的解剖非局部先验。该先验考虑了从解剖图像获得的附加先验信息，利用非局部权重来反映PET重建图像的自相似性，而且不需要提取解剖边界或分割区的信息。在非局部均值算法和模糊理论的基础上改进了PDEmedian算法，形成了基于解剖非局部先验的模糊扩散MRP重建算法——ANFMRP。仿真实验表明：ANFMRP算法在图像重建中能够有效地保持图像的边缘细节，特别是低梯度值处的边缘细节信息；同时也能够很好地去除大强度的噪声，重建图像信噪比更高。