椭圆圆弧曲面宏程序的思路建设与运用

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摘要： 探索用宏程序编制椭圆圆弧曲面程序的思路，为空间曲面的数控加工提供了一种手工编程方法。

Abstract： This paper explores to program the ellipse circular surface program with the macro-programs， so as to provide a manual programming method for NC machining of the space curved surface.

关键词： 圆弧曲面；宏程序

Key words： circular surface；macro-programs

中图分类号：TG659 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）12-0031-02

0 引言

众所周知，数控编程一直是数控加工的关键，宏程序的运用更是解决了自动编程中程序可读性不强等因素带来的诸多麻烦。圆柱体倒圆角的宏程序相对比较简单，解决方案在各类文献中均有提及。本例中上表面并非平面，而是一个圆弧面（如图1），且是椭圆柱体编程，编程难题陡增。

原因有如下几点：①曲面不能简单采用G02、G03圆弧编程指令直接编程。②曲面中任意空间点位置很难确定。本实例进行了有益的尝试和探索，给出了切实可行的解决方案，为类似问题提供了难得的参考及借鉴。圆弧倒角宏程序的编制思路分析如下。零件尺寸如图6所示。

刀具由下到上进行分层式加工。起刀位置设置在低端圆弧的象限点处。这样有利于程序的建立和加工过程的平稳。编制该圆弧倒角曲面（以下简称圆弧曲面）程序的核心点在于曲面上任意空间P点坐标值的确定（如图4、图5）。OB、OA、PE就是空间任意P点的坐标线段。

1 切点角度与圆心坐标的确定

分析图2可知，由于尺寸图没有给出切点D、E的角度与圆心A点的坐标，可以通过BC和角度α确定OB的长，之后采用余弦定理求出∠AOB与∠ABO，进而求出D、E点坐标和β、γ角度。通过D、E两点坐标与R100圆半径建立圆方程组，即可求出圆心A点坐标。具体求解过程在此不再赘述，请参阅相关数学资料。这里直接给出β=100° γ=123°，HA=20.03，HI=123.17。

2 任意层与截面曲线交点位置的确定

分析图2，由于两端终值角度β、γ不一致，把切削层分为50份，令n为角度等分增量。任意层中轮廓角度的变化值为η，θ（如图3）。

建立角度变量参数方程式：

η=■θ=■？圯η=2nθ=2.46n（0≤n≤50）

由此推导出任意切削层交点T、S的位置为：

VT=AB+BTcos（η）=40+10cos（2n）

VI=AI+BTsin（η）=15+10sin（2n）

SU=AC+OScos（θ）=40+10cos（2.46n）

SW=GW+OSsin（θ）=31+10sin（2.46n）

3 确定空间曲面任意层椭圆长短半轴变化参数

分析图4椭圆圆柱体半径OT经过180°扫略后逐渐渐变为OS，图3中U、V、I在图五中投影成为O点。长半轴OT的变化率为：

δ=（OT-OS）/180=（VT-SU）/180

由于ω角度从0°到180°时，OP逐渐减小。从180°到360°时，OP逐渐增大。把ω均分为360份，令m为等分增量。则OP的长半轴变动方程式为：

OT=VT-δm（0？燮m

由于曲面上表面为拉伸曲面，短半轴OD逐渐变为

OC。短半轴OC的变化率为：

ε=（OD-OC）/50

因此，短半轴变动方程式为：

OC=OD-εn （0≤n≤50）

由此可推出空间椭圆曲面任意点坐标X、Y分别为：

OB=OTcos（ω） （X坐标参数）

OA=OCsin（ω） （Y坐标参数）

4 确定空间曲面任意P点的Z坐标参数

分析图5中任意层P点的位置不难发现，P点相对于A点的半径PA是由TA逐渐增大至SA。圆柱体半径AP的变化率为：

κ=（SA-TA）/180

其中SA=■，TA=■

由于ω从0°到180°时，PA逐渐增大。

从180°到360°时，PA逐渐减小。借用上述m参数，PA的半径变动方程式为：

PA=TA+κm （0？燮m

综合图4、图5，通过空间曲面任意点X轴坐标OB，半径PA，圆心坐标（HA，HI）利用圆方程求解，即可确定PE的Z轴坐标值，即确定了任意P点的Z坐标参数。

（OB-HA）2+（PE-HI）2=PA2

PE=-■+HI

5 程序编制（FANUC系统）

零件尺寸如图6所示。

00001

G54G90G00X0Y0Z200 M03S1000

G01X60Z15F1000

#1=0

WHILE[#1LE50]DO1

#3=40+10*COS[2*#1]

#4=15+10*SIN[2*#1]

#5=40+10*COS[2.46*#1]

#6=31+10*SIN[2.46*#1]

#7=[#3-#5]/180 OP半径变化率

#11=[123.17-#6]*[123.17-#6]+[#5+20.03]*[#5+20.03]

#12=SQRT[#11]

#13=[123.17-#4]*[123.17-#4]+[#3-20.03]*[#3-20.03]

#14=SQRT[#13]

#15=[#12-#14]/180 PA圆弧半径变化率

#2=0

WHILE[#2LE360]DO2

IF[#2GE180]GOTO10

#8=#3-#7*#2 长半轴

#16=#14+#15*#2 AP半径

GOTO20

N10#8=#3-#7*[360-#2]

#16=#14+#15*[360-#2]

N20#9=#8*COS[#2] 空间任意点X坐标

#20=25-#1*0.2 短半轴

#10=#20*SIN[#2] 空间任意点Y坐标

#17=#16*#16-[#9-20.03]*[#9-20.03]

#18=-SQRT[#17]+123.17 空间任意点Z坐标

G01X#9Y#10Z#18F1000

#2=#2+1

END2

#1=#1+1

END1

G00Z200

M30

6 结语

该程序突出的是一种曲面编程的思路，为了便于读者理解，没有考虑刀具的半径补偿，在实际的运用中，只要把零件图适当的偏置一个刀半径。采用上述思路便能很好的与之结合并达到满意的加工效果。

参考文献：

[1]陈海舟.数控铣削加工宏程序及应用实例[M].北京：机械工业出版社，2006，8.

[2]孙德茂.数控机床车削加工直接编程技术[M].北京：机械工业出版社，2005，1.

[3]李永祥，杨建国，郭前建，王秀山，沈金华.数控机床热误差的混合预测模型及应用[J].上海交通大学学报，2006（12）.