浅议线性代数学习中矩阵初等行变换的重要性
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【摘要】针对线性代数学习中常出现的一些太抽象，难理解，较繁琐，算不对等问题。矩阵这一工具显示出了自身独特的魅力。在整个线性代数学习过程中，矩阵的初等变换具有普遍意义，特别是矩阵的初等行变换更具有极其重要的作用。掌握了矩阵的初等行变换，以上问题基本上迎刃而解。
【关键词】线性代数；矩阵；初等行变换；重要性
Analysis on the Importance of matrix of a linear transformation in linear algebra
Zhang Yongjun
【Abstract】 Matrix plays an important role in solving some abstract and difficult problems in linear algebra。In the course of studying linear algebra，matrix of a linear transformation is of universal significance，especially matrix of a linear transformation plays a key role. Once matrix of a linear transformation is grasped，all problems above can be readily solved.
【Key Words】Linear algebra Matrix Matrix of a linear transformation Importance
【中图分类号】：O151【文献标识码】：A 【文章编号】：1673-4041(2007)09-0042-04
1引言
线性代数是高等院校理工科、经济类学生必修的一门数学基础课程。它主要是培养学生的逻辑思维能力，线性运算能力，相互转化能力。通过利用矩阵，行列式这些工具来研究线性方程组得解的情况及向量组之间的线性相关性、向量空间等等问题。在整个线性代数的学习过程中，除了个别章节，几乎都可以用矩阵的初等行变换来完成，由此可见，矩阵的初等行变换在线性代数中的重要性。
2 笔者在线性代数教学中的体会，浅谈矩阵的初等行变换在线性代数学习中的重要性
矩阵的初等变换包括初等行变换和初等列变换。初等行变换定义：①对调两行(对调i，j两行，记作 rirj)；②以数K≠0乘某一行中的所有元素(第i行乘k，记作ri× k)；③把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去(第j行的k倍加到第i行上，记作 ri+krj)。初等列变换定义和初等行变换相似，只要将初等行变换中的行对应的换为列，将ri 换成ci 就可以了。从以下几个方面来进行说明矩阵的初等行变换的重要性。
2.1利用矩阵初等行变换求解矩阵的逆矩阵要比利用公式求解简单准确
2.2利用矩阵的初等行变换求解矩阵方程要比矩阵的乘法运算方法简单，计算方便
2.3利用短阵初等行变换求解线性方程组，并利用矩阵的秩讨论线性议程组解的情况
2.4利用向量组所构成的矩阵的初等行变换，求解矩阵的秩，从而讨论向量组的线性相关性
由于矩阵的初等行变换在线性代数中的作用非常重要，所以必须得熟练的掌握它。掌握了它就掌握线性代数。然而据笔者几年来的教学感受，许多学生在对矩阵进行初等行变换时经常出现运算的错误。经仔细的了解、分析，产生错误的原因及防止错误的建议如下。
3矩阵的初等变换中容易出现的错误及建议防止错误出现的方法
3.1运算错误：就是在对一个矩阵进行初等的行变换时，进常会出现运算上的错误。最为突出的是行与行之间的差运算，比如r2-2r3，这其中的减正数一般不会出错，最出错的就是减负数的运算。为了避免由此造成的错误，建议在进行行与行的运算时，一律在用加法，比如给第2行r2加上-2倍第3行r3各对应元素，即r2+(-2r3)。
3.2变换错误：即行变换与列变换之间产生的错误。就是对一个矩阵进行初等的变换时，何时用初等的行变换，何时用初等的列变换，搞不清。比如说求解一个线性方程组只能对其对应的矩阵实施初等的行变换，而不能进行初等的列变换。对于一个可逆的矩阵来说，利用初等的变换求其逆矩阵，行变换列变换都可以用，而且可以同时用。建议在对矩阵进行变换时，一律进行初等的行变换，而不进行初等的列变换。因为实施初等行变换就可以达到目的，完成题目。
参考文献
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收稿日期：2007-09-11
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”