供应链环境下期权采购契约决策博弈分析
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内容摘要：本文主要研究供应链采购环节中，市场需求信息不对称情况下，制造商与供应商围绕如何共享需求信息进行博弈的问题。研究主要使用了信号博弈分析方法，发现在不对称需求信息情况下，供应商对于制造商行为的跟随策略明显影响供应链合约博弈结果；在供应商遵从自愿跟随策略、市场需求信息不对称情况下，制造商将期权合约作为博弈信号能有效进行需求信息共享，提高供应链系统利润。
关键词：采购 期权合约 不对称需求信息 信号博弈
引言
在供应链管理中，采购是企业供应链的源头，是供应链中十分重要的一个环节，而采购决策质量的高低依赖于决策者掌握的信息质量。同时，在供应链采购环节中需求信息的准确传播对于采购环节的正常运行十分重要。在众多相关研究中，一般都假设需求信息是完全流通且可信赖的，但是事实上需求信息在很多时候是不对称、不可信赖的，而这种信息不对称、不可信赖使采购决策变得十分复杂。在供应链采购信息共享的相关研究中，大多是通过研究固定支付、固定订单（数量折扣和库存策略等）对供应链柔性的影响，或假定需求信息完全对称，没有考虑信息不对称的情况。基于以上研究，本文针对不完全信息情况下需求信息共享问题进行了拓展研究，文章假设市场需求信息不对称，引入了期权契约作为信号传递机制，在信息不对称情况下使用信息博弈，全面分析了混同均衡和分离均衡。
问题描述
（一）问题基本描述
本文设定制造商给供应商一个合约，供应商根据合约来构建生产能力，该供应商是某重要部件的唯一供应来源。合约由固定订单和期权订单组成，通过合约供应商得到初始需求预测信息。供应商估计合约可以接受就开始构建生产。在生产能力构建之后，制造商观察到真实需求，然后根据真实需求行使期权。最后，供应商在已经构建的生产能力下尽量完成合约。本文假设由于制造商更接近市场，因此能提前获得真实需求信息。
在上述情况中，制造商可能会给供应商一个乐观的需求预测，诱导供应商构建更多生产能力，从而保证自己的供给安全。但是对于供应商来说，由于担心制造商有这种动机，就会对乐观的预测产生怀疑，谨慎构建自己的生产能力。但是，如果制造商提供的需求预测十分准确，产能不足将导致巨大的缺货损失，使得双方受害。因此，如何有效地共享需求信息对双方都非常重要。
本文设定两种合约执行情况：一种是供应商必须服从制度，供应商有责任构建足够大的产能满足制造商订单。另一种是自愿跟随制度，供应商根据合约在满足自己预期利润最大化的情况下构建产能，不一定满足制造商所有订单。当然构建的生产能力应该是双方能接受的，只是比制造商希望的要小。
（二）模型基本设定
假定市场需求分布参数为θ，且θ={H，L}，H>L。根据θ的值有两种类型的市场需求，高市场需求对应DH，低市场需求对应DL。面对高市场需求的制造商则定为H型，面对低市场需求制造商则定为L型。制造商能够确切推断市场需求类型，而供应商需要根据制造商提供的合约来推断需求信息。根据观察合约情况，供应商认为需求分布是DH的可能性为ρ，需求分布是DL的可能性为1-ρ。本文设定当供应商预测市场需求为DH时，构建KH的产能；当供应商预测市场需求为DL时，构建KL的产能。cK为供应商准备的产能的单位成本，cp为供应商将原材料生产为零部件的单位成本。制造商组装出产品以价格r出售，r>cK+cp。显然，供应商最初的预测是一个有两种分布的混合猜测，因此没有制造商的需求预测准确。
设定制造商提供的合约有两部分组成，固定订单和期权订单，m为制造商固定订单数量，o为制造商购买期权数量，wm为固定订单单位价格，wo为期权单位价格，we为期权行使价格，m + o是制造商的初始订单数量，q为生产商最终购买订单数量。显然m≤q≤m + o。因为，q是制造商观察到确定需求之后提交的订单，所以q=m+[min{d-m，o}]+，而q-m是制造商行使期权的数量。
简单起见，我们可以设定K≤m + o，也就是说供应商构建的生产能力不会超过制造商的最大订单数。如果供应商完全相信制造商预测，那么K=m + o；如果供应商自愿服从，那么K≤m + o，当K
不对称需求信息博弈
（一）必须服从制度下的博弈分析
在不对称需求信息且供应商必须服从制度下，制造商是非常强势的，它可以自由发出信号来控制供应商。制造商从完全信息下限定的一个可行子区域内选出一个合约提供给供应商，但这种限制又是可以忽略不计的，因为所有可行域对制造商来说基本上是没有差别的。因此，这种情况下制造商基本上等于控制了供应商，制造商可以准确地控制供应商产能决策的选择和补偿的设定，从而供应商在满足所有实际需求时的利润是零。这种情况较为简单，在此不再赘述。
在自由跟随制度下，面对较高市场需求的制造商无法控制供应商产能决策。制造商提供的合约必须有两个作用：一是说服供应商相信它所说的高需求预测，二是引导供应商构建足够大的产能。
首先，面对高市场需求制造商，在不对称需求信息下无法通过单一批发价格给出一个可信的信号；而面对低市场需求制造商很乐意支付完全信息下的价格来获得面对高市场需求的产能构建量。因此，面对高市场需求制造商对于合约必须增加一些条件。因此，可以假定面对高市场需求制造商愿意支付给供应商一笔资金A作为保证金，从而使供应商接受合约。为了使其可信，A的金额必定是足够的大，使得面对低市场需求制造商绝对不愿意支付，即：∏L（K*H，H）-A≤∏L（K*L，L）。并且，面对高市场需求制造商也愿意支付这笔金额，因为：∏H（K*H，H）-A≥∏H（KH（L），L）。
由上推导可得：∏H（K*H，H）-∏H（KH（L），L）>∏L（K*H，H）- ∏L（K*H，L）。因此，存在一个分离均衡，在该均衡中面对高市场需求制造商提供价格wH（K*H），还有一笔最小能满足上述约束的金额A。
A可以是一笔金额，也可以通过制造商以价格w0=A/K*H购买K*H的期权来实现。期权的购买相当于战略上的一个转移支付，并且表明制造商对于产能的需求更大。信号转递在自愿跟随制度下不是免费的。但是，当面对高市场需求制造商利润看似被降低的同时，往往能够使整个供应链的利润增加，因为更大的产能被构建了。对于制造商所付出的信号成本我们设定为cs。
对于供应商来讲，它不了解市场需求情况，只能从制造商提供的合同上得到有限信息或者根据一些情况进行推理。如果供应商发现无论市场需求是高还是低都指向制造商提供的合同，通过合同无法得到更多的信息，此时将变成一个混合均衡博弈。如果供应商发现一些特定的合同是和较高需求匹配的，有些特定合同是和较低需求匹配的，这时将变成一个分离均衡博弈。由于在分离均衡中不同类型的需求导致不同的合约，因此供应商通过观察合同的情况来得到真实的需求预测信息，从而理性的调查ρ是1还是0。从以上分析可以发现，在混合均衡博弈中制造商的预测是不可信的，但是在分离均衡博弈中是可信的。本文进一步对其进行博弈分析。
图1中{a=1，0}为制造商选择的策略，a=1为制造商发出信号A引导供应商增加产能构建；a=0为制造商不发出信号。表1为博弈中各情况预期利润函数。
图1所示的两类型、两信号博弈有4个可能的精炼贝叶斯均衡：一是混同于a=1；二是混同于a=0；三是分离，H情况下制造商选择a=0，L情况下制造商选择a=1；四是分离，H情况下制造商选择a=1，L情况下制造商选择a=0。本文依次分析四种可能性：
第一，假设博弈均衡解为混同于a=1，即制造商面对两种不同类型的市场需求时都向供应商传递信号，比如支付一笔保证金A，或者购买更多相应的期权合约。那么供应商对应于a=1的信息集位于均衡路径上，在该信息集上供应商根据贝叶斯法则和两种类型市场需求制造商的策略对制造商行为进行推断：
Pr（θ=H/a=1）= ρ，Pr（θ=L/a=1）=1-ρ（1）
在这种推断的基础上，面对高市场需求供应商选择构建K*的期望收益为：
E（Π/K*=KH）= ρ[mHwm+ oHwo+（qH-mH）we-c K KH-c pqH]+（1-ρ）[mLwm+ oLwo+ （qL-mL）we-c K K*-c p qL]+A （2）
面对低市场需求供应商选择构建K*的期望收益为：
E（Π/K*=KL）=ρ[mHwm+oHwo+（K*-mH）we-c K K*-c p K* ]+ （1-ρ）[mLwm+ oLwo+ （K*-mL）we-c K K*-c p K*] （3）
从以上分析可以发现，当A足够大的时候，E（Π/K*=KH）≥E（Π/K*=KL），所以在a=1的信息集上供应商的最优策略是K*=KH。但是对于供应商的这一最优策略，制造商不会遵循假设的均衡解a=1，因为，当低需求市场制造商选择策略a=0时，期望收益大于选择策略a=1，即：
E（a=1/θ=L）=∏m31
因此，混同策略a=1不是该博弈的精炼贝叶斯均衡。
第二，本文假设博弈均衡解为混同于a=0，无论制造商面对哪种类型的市场需求都不向供应商传递信号。那么供应商对应于a=0的信息集位于均衡路径上，在该信息集上供应商根据贝叶斯法则和两种类型市场需求制造商的策略对制造商行为进行推断：
Pr（θ=H/a=0）=ρ，Pr（θ=L/a=0）=1-ρ （5）
在这种推断的基础上，供应商选择构建K*=KH的期望收益为：
（6）
供应商选择构建K*=KL的期望收益为：
（7）
从以上分析可以发现，E（∏/K*=KH）≤E（∏/K*=KL），所以在a=0的信息集上供应商的最优策略是K*=KL。但是对于供应商的这一最优策略，制造商不会遵循假设的均衡解a=0，因为，当高需求市场制造商选择策略a=1时，期望收益大于选择策略a=0，即：
E（a=0/θ=H）=∏m22
因此，混同策略a=0不是该博弈的精炼贝叶斯均衡。
第三，分离，H情况下制造商选择a=0，L情况下制造商选择a=1。也就是说制造商选择分离战略（a=0，a=1），假设该策略为博弈均衡。那么当制造商面对高市场需求时不发送信号，面对低市场需求时发送信号，则供应商的两个信息集都位于均衡路径之上，根据贝叶斯法制和制造商策略对制造商面对的市场需求类型进行推断：
Pr（θ=H/a=0）=1，Pr（θ=L/a=1）=1
（9）
根据以上推断，制造商发出信号供应商对应采取策略为K*=KH，预期收益分别为：
E（∏/K*=KH）=mLwm+oLwo+（qL-mL）we-cKKH-cpqL+A （10）
制造商不发出信号供应商对应采取策略为K*=KL，预期收益分别为：
E（∏/K*=KL）=mHwm+oHwo+（KL-mH）we-cKKL-cpKL （11）
根据市场需求类型分类，可以得到两种需求类型下的供应商收益为：
E（∏S）=ρE（∏/K*=KH）+（1-ρ）E（∏/K*=KL） （12）
此时，供应商的预期利润达到最大化，而对于供应商预期利润达到最大化这一行动策略，制造商将偏离博弈均衡解（a=0，a=1），因为：
E（a=1/θ=H）=∏m11+A>E（a=0/θ=H）=∏m12 （13）
E（a=0/θ=L）=∏m42+A>E（a=1/θ=L）=∏m31 （14）
所以，分离战略（a=0，a=1）不是该博弈的精炼贝叶斯均衡。
第四，分离，H情况下制造商选择a=1，L情况下制造商选择a=0。即制造商选择分离战略（a=0，a=1），假设该策略为博弈均衡解。那么当制造商面对高市场需求时发送信号，面对低市场需求时不发送信号，则供应商的两个信息集都位于均衡路径之上，根据贝叶斯法制和制造商策略对制造商面对的市场需求类型进行推断：
Pr（θ=H/a=1）=1，Pr（θ=L/a=0）=1
（15）
根据以上推断，制造商发出信号供应商对应采取策略为K*=KH，预期收益分别为：
E（∏/K*=KH）=mHwm+oHwo+（qH-mH）we-cKKH-cpqH+A （16）
制造商不发出信号供应商对应采取策略为K*=KL，预期收益分别为：
E（∏/K*=KL）=mLwm+oLwo+（KL-mH）we-cKKL-cpKL （17）
根据市场需求类型分类，可以得到两种需求类型下的供应商收益为：
E（∏S）=ρE（∏/K*=KH）+（1-ρ）E（∏/K*=KL） （18）
此时，供应商的预期利润达到最大化，而对于供应商预期利润达到最大化这一行动策略，制造商并不会偏离博弈均衡解（a=1，a=0），因为：
E（a=1/θ=H）=∏m11>E（a=0/θ=H）=∏m12 （19）
E（a=1/θ=L）=∏m42>E（a=1/θ=L）=∏m31 （20）
所以，[（a=1，a=0），（KH，KL）]为该博弈分离的精炼贝叶斯均衡。
综上所述，在自愿跟随制度不对称需求信息博弈中，制造商通过设计一个信号机制，信号A可以是一笔金额，也可以是通过制造商以价格wo=A/K*H购买K*H的期权来实现的一个信号机制。在该信号博弈中存在唯一的分离精炼贝叶斯均衡。该信号能通过产能影响和价格影响来传递制造商信息，使供应商能够准确地判断市场需求类型，从而做出相应的生产决策，提高了自己的预期利润，并且最终提高了系统利润，大大降低了由于信息不对称引起供给不足的风险。
结论
本文研究了不对称需求信息情况下，制造商与供应商围绕需求信息如何共享进行博弈的问题。研究发现，在必须跟随制度中，尽管供应商面临不确定需求和制造商产能激励，但是制造商并不会完全共享自己的需求信息。换句话说，不对称需求信息并没有阻碍制造商的绝对优势，它依然会占有系统所有的利润。而在自愿跟随制度下，制造商的优势被消减，此时制造商在发出信号时是有成本的，而且成本很高。在此时的博弈中制造商为了使供应商提高产能必须让出一部分系统利润，当然系统利润随着产能的提高会相应增加。此外还要说明的是，其实常见的几种固定订单合约，比如：数量折扣、延迟支付等，对于博弈信号的传递是有效的，但是这种合约形式削弱了系统的柔性，而期权合约的使用能增强系统柔性，同时也能完成信号传递的作用。
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