如何进行数学思想方法教学

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摘要：数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用。我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。数学思想方法如同数学知识一样，是人类在长期数学活动中积累起来的宝贵精神财富，是学生形成良好认知结构的纽带。本文将结合笔者的教学实践，谈谈在高中数学教学中如何进行数学思想方法的教学。

关键词：高中数学 数学思想 数学方法

数学思想是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观念，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。数学方法是人们在数学研究、数学学习和数学问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式，是达到数学研究和问题解决目的的途径和手段的总和，是数学思想的具体化反映。数学方法是数学的“行为规则”，数学思想是数学的“灵魂”。在小学数学教学实践中，两者之间并不作严格的区别，许多数学思想和方法往往是一致的，一般情况下可以将数学思想与方法看作一个整体，称作“数学思想方法”。

1.数学思想教学的重要性

首先数学是枯燥的，有时甚至艰难，如果教师单纯从数学知识的角度去设计一堂课的教学过程，实质上是十分片面和不科学的，因为完全靠数学内容来吸引学生，其实很难使学生展开积极思维，而数学思想却容易激发学生的兴趣，让思维活动处于最佳状态。其次数学学习的过程是学生获取知识和形成个性品质两个过程交融进行的，数学思想不仅升华了数学知识，有助于学生认识客观世界，而且有益于个性品质的优化，有益于主观世界的改造。三是数学思想相当抽象，其程序性更弱，但功能性强，它偏重于对数学知识教学和数学方法教学的指导，具有方法论意义，更具有认识论意义。所以说，唯有深入到数学思想教学这一层次的教学，才是高水平的数学教学。四是数学思想具有观念性的作用，所以，数学思想教学是数学观念的阶梯层次。数学观念教学是数学教学的最高境界，也是数学素质教育所刻意追求的目标，数学思想教学实施得好，就有利于培养学生的数学思维、数学观念，形成数学头脑，根深蒂固的数学思维模式、数学精神会随时随地发挥作用，指导人受用终身。五是新修订的大纲把数学思想列入基础知识的范畴，使数学思想的地位和作用得到了更充分的体现，而且高考中心也建议了适当增加对数学思想的考查力度，这更有利于促使教师重视数学思想，培养学生的能力。六是数学思想是数学德育的重要内容，数学思想教学也能体现“既教书，又育人”、“德育为首，教学为主”的素质教育的特征之—一。

2.数学思想的类型

一是概念型的数学思想。如函数思想、方程思想、集合思想等，这类思想以有关的数学概念的背景为内容。二是方法型的数学思想。如分类、变换、归纳等，这类思想是解决数学问题的方法论。三是结构型的数学思想。如公理化思想、形式不变思想、基底思想等，指建立数学的大大小小结构的指导思想。四是根本性的数学思想。如统一化思想、一般化思想、严密化思想等，指简单性原则或多样的统一的原则，根本性思想是上述各类数学思想的共同出发点。

3.数学思想教学的方法

数学教学的本质是数学思维过程，数学教学追求的是数学知识教学、数学方法教学、数学思想教学和数学观念教学的所有层次。因此，我们学习和研究数学思维理论，讨论和认识教材中的数学思想，把数学思想教学的特色反映在数学活动之中。一是实施数学思想教学的主要途径是把数学思想适时、适度、适量、有机地渗透在数学课堂之中。二是实施数学思想教学的必然途径是把数学教学与实际相结合，开展“数学中的实例”和“生活中的数学”讨论活动。三是在高一开展专题辅导和讲座的活动，在高二开设数学思维选修课。

4.数学思想教学风格

综合教材、学生和教学时间的实际，我们实施高中数学思想教学形成了一定的教学风格，突出了“五主”和“四个优化”的高要求，五主指学生是主体、教师是主导、教学内容是主线、练习是主措施、育人是主旨；四个优化指引人的优化、讲解的优化、练习的优化、教学时间的优化。具体说来，注重了每堂课的八个一：即分析一个知识点、举出一个实例、讲一句激发兴趣的幽默话、强调一种数学思想、总结一类题的解题步骤、深化一种解题方法、保证一次德育渗透、形成一种数学观念。

5.数学思想教学的感想

一是实施数学思想教学，就要学习别人的经验，还要学习数学题型教学、解题方法教学、知识点教学、模式教学，也要学习数学观念教学，这样就增多了我们的教育教学理论知识，端正教学思想；把之用于实践，我们又可以获得一定的感性经验，提高教学水平；如果能够创新和总结，我们就走向了“会科研”的层次，还取得了一定的科研成果。二是实施数学思想教学，往下，有利于学生数学知识的内化、数学能力的形成，往上，有利于学生数学观念的获得，虽然其掌握是长远的，但对学生的受益却是终生的。实践表明，数学思想教学有利于学生成绩大面积、大幅度的提高。而且数学活动也使学生的课外活动丰富多彩、兴趣盎然。

数学思想是对数学知识和方法本质上的认识，是对数学的融合贯通和升华。数学方法是解决数学问题的钥匙，是将实际问题进行数学建模的手段。数学思想对数学方法起着指导作用，是数学方祛高层次的表现。用数学思想和方法指导教学实践十分必要。因此通常将数学思想和方法看作一个整体，这就是我们常说的数学思想方法。数学教材中知识点是数学的外显形式，数学思想和方法是数学的内隐形式，只有将两种形式统一，学生才能在获取完整的知识的同时灵活地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学的思想方法去思考和处理现实社会中的数学问题，增强分析问题解决问题的能力，进而使学生终身受益。

总之，掌握了数学思想方法，可以说就找到了打开数学大门的金钥匙，在数学教学中，应放在优先考虑的位置，这是提高学生数学水平的一项重要任务。教师在教学的各个环节的活动中，应努力挖掘适应初中学生的有关数学思想知识，长期培养学生的数学思想，提高数学能力。