一样的编排,可否不一样的对待

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在教学完分数乘整数、一个数乘分数之后，笔者开始教学“整数乘法运算定律推广到分数”。但当笔者翻看了教材之后，发现这个内容的编排，与“整数乘法的运算定律推广到小数”的教材编排可谓如出一辙，属于“模板式”编排:只换内容，不换形式（图1为小数乘法的计算，图2为分数乘法的计算）。

从内容上看，两者都以教学应用整数乘法的运算定律进行简便计算为主。分数乘法的简算（图2）中，教材上的第一句话是“分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同”，原因是在学习这个内容之前，学生只是学习了分数乘以整数、一个数乘以分数，没有涉及分数的混合运算。本节课的教学重点，显然是应用学过的整数乘法的运算定律进行分数乘法的简便计算。小数乘法的简算（图1）中，教材上没有类似这样一句话，原因是学生在学习这个内容之前，学习了小数的混合运算。通过前期学习，学生已经知道“小数的四则运算顺序和整数是一样的”（人教版教材五年级上册第11页）。由此可见，两者的编排思路大同小异，编排体例的相似度很高。

一、疑问

1．在两个内容相隔一个学年的情况下， 在学生已经获得了大量的计算技能与技巧的基础上，仍然遵循相同的教材内容编排体例，为什么不考虑学生的学情，包括知识经验、学习能力的变化？是否仍然需要用“继续培养学生的知识迁移能力”来加以解释如此编排的原因？

2．小数运算与分数运算虽说都属于计算教学，且是简便计算的基础，都立足于整数运算定律的掌握。但在具有共性的同时，仍然有其各自的运算特点和运算方法，有其个性化的独特计算技巧。比如3.5×101-3.5和相比，后一题的简便运算来得更隐蔽，更不容易发现简便的方法。

忽视这种差异与变化，依旧照着老思路编排、备课，不顾及学生能力的进步和提高，不考虑学生的最近发展区进行教学，很难使教学更有效。

那么，如何帮助学生学好分数乘法的混合运算，尤其是分数乘法的简算，有效达成自主运用已有知识，主动获取分数乘法简算的方法，习得简算技能呢？如果说小数乘法的简算是为了培养学生的观察、猜想、验证、迁移的能力，那么，眼下的学习，可否不再进行教材中继续让学生“观察每组的两个算式，看看它们有什么关系”的“观察—猜想”式学习，而尝试走一条“需要—尝试—总结—应用”的学习路径呢？

二、改变

（一）引发需要

1.复习：剪一朵花要用张纸，甲剪了9朵，一共用了多少张纸？

生：×9=2 （张）。

复习分数乘法的计算。

2.改题：剪一朵花要用张纸，甲剪了9朵，乙剪了11朵，两人一共用了多少张纸？（列式计算）

学生板演：

方法1： 方法2： 方法3：

×9 =2 （张） ×9 =2 （张） ×9 + ×11

×11= 2 （张） 2 + ×11 = ×（9+11）

2 +2 =5（张） =2+2 =2+ 2

=5（张） =5（张）

(1)反馈：方法1是怎么想的？方法2的算式中，既有乘法又有加法，这是分数的混合运算。想一想，该按怎样的运算顺序进行计算？方法3中这样可以做吗？为什么？

(2)小结：整数乘法的运算定律，对于分数乘法同样适用。

设计意图:让学生懂得，使用运算定律应该是一种内在的自发的需要，而不是教师或题目规定要简算才简算。同时，让存在于学生头脑中已有的知识、方法外显于课堂学习，成为新课学习和新知的生长点。在交流、辨别这些内隐想法的过程中，学生自然迁移原有的知识经验。

(二)尝试应用

1．尝试完成人教版教材六年级上册第14页例题6。思考：为什么要这样计算？这样做的依据是什么？

2．反馈，使学生明白：在整数、小数的运算中，应用运算定律进行简算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便。但在分数运算中，除了凑整外，还可以利用约分，使数据变小，从而使计算简便。

3．再试。

反馈：第(2)题能运用运算定律吗？使学生明确，括号中能口算的就口算。第(3)题能简便计算吗？怎样才能简算？第(4)题中的和为什么不能约分？该怎么计算这道题呢？

设计意图:这些题目具有一定的典型性和代表性。能简算就简算，能口算就口算。约分时也要想一想，能不能约分，不能看到分数，就马上约分；约分时，还要想一想怎样约分更方便，要看清楚运算符号。特别是第(4)题，学生看到、 就马上约分。借此，帮助学生掌握分数混合运算的顺序，完善学生头脑中已有的关于简算的知识结构，澄清学生在分数乘法计算中的误区：逢题简算，见（分）数约分。

三、思考

（一）具体情况具体分析

在整数、小数的运算中，应用运算定律进行简算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便。然而在分数运算中，却往往根据数据能约分的特点，利用约分使数据变小，从而使计算变得简便。另外，同样是约分，约分的技巧也是教师需要关注的。学生在约分时，是否存在困难，存在什么样的计算障碍，需要教师加以分析指导和进行课堂思辨。在分数运算中，常常涉及1的变化。比如上例，不少学生看不到此题中的1究竟“身”在何处。更想不到这个“1”和之间有什么联系。这种变化，与小数中的1的变化相比，显得更加隐蔽难寻，不易察觉。

因此，分数乘法的简便计算的教材编排，应该考虑到分数运算有别于整数、小数运算的特殊性。具体问题就应该具体分析。

（二）用变化的眼光看学生

经过一年多的学习，学生的知识掌握情况和运用能力一定会发生变化。笔者水平有限，无法查阅到这两个年级的学生在思维能力、迁移能力方面究竟存在怎样的具体变化。但根据学生的学习情况来看，他们的能力水平一定不会停留在原先刚学小数乘法简便计算的能力水平上。教学内容在发生变化，学生的知识容量、能力水平也在发生变化，怎可用不变的逻辑来支配教材内容的体例编排思想呢？如何把准学情的脉搏，使得教材的编排既不落后于学生的思维能力水平，又启发教师的教学设计思考，这应该又是一个颇具思考价值的教学研究方向。这样的教学尝试是否恰当，这样的教后思考是否合理？期待专家和教师们不吝赐教！

(浙江省绍兴市塔山中心小学 312000）