《三角形内角和》教学实录
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【教学内容】
【教学目标】
（1）通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180度。
（2）在实践活动中，通过“猜想―发现规律―验证”等方法。体会数学思想
（3）在数学活动中让学生获得成功体验，感受数学美。
【教学重点】
激发学生自主验证“三角形内角和”。
【教学难点】
四年级学生无法用公理证明“三角形内角和是180度”，只能采用验证的方法加以求证。
【设计思路】
本节课的新知模型建立在三年级学习的“三角尺”内角知识的原点上，再通过学生的“测量”和“折拼”等实践活动验证“所有三角形内角和都是180度”的猜想。最后通过拓展，期望以“铅笔旋转法”和“帕斯卡法”进一步验证“三角形内角和等于180度”的公理。
【教学过程】
一、复习旧知，渗透新法
1.观察角
师：今天让我们一起走进三角形，去探索三角形“角”的奥秘吧。
首先，请大家看大屏幕，注意观察：铅笔每次旋转了多少度？
生：90度，又旋转了45度。
师：那么，还要旋转多少度就等于180度？
生：45度。
师：180度的角又叫做什么角？
生：平角。
师：刚才我们把三个角拼在一起正好凑成了一个平角。
2.思考
师：仔细观察，刚才铅笔笔尖的方向发生了怎样有趣的变化？
生：开始笔尖向左，旋转180度后，笔尖向右。
（设计意图：复习锐角、直角和平角的大小，并通过“拼和旋转”渗透“转化”数学思想。）
二、借助学具，以旧促猜
1.揭示课题
师：请大家拿出一个三角尺，回想一下，它的三个角各是多少度？
生1：90度，45度，45度。
生2：90度，60度，30度。
师：这三个角又叫做三角形的内角。三个角的和也有一个新的名字――三角形内角和。这就是我们今天将要学习的新知识。（板书课题：三角形内角和）
2.引导猜想
师：看到“三角形内角和”这个题目，你最想知道“三角形内角和”的什么知识？
生1：三角形内角和是多少？
生2：三角形内角和怎么算？
生3：这个知识有什么作用？
生4：所有的三角形内角和都等于180度吗？
师：是呀，难道所有的三角形内角和都是180度吗？你的想法实际上就是一种大胆的猜想。（板书：猜想）
师：你有什么好办法说服其他同学呢？
生：用量角器量一量就知道了。
（设计意图：三角板是最特殊的直角三角形，四年级上册已知三个内角的度数，从实物到图形，由易到难，便于学生初步建模。在此基础上，通过猜想，培养学生的创新能力。）
三、小组合作，探索规律
1.测量三角形
师：下面请你在准备好的图形中任意选择一个三角形，利用手中的量角器来量一量，算一算。
测量时要注意三点：
（1）三个内角标上符号，实际测量并标出度数。
（2）直接在三角形上列式计算内角和。
（3）老师撕下一个大三角形的三个内角请三位同学分别测量。
2.学生合作，老师巡视
选择有代表性的测量数据进行交流：
师：现在，老师找几个同学汇报一下测量结果。
师：通过实际测量，你们有什么新发现？
生：内角和接近或等于180度。（板书：发现规律）
3.张贴“智慧老人”，发现规律
师：让我们来聆听“智慧老人”的声音吧――同学们，三角形内角和实际上就是180度，你们虽然认真测量、细心计算，但终究还是有一些误差。没有关系，到了初中二年级时我们还要继续学习三角形内角和的有关知识呢。到那时，我相信，你们一定能够学得更多更好！
师：让我们随着智慧老人的声音一起读一读这个重要的发现：三角形内角和等于180度。
（设计意图：通过最直接的验证方法――测量，初步验证猜想的可能性。可以通过“智慧老人”或“中学教本”直接帮助学生完成知识模型的建构，避免小学演绎论证的不严密性。）
四、以疑促思，寻求验证
1.寻求验证新法
师：不好意思，刚才老师忘记让三位同学汇报大三角形的三个内角。它的内角和是多少？
生：180（度）
师：180度是平角。平角与这三个角有什么联系？
生：三个角可以拼成一个平角。
师：谁上来拼一拼？你确认它是平角吗？怎样拼最巧？
师生共同采用平移和旋转的方法拼平角。
师：请同学们选择刚才测量的三角形撕一撕、拼一拼、比一比，拼成功的同学请举手。
师：刚才，我们用了测量和撕拼的方法验证了“三角形内角和等于180度”，这两种方法有什么不足之处吗？
生：不太准确。
师：开动脑筋，想一想还有什么好的方法来验证三角形内角和等于180度呢？
生：我通过自学，还知道可以用折拼的方法验证三角形内角和等于180度。
2.课堂小结
师：今天，我们用了“测量”“拼平角”的方法验证了“三角形内角和等于180度”这个猜想，这些验证方法很好，它可以使我们变得更加聪明、更加智慧。（板书：验证）
（设计意图：学生通过讨论和自学能够联想到撕拼、折拼、分割长方形等方法对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和进行验证，用不同的展示方法，凸显教学方法的灵活性，激发并培养学生的求异发散思维。）
五、介绍新法，激趣
师：为了验证三角形的内角和等于180度，数学家想出了许多好的方法，你想知道吗？
1.多媒体演示“帕斯卡法”
师：据说法国数学家帕斯卡11岁那年，他在玩长方形时，他想，任意长方形的四个直角和是360度，那么两个直角三角形的内角和就应该分别是180度。接着帕斯卡又发现：“任何三角形都可以沿着这条垂线将它分成两个小直角三角形”。这两个直角三角形共六个角加起来和是360度，如果去掉两个直角，剩下的就正好是原来三角形三个内角的和180度。所以他进一步推断：“所有非直角三角形内角和是180度。”
2.多媒体演示“铅笔旋转法”
师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏――笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。
师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？
生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。
生2：开始笔尖向左，旋转180度后，现在的笔尖向右。
……
师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？
生：还有这么多的验证方法呀！
（设计意图：这是对三角形内角和“数学文化”的拓展延伸，增强数学趣味性。不过，对于学困生有一定的难度，不求人人掌握。）
六、课堂小结，学以致用
1.求三角形的内角和
师：今天，我们这节课是分为三个部分学习的，你知道是哪三个部分吗？
生：猜想―发现规律―验证。
师：学习了“三角形的内角和是180度”有什么好处？
生1：已知两个内角，求第三个内角。
2.比较大、小三角形的内角和
师：看下图，哪个三角形内角和大？为什么？
生：一样大。因为角的大小与边叉开的大小有关系，而与边的长短没有关系。
（设计意图：这节课的知识应用不作为主要内容，但是可以继续以“猜想”的形式，教师借助情境渗透内角的不同求法和比较大小三角形内角和可以帮助学生后续学习做一些铺垫。）
（作者单位 安徽省安庆市石化第一小学）