基于二叉树模型的矿业权价值评估研究

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于二叉树模型的矿业权价值评估研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要：本文从矿业权的特征出发，深入挖掘了矿业权价值中蕴含的实物期权特性。通过建立二叉树模型，对企业拥有的矿业权价值进行了量化评估。之后，从多个方面阐述了二叉树模型在矿业权价值评估实践中的优越性。对矿业企业的投资决策和价值评估具有一定的借鉴意义。

关键词：矿业权；实物期权；二叉树模型；价值评估

1. 矿业权的内涵

矿业权概念的由来可追溯到古罗马时期，其理论内涵伴随着人类开发、利用矿产资源能力的提高而不断丰富。时至今日，关于矿业权内涵的争论仍是经济学界的热门话题。主流的观点为，矿业权即探矿权和采矿权的合称。探矿权是指在依法界定的勘探范围内，勘察矿产资源并优先取得勘探区矿产资源开采权的权利。采矿权人依法享有开采和处分矿产资源并取得收益的权利。在法律的约束下有偿转让矿业权是矿业权市场形成与发展的根基。

2. 矿业权价值的实物期权特性

矿业权的价值取决于未来经济利益的流入量及时间价值。矿业活动存在诸多不确定性因素，主要体现在宏观环境、预计储量、矿种质量、开发成本、受益年限等方面。这些因素使未来流入的经济利益无法有效量化，增加了矿业权价值评估的不确定性。在实践中，矿业活动投资人可以通过灵活的管理活动选择更加有利的发展方向，影响它所产生的现金流，以适应市场的变化和突发状况。投资于矿业活动经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的，它们被称为实物期权。而这一未来选择权也正是矿业权价值的核心所在。带有实物期权性质的矿业权项目的现金流特征可以用下图表示。（见图1）

只要未来是不确定的，投资者就会利用拥有的实物期权增加价值，而不是被动的执行既定方案。完全忽视矿业权项目本身的实物期权特性，是传统折现现金流量法在价值评估中的局限性。

3. 矿业权价值评估二叉树模型分析

3.1 二叉树模型综述

二叉树模型是期权定价理论中的经典模型之一，是由Cox，Ross和Robinstein提出来的。二叉树模型用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格，建立相应的资产价值树形图。在得到每个结点资产价值的基础上，从树形结构的末端T时刻开始往回倒推，从而得出期权的定价。因而可以利用二叉树模型对矿业权的价值进行评估。

利用二叉树模型评估矿业权的价值可遵循以下步骤：首先是确定上行乘数和下行乘数u=1+上千百分比=eσ，d=1-下降百分比=1÷u其中e为自然常数，约等于2.7183，σ为标的资产连续复利收益率的标准差，t为以年表示的时段长度；然后构造现金流量二叉树和项目价值二叉树（见图2）；接着是确定上行概率和下行概率，根据风险中性原理期望收益率R=（u-1）p+（d-1）（1-p）求得上行概率p=（R-d+1）/u-d，下行概率=1-p，进而得出上行现金流量=u×p，下行现金流量=d×（1-p）；最后通过逆推的方法求出起初矿业权的价值。

3.2二叉树模型的应用

在对矿业权项目进行评估时，往往需要量化其中蕴含的放弃期权。作为一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值，这里的清算价值不仅指矿区设备残值的变现收入，还包括矿区有关资产的重组以及矿业项目价值的重新挖掘。以下将通过我国某公司投资云母氧化铁矿的实例系统阐述带有放弃期权性质的矿业权价值评估过程。

2011年3月，某电气股份有限公司董事会会议同意子公司某矿业有限责任公司投资人民币1000万元建设自产镜铁矿产品深加工云母氧化铁的项目。项目可行性分析称，如果项目顺利达产，预计可实现年产云母氧化铁4.8万吨，初步预计该矿只有五年的开采量。目前市场上云母氧化铁矿产品的平均单价2360元/吨，假设该价格每年的上涨幅度在3%左右，但是很不稳定，其标准差为15%，因此，销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作为折现率。若预计投产第一年的变动成本支出为2300万元，每年以3.5%的幅度增长，但不稳定，适用10%的折现率。每吨云母氧化铁矿的固定成本支出合计每年1800元。由于固定成本相对稳定，可以使用五年期国债票面利率5.75%作为折现率。假定1-5年后矿山的残值分别为530万元，500万元，400万元，300万元和200万元。

放弃期权的分析程序如下：

a. 计算项目的净现值

计算标的资产的价值是实物期权分析的第一步，也就是未考虑期权的项目价值。用折现现金流量法计算的净现值为-108.02万元。(见表1)

如果不考虑该矿业权项目中蕴含的实物期权，这时项目净现值小于0，是个不可取的项目。

b. 构造二叉树

（1）确定上行乘数和下行乘数。由于矿产品加权平均单价的标准差为15%，所以：

（2）构造销售收入二叉树。按照计划产量和当前价格计算，销售收入为：

销售收入=4.8×2360=11328（万元）

目前还没有开发，下个生产年度才可能有销售收入：

第一年的上行收入=11328×1.1618=13160.87（万元）

第一年的下行收入=11328×0.8607=9750.01（万元） 以下各年的二叉树以此类推。

（3）构造营业现金流量二叉树。由于固定成本为每年8640万元，销售收入各结点减去8640万元，再在此基础上减去每年的变动成本支出，可以得出营业现金流量二叉树。

（4）确定上行概率和下行概率：

期望收益率=上行百分比×上行概率+（-下行百分比）×(1-上行概率)

5.75%=（1.1618-1）×上行概率+（0.8607-1）×(1-上行概率)

上行概率=0.653603

下行概率=1-上行概率=1-0.653603=0.346397

（5） 确定未调整的项目价值。首先，确定第5年各节点未经调整的项目价值。由于项目在第五年年末终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为200万元。然后，确定第四年年末的项目价值，顺序为先上后下。

第四年年末项目价值

=[p×(第五年上行现金流量+第五年上行期末价值）+（第五年下行营业现金+第五年下行期末价值）×（1-p）]÷(1+r)

=[0.653603×（12699+200）+（6484+200）×0.346397] ÷(1+5.75%)=10161.65 （万元）

其他各节点以此类推。

（6） 确定调整的项目价值。

自上而下检查各节点项目价值是否低于同期清算价值。低于清算价值，则表明清算比继续经营更加有利，因此该项目应该放弃，将清算价值填入“修正项目价值”二叉树相应节点。完成以上节点的调整之后，重新按照第五步的方法计算各节点的项目价值。计算的顺序仍然遵循从后往前，从上往下，依次进行。最后得出0时点的项目现值为9884.01万元。

注：为简化计算，假设项目建设期间的变动成本与投产第一年相同，即2300万元。

c.确定最佳放弃策略

通过以上计算得出在考虑期权的基础上项目的现值为9884.01万元，初始投资为1000万元，因此：

调整后NPV=9884.01-1000=8884.01万元

未调整NPV=-108.02万元

期权的价值=调整后NPV-调整前NPV=8884.01-（-108.02）=8992.03万元

综上所述，在考虑放弃期权后，该矿业权的价值相当可观，公司应该进行该云母氧化铁投资项目。但是，如果未来价格下行使得继续经营价值小于清算价值，则应当放弃该项目，进行清算。

4. 二叉树模型在矿业权估值中的优越性

目前对实物期权进行估值运用最为广泛的模型为Black-Scholes期权定价模型，它由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和演变方式与未来的预测无关。运用该模型对矿业权价值进行评估，面临着变量选取难度较大、风险度量不够精确等突出问题。

与Black-Scholes模型以及传统的折现现金流量法相比，二叉树模型在对矿业权价值进行评估时具有不可比拟的优越性。

(1). 二叉树模型可以更加直观地揭示矿业权项目风险。二叉树模型的树形组合结构可以有效地对矿业权面临的各种风险因素进行单独度量和分析，从而理清它们对矿业权价值的交叉影响，使管理者可以机动灵活地采取措施，将风险控制在可以接受的范围内。

(2). 二叉树模型可以更好的反映市场环境和经济变动对矿业权价值的影响。用二叉树模型直观地表现了各单位时间内市场环境和各参数的变化。另外，二叉树模型在构造矿业权价值树形结构图时，可以根据金融市场的利率变化灵活地改变各个时间段内复制组合所采用的无风险利率，使计算出的矿业权价值更加接近于其真实价值。

(3). 二叉树模型在外观上采用树形的结构，在给人带来良好视觉效果的同时，使模型使用者在分析各个节点的矿业权价值时更加游刃有余。

5. 结论

矿业权项目本质是一种风险投资，其本身蕴含着实物期权的特性。二叉树模型通过树形结构的建立得出了一种评估矿业权价值的科学方法。在矿业权项目风险度量、灵活性等方面二叉树模型具有其他期权估值模型所不可比拟的优势。在矿业权投资活动中正确应用二叉树模型进行估值，可以有效地控制风险和度量收益，提高投资活动的效率，促进矿业权市场的健康发展。

参考文献：

[1] Frederiek Copleston, S.J.A, History of Philosophy[J],Volume1;Greak and Rome ,Garden City, NY:Image books,1985,22-24

[2] 中国矿业联合会.什么是矿业权，具体包括哪些内容[J].北京：中国矿业，2010

[3] 李松青.基于实物期权的矿业权价值评估研究[D].中南大学博士学位论文,2009.6

[4] 刘志新.期权投资学[M].北京:航空工业出版社,2001:158-160,171-175

[5] YEO K T,QIU Fa Sheng. The value of management flexibility: a real option approach to investment evaluation[J].Int J Proj manage,2003,21(4):243-250.

[6] 中国注册会计师协会.财务成本管理[M].北京：中国财政经济出版社，2010

[7] Rubinstein, The valuation of uncertain income streams and the Pricing of options[N],Bell Journal of Economics and Management Science,1976,7(2):407-425

[8] 张怡和尹蔚昕.用二叉树方法为期权模型定价[J].经营管理者，2011

[9] 郭长亮.基于实物期权的高新技术企业价值评估研究[D].江苏大学硕士学位论文，2007

[10] 滕泰等. 暴涨-暴跌模型VS正确的投资理念[R].中国银河证券股份有限公司，2008

(作者单位：中国地质大学)

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文