谈概念教学对例题设计的认识误区和解决策略

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摘 要：作为高中数学教学不可或缺的一个环节，概念教学关系到学生是否能扎实掌握相关的数学知识，正确理解并且熟练运用数学知识解决实际问题. 然而在实际教学中，概念教学对例题引入的局限性使其价值并没有发挥出来，为此，本文主要对概念教学中例题设计的几大认识误区以及概念教学例题设计的优化策略进行分析.

关键词：概念教学；例题设计；误区；策略

随着新课程改革的推进，概念教学在高中数学教学中的地位越来越突出，很多一线教师也致力于探讨和研究各种概念教学的模式，发表了很多论文和成果，提出了很多独到的见解. 而笔者在这过程中发现，目前概念教学最大的问题并不是如何引入概念，如何讲解概念，而是有不少的教师在讲解概念的时候并没有恰当选择例题，忽视了例题讲解对概念教学的重要性，甚至有的教师完全忽视了例题，单是思考如何趣味性地给学生讲解概念，这样的教学方式自然不可能帮助学生深入理解概念，只能事倍功半. 为此，笔者就将围绕概念教学中例题设计这一环节来谈谈自己的理解和思考.

概念教学中对例题设计的几大认识误区

（一）教材死板，不利教学

笔者在研究高中数学概念教学现状的时候，发现很多教师对教材态度都是“不屑一顾”，认为教材上的内容过于死板且陈旧，根本不能适应当前的教学环境，满足教学需求. 因此，很多教师在备课的时候宁愿花时间费精力去寻找所谓“新题”、“好题”，也不愿意选用教材上的经典例题. 事实上，当前学生使用的教材都是最新版本，是根据教学需求及时更新的，且教材上的内容都是多位经验丰富的专家、学者根据高中学生实际水平编写的，十分具有典型性、科学性和相应的指导性，应当成为教师教学的蓝本和模板. 教师舍弃教材去寻找新题目，往往会不符合学生的学习实际水平，造成拔苗助长的后果.

例如，笔者在参加一次高中教学交流活动的时候，看到某位年轻教师在教学《组合》一课时，在讲解概念的时候完全抛弃了教材上的例题，给学生布置了如下例题：“从标有1～50号的小球中任意抽出四个小球，一共有多少种不同的号码结果？”“任意把这50个带有编号的小球发给班上50个学生，其中48人拿到和自己座位号一样小球的可能性是多少？”这两个例题本身并没有什么错误，但是显然由于其难度太大，并不适合做概念讲解的例题. 学生刚刚开始接触有关组合和排列的概念，这种对综合思维要求太高的题目很容易让学生产生畏难情绪，同时也不能帮助学生扎实掌握基础知识.

（二）多样变式，灵活教学

为了提高学生灵活运用知识的能力，很多教师在教学中会不断对一个“母题”设置变式，通过适当改变母题的条件或形式，使学生更好地理解概念的本质属性，对概念有一个更加全面的认识.可以说，变式的正确运用可以帮助学生消除脑海中对概念的思维定式，锻炼学生的综合思维能力. 然而，在实际教学中，有不少教师却过分热衷于变式，他们把大量的精力放在设计变式的形式上，却忽视了设计变式的目的在于突出概念的本质，有舍本逐末之嫌.

例如，笔者在教学观摩会上看到一位教师在课堂上对同一概念就设置了多题变式. 原题是“在同一平面上共有10个点，请问两点连成一条线段共可以连出几条？”该教师就围绕这一题目设置了如下的变式：

变式一：某圆上有十个互不重合的点，这十个点共可以连出几条弦？

变式二：某圆上有十个互不重合的点，任取三点可以组成多少个圆内三角形？

变式三：某凸N（N>3）边形共有多少条对角线？

笔者看到该教师是希望通过改变题目的情境来使学生明白：点点组合与元素之间的顺序并没有关联，关键在于穷尽所有可能，但是这三题变式并不能突出“从N个元素中抽取a个元素的组合的本质就是求集合N的A元子集”这一概念本质，因此学生每次做题都需要重新理解题目意思，没有真正掌握题目考查的本质意图.

（三）技巧第一，理解为次

在解题过程中如果掌握相应的技巧，可以帮助学生节省解题时间. 很多高中数学教师在教学过程中也十分注重对技巧的传授. 在概念讲解的时候，好的例题不仅可以帮助学生理解知识、运用知识，而且可以让学生掌握相关的解题技巧. 然而，笔者发现有部分高中数学教师对传授学生解题太过注重，反而忽视了对数学知识和数学思想的教授. 有的教师在概念讲解时所选取的例题难度十分大，甚至需要运用多个解题技巧才能完成，这样的题目显然不能帮助学生理解概念内涵，轻视了对数学思想的把握.

例如，有的教师在教学《直线与方程》有关直线的斜率和方程一课时就设计了如下的例题：已知某条直线的斜率为k，其倾斜角度为α（-1

变式：已知某条直线方程式为y=xsinα-1，求该直线倾斜角α的取值范围.

可以看到，这个例题和变式都超出了基础理解的范围，学生如果没有深入学习，综合运用所学知识，掌握相应的解题技巧，很难独立把题目解决，且联系教材以后发现教材上这一节的内容主要是让学生掌握直线坐标化的方法，而这两个题目显然没有触及教材的核心内容，反而因为设计太多的技巧显得“过犹不及”.

概念教学例题设计的优化策略

高中数学教师对概念教学中例题设计的认识误区导致很多学生不能很好掌握相应的概念，数学教学效率得不到提高. 为此，优化概念教学中的例题设计就至关重要. 笔者在总结教学经验的基础上提出了以下几点优化策略：

（一）挖掘教材精髓

正如前文所提到的，现在高中生所使用的教材都是与时俱进的，符合学生实际水平，教材上的题目都是专家学者们经过重重筛选慎重选择的，十分具有合理性. 因此，教师们在教学抽象概念的时候一定要充分发挥教材的作用，对教材上的题目不断进行深入挖掘，引导学生把教材真正吃透，真正理解概念的内涵.

例如，笔者在教学《抛物线》一课时，在讲解抛物线概念的时候就充分利用教材上例题帮助学生理解抛物线是如何获得的，它有什么特征. 在此基础上为了让学生加深理解，笔者还对教材进行了二次开发，围绕本节课的教学重点，即抛物线的定义为核心对教材上例题设计了变式.

题目A：在某一平面内存在某点A，它到直线x=-4的距离比它与点B（2，0）的距离大2，试用方程表示点A的轨迹.

题目B：在某一平面内存在某点A，它到直线x=-1的距离比它与点B（2，0）的距离小1，求点A的轨迹方程.

题目C：在某一平面内存在某点A，它到y轴的距离比它到点B（2，0）的距离小2，试用方程表示点A的轨迹.

这样一组题目，形式上都十分接近，仅有细微的差异. 在教学的时候笔者发现，学生对这样的题目十分有热情，他们都热衷于探讨这三个题目abc的差异，在这过程中他们对抛物线的定义有了更深的理解，同时对数形结合这一数学思想也产生了新的理解.

（二）注重循序渐进

例题的作用在于引导学生理解概念的内涵，和课后练习题有一定的区别. 因此，概念教学中的例题设计不仅要注意控制题目的难度，让学生树立起学习信心，同时还要激发起学生的学习兴趣，让学生能积极进行思考. 笔者在教学中发现，在讲解概念的时候如果教师选取的例题能和课本前面所学的知识相结合，学生们就不会对新知识产生反感和恐惧的情绪，在“温故而知新”的过程中也能锻炼自己综合运用所学知识的能力.

例如，笔者在教学概率一章时，为了让学生不感到所学知识跳跃性太大，笔者在例题中设计了如下的题目：

题目1：已知x，y∈[0，6]，且x，y∈N，求事件x-y≥3的概率.

题目2：已知x，y∈[0，6]，且x，y∈R，求事件x-y≥3的概率.

这样的两个题目涉及了几何知识、集合知识，学生通过前段时间的学习，已经能基本理清题目的内涵，把握住题目的核心内涵. 在教学过程中笔者发现，这样前后联系的题目学生们都十分喜爱，认为它不仅能复习旧知识，而且还能学习到新的知识，达到一个循序渐进的效果，让原来无趣、艰涩的概率知识一下子变得生动起来.

（三）注重数学思想

在误区认识中已经提到，有不少教师在设计概念教学的例题时太过注重题目的技巧性，而忽视了数学知识和数学思想的传授. 因此，教师在优化例题设计的过程中一定要特别注重这一问题.广大高中数学教师应当注意到高中数学教学并不是技巧教学，而应当是数学思想的传授. 因此，教师在设计例题的时候要突破原有的传统观念，不能把例题看做是解题技巧大展台.

例如，笔者在教学等差数列概念的时候，首先给学生们用文字解释了等差数列的内涵，然后让学生独立完成教材上例题1和例题2，对这个例题进行细致的讲解. 之所以花费时间和精力引导学生重点理解这两个例题，目的在于，教材上虽然并没有直接的文字对这两个例题进行讲解，但是不难发现，这两个例题除了有数列知识以外，还涉及函数的知识，题目的中心意思是让学生学会用函数思想来研究数列，可以看做是数形结合的一个延伸. 书上的两个例题把数形结合的内涵发挥到了极致，让学生真正体会到在数学学习中学习数学思想的重要性.

除了上述几点优化策略外，概念教学中的例题设计还有很多应当值得注意的地方，笔者也不可能一一穷尽. 总之，无论是哪一点优化策略，关键都在于要以学生为主体，尊重学生学习的实际，体现出数学学习的本质.