“数的运算”中转化思想的内容与层次

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转化思想作为一种重要的数学思想，是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，将不规范的问题转化为规范的问题，[1]从而最终达到解决问题的目的。然而，目前有关转化思想的研究，在内容方面多侧重于对几何图形、应用题（解决实际问题）中的转化思想的研究，而忽视了在“数的运算”中的转化思想。在形式方面多侧重于如何在教学过程中运用数学转化思想，而忽视了对数学教材本身所蕴含的转化思想的分析研究。笔者以苏教版新课标小学数学教材为例，对“数的运算”中渗透的转化思想进行分析。

一、 “数的运算”中转化思想渗透的内容

数学思想是以数学知识为载体的，而小学数学教材主要以知识结构作为编排体系，数学思想方法分散于整个教材之中，小学生很难自主地从教材中挖掘出来，而“数的运算”是“数与代数”领域中所占分量最大的教学内容和数学学习的重要基础，因而，教师需要认真地分析教材，研深读透，看到教材背后隐含的东西，这样才能在教学过程中有效地渗透数学思想方法。笔者对苏教版新课标小学数学教材进行了认真系统的研读，归纳出了“数的运算”蕴含的转化思想。

从表1[2]可以看出，“数的运算”的整体性很强，新旧知识之间的联系非常密切，新知识大都是建立在旧知识的基础上。

加减计算：20以内整数的加减100以内整数的加减多位整数的加减小数加减分数加减。其中20以内整数的加减计算是基础。如32+51可以转化成3+5和2+1两道十以内数的计算，83-64可以转化成13-4和7-6两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如2/9+5/9就是2个1/9加5个1/9，就是（2+5）个1/9，最后也可以看作是20以内数的计算。异分母分数加减可转化成同分母分数加减。小数加减亦然，只需在小数点对齐的基础上按整数加减法计算法则计算即可。

乘除计算：乘数是一位数乘法多位数乘法小数乘法分数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它转化成一位数乘法。除数是一位数的除法多位数除法小数除法分数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法也都可以把它转化成一位数除法。小数乘除、分数乘除都可以转化为整数乘除，例如计算3.6×0.18，先将它转化成36×18，再根据小数的性质和积的变化规律，最终得出结果。

同时，在“数的运算”过程中，加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。

二、 “数的运算”中转化思想渗透的层次

由上述分析可以看出，“数的运算”内容整体性强、新旧知识联系密切，同时，各年级教材中对转化思想的渗透具有一定的层次。

在低年级，教材只在解决问题的过程中，让学生初步感悟通过转化能够解决新问题，就可视为目标达成，并未进行拓展。例如，在计算教学的起步阶段，学习“20以内的加法”时，例题为9+4=？教材中只用直观、具体的方式将“凑10法”这一转化思想方法的过程呈现出来，以达到解决问题的目的就行了，并不十分深究其中的原因。

到了中年级，教材中没有出现关于转化思想的学习章节，这时就需要教师在引导学生通过转化解决问题的过程中，一方面要让学生感受转化的过程及其带来的益处，另一方面还要适时对转化思想加以概括，使其在学生心中留下深刻的印象。如在三年级下册“（一位）小数的加减”的教学过程中，教师要通过列竖式，总结小数加减就是要“小数点对齐，从低位算起”来渗透转化思想，并明确告诉学生：是“转化”让我们这么轻松地解决了小数相加减的问题。再如四年级下册口算125×72时，我们可将它转化成125×8×9，从而避免繁琐的笔算。 “转化”是帮助我们解决问题的好方法，今后我们遇到新问题无法解决时，就想想能否把它转化为我们学过的知识来解决，进而让学生体会到“转化”真是个好方法。

高年级的学生，经过了中低年级时对转化思想的长期性渗透，在遇到“多位数乘除法”、“异分母分数加减法”等新问题时已经能自觉地在头脑中搜索与该问题有关的旧知识，来帮助他们解决新问题，这时教材中也会出现引导学生对转化思想进行自我总结、概括的话语。如在教学小数加减法时，教材中提出：“小学加、减法与整数加、减法在计算时有什么相同点？计算小数加、减法要注意些什么？”学生通过对教材中这一问题的思考与回答，加深了学生对转化思想的体会与理解，有助于他们在实践中灵活运用。

在“数的运算”中，转化思想的渗透，往往伴随着“数形结合”等思想的运用而呈现出来，以帮助学生更好地理解、更快速地解决问题。当然，在教材中渗透转化思想的最终目的也是要使学生自己体会转化思想的意义和价值，并掌握转化这一思想方法。而应用转化思想的过程，实际上是一个完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知转化的过程，因而在教学中，教师应明确此目标。

参考文献

[1] 张卫星.转化思想在小学数学教学中的运用[J].教学与管理，2009（7）.

[2] 林碧珍.深研数学教材，渗透转化思想[J].湖北教育，2010（8）.