由一道物理试题解答引出的思考

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在高三物理高考复习中，我校使用的高三复习资料是《高考总复习新范式——物理》一书（马维骅主编），在这本书的第95页高考闯关训练栏目中有这样一道题。原题和解析如下：

【原题】滑块以速率v靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v，且v

A.上升时机械能减小，下降时机械能增大

B.上升和下降时机械能都减小

C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

【该书解析及参考答案】因为滑块回到斜面底端的速率小于从斜面底端上滑的初速度，所以滑块与斜面间存在摩擦力，滑块上升和下降过程中机械能均减小，B选项正确。若是光滑斜面，滑块从底端运动到最高点的过程中mv=mgh①，从底端运动到动能与重力势能相等位置处mv=mgh′+mv′=mgh′②，由①②可得h′=h/2，表明光滑斜面时，滑块在位移中点，动能和重力势能相等。因为斜面与滑块之间存在摩擦力，滑块在粗糙斜面上运动到位移中点处比在光滑斜面上运动到位移中点处的动能小，所以滑块在上升过程中动能和重力势能相等的位置在位移中点A的下方，D正确。故答案为B、D。

解析的全过程看似没有任何问题。由于原题是高考试题，笔者查看了近几年的高考试卷，结果是2004年的上海卷高考试题中的，但答案不一样，是B、C选项正确，这是为什么？看来B选项一定正确，毫无疑问。C和D选项究竟哪个正确呢？看来此题的焦点集中在滑块在上升过程中，动能和势能相等的位置在A点上方还是下方？下面运用解析法不妨求解。【分析与解答】如图所示，滑块上升过程能量变化是：动能不断减小，势能增大，机械能在减小，机械能是不守恒的。运用功能关系和能量守恒是可以解的。

设C为上升的最高点，Q摩擦过程中产生的焦耳热。OC由动能定理FS=E=

AC由动能定理F=E=，则E=E

又由OC由能量守恒得：E=mv=mgSsinθ+Q，得又由AC由能量守恒得：

A点的动能为E=====

而A点的势能为E=mgSsinθ

E>EPA，若要滑块的动能和重力势能相等，就要继续上滑，高于A点，故正确答案为B、C。

仔细分析这道题，参考答案和解析错误的原因是，试题中的A点是不光滑斜面上物体上滑位移的中点，而不是光滑斜面上滑位移的中点，这是前面解答存在问题的根本所在。这道试题如果利用物理图像求解则显得比较简洁、直观。

如上图所示，倾斜虚线表示斜面光滑斜面时动能与势能变化的关系图像，由于E+E=定值，因此图像与坐标轴的两个截距相等，当滑块滑到到动能和重力势能相等的位置是图中p的表示位置；而倾斜实线表示有摩擦力的情况，图像上的p点是横坐标与纵坐标相等时所表示动能和重力势能相等位置，滑块向上运动位移的中点A的位置是倾斜实线图中p表示位置。由图可直观看出，此时中点A的位置P在P所表示的位置之下（利用图中势能的大小可判断位置的高低），故选C。显然，利用物理图像解决物理问题，能够结合物理情境形象呈现的有价值信息，能体现数、形、意三者有机结合的关系，对考查学生综合分析物理问题的能力具有十分重要的作用。既顺应了高考考查学生应用数学解决物理问题能力的要求，又培养了学生良好的学习习惯和学科素养。

【教学后记】这道物理试题存在的问题是在上课过程中发现的。上课前，笔者检查学生作业，其答案与参考答案一样，便没有深究，但给学生讲解时，发现参考答案存在问题，从而引起对这道题的研究。结果发现这道题是一道设计精巧，对基本过程的分析和综合推理能力要求较高的好题，值得师生回味。