t检验方法在教学中的应用探讨

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【摘 要】合理的应用统计学的原理，可以对现有的数据分析，进而做出推断，并为教学提供参考。这一过程被称为统计推断。在教学改革的过程中，往往收集了大量的数据后，无法有效的进行统计分析。假设检验是一种重要的统计推断技术。本文列举了t假设检验的适用范围、应用方法和使用的注意事项，并以实际案例说明其应用范围和注意事项。

【关键词】教学；假设检验；t检验

假设检验是一种重要的技术。其应用范围是在原始命题无法或者难以验证的情况下，进行的一种证明方法。其原理是，在很多实验是无法验证或者验证的代价很高的情况下，使用反证法，证伪其对立命题，从而证明原命题。其基本方法是针对数据和需要验证的原命题（一般称为备择假设，alternativehypothesis），做出相对的零假设（nullhypothesis）。然后通过统计分析工具，根据其显著性指标p值，若拒绝零假设，则反证成立，也就是原命题获证。

目前，已经有很多教学科研中使用了假设检验和统计推断技术。本文将说明最常用的t检验在教学中的应用方法，并举出实例进行说明。

一、t分布和t检验原理

1.t分布

作为一种比标准正态分布更为一般的分布，t分布的概率密度函数为：

其中为伽玛函数，这一分布仅有一个参数，自由度v。

当时，t分布等价于标准正态分布。因此，t分布的概率密度函数图像与标准正态分布极为相似，如如1。

图1t分布的概率密度分布，实线是标准正态分布，虚线为v=10，点线为v=1

2.t检验的应用

t检验的应用有一定的条件。首先，t检验适用于检验两个样本间是否由同一总体抽取。其次，t检验要求两总体方差相等，即方差齐性。教学时，使用不同的教法分为教学组，假设不同的教法能够改变学成的预期成绩。建立备择假设组间成绩有差异和零假设组间无差异。然后在组间使用t检验。下面，就用随机生成的数据演示这一过程。

二、模拟实验

数据时从均值为80和90的两个正态分布中，抽取30个样本。然后进行t检验。量样本的标准差为5。使用R语言完成t检验结果如下。

从结果中可以得到结论，对于备择假设，两样本均值差不为0，以几乎为100的概率，拒绝零假设：两样本均值为0。且两者差值的95%置信区间为8.34到13.7。可知两样本间有显著差异。如果将两者的均值都换为90，则p值为0.902，两样本均值差的95%置信区间为-2.87到3.24。

三、实际数据

以某学期参与同一考试的两个不同专业的班级期末成绩为例，两者样本含量均为44人。两者方差为2.45和和2.31。方差几乎相等，满足方差齐性，可以进行t检验。检验结果如下。

可以根据以上结果得到推断：两个班级的成绩有显著差异，提示教师应该针对不同专业的学生采取不同的教学方法。通过回顾，实际情况是成绩高的班级出勤率、作业按时上交率等指标，显著高于成绩低的班级。

四、讨论

尽管t检验是假设检验中最简单的，但是在使用其进行统计推断的时候也有着众多的注意事项。首先，在使用t检验的过程中需要首先对样本进行方差齐性的检验。其次，对于假设检验结果的描述中，因为使用的是反证法，所以对零假设只能以拒绝或者不拒绝描述。其他的描述都是不恰当的。

除了本文描述的两样本t检验外，还有单一样本的t检验和配对t检验。单一样本的特点是使用已经存在的均值、方差作为比较的目标。配对t检验是对两独立样本t检验的另一推广。这类t检验是对样本按照某些因素配对后，再分配到两组中进行t检验。

五、结论

本文描述了t检验的基本原理、使用限制和注意事项。并通过实验和实际数据验证了t检验可以在教学实践中使用，取得了一定的效果。因此，在教学科研中，使用t检验这样的统计推断技术，可以为教学提供一定的科学指导。

参考文献：

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[2]蒋建华.浅谈均数t检验的样本含量要求――对护理专业《预防医学》教材关于t检验应用条件的探讨[J].中等医学教育，2000（11）：59.等