静电能量的计算分析

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摘 要：论述静电场能量的性质、特点及其规律。通过普通公式推导出静电场的一般表达式。

关键词：静电场；能量；电势零点

中图分类号：TB 文献标识码：A文章编号：16723198（2012）10018701

1 引言

静电能能的分析与计算是电磁理论领域的主要问题之一。电场的基本性质是，它对于处在其中的任何其他电荷都有力的作用。静电场的两个主要特征有：（1）当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功；（2）处于电场中的导体和电介质将受电场的作用而产生静电感应和极化现象。本文对不同形式计算公式的应用条件进行了分析比较，并分析电势零点对公式形式的影响。

2 静电能量几种不同的计算公式及其差异

静电能量几种不同的计算公式：

电磁场能量的一般表达式如下：

W=12∫（D・E+B・H）dV

（1）

在一个封闭系统中有n个点电荷时，这些点电荷的相互作用能表达式为：

W互=12∑ni=1iqi

（2）

其中：i是第i个点电荷所处的电势，不包含该点电荷自己的贡献。

将式2推广到电荷连续分布的情况下，可以推出电荷连续分布情况下的能量计算表达式：

We=12∫ρdV

（3）

再推广至带点导体系中，因为导体为等势体，故能量的表达式为：

W互=12∑ni=1iqi

（4）

其中：i是第i导体上的电势，此时它包含自身电荷的贡献，qi为第i个导体上的总电量。

除上述三个之外，还存在在外电场作用下小区域电荷产生的静电能。

U=12∫（ρ+ρe）（φ+φe）dV-12∫ρφdV-12∫ρeφedV

=12∫ρφedV+12∫ρeφdV

因为12∫ρφedV=12ρeφdV

即U=∫ρφedV

式（1）是点电荷与点电荷之间相互作用能的表达式，而式（2）、（3）则是电荷系总能量的表达式。并且始终φI的意义也是不同的。我们只要紧扣静电能的定义才能正确理解以上各公式所表达的含义。

3 电势零点的选择与静电能计算的关系

电势是个相对的量，要确定某点的电势必须选定参考点，即电势零点从理论的角度上，电势零点的选择应该是任意的，然而在某些特定的情况下，电势零点的选择却受到了限制。

3.1 点电荷静电能计算中电势零点的选取

如果选取某个源电荷本身的位置为零点电势，则会出现电场中任意点的电势是一个趋于无穷的值，这就没有意义了。因此，在计算点电荷产生的电势时，电势零点不能选在场源电荷（即点电荷处），而要选在除此之外的位置。

3.2 带电体中电势零点的选取

如果从无限远处看某带电体，那么此时就可以将带电体看成为一个点电荷，所以产生的场强近似为零，即在无限远处区域内，认为带电体是等势的。因此在计算电荷分布为有限的带电体在周围空间产生的电势时，一般选择无限远处一点为电势零点。这样电场中其他各点的电势就可以确定了。

3.3 无限大带电体中电势零点的选取

无限大带电体，比如“无限长”的导线，或者“无限大”的平面，“无限长”的圆柱面等带电体，这些理想化的物理模型，其上面的电荷分布延伸到无限远处，在计算这些带电体在周围空间产生的电势时，就不能选取无限远处为电势零点，而只能选取其周围一点有限远处为电势零点，利用电的相对性和电势差的绝对性来计算。

4 结论

（1）本文通过静电场能量的性质、特点，论述不用情况下，静电场能量的计算公式。各个公式具有不同的性质。

（2）本文阐述了电势零点在三种不同的情况下的选取情况。

参考文献

［1］赵凯华，陈熙谋.电磁学［M］.北京.高等教育出版社，1985.

［2］谢桂香.静电场电势零点的选择［J］.长春师范学院学报，2007（2）.26（1）.

［3］胡盘新.大学物理解题方法与技巧［M］.上海.上海交通大学，2004.

［4］程守洙，江之勇.普通物理学［M］.北京.高等教育出版社，2006.