数学方法在物理中的应用

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【摘 要】在物理学中，物理量之间的关系和物理变化规律，除了用文字叙述外，还可以用数学中的几何图形、方程、方程组，以及函数相应的图像来描述。数学方法不仅可作为计算公式贯穿于物理量中，还可以广泛用于推导公式、表达关系、描述规律，以它本身的逻辑作用和抽象作用来辅导物理概念和物理规律的形成。掌握物理学中的数学方法，是学好物理的关键之一。本文简单论述数学方法在物理中的应用。

【关键词】数学方法 几何 方程 图像 物理量

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）12-0129-02

数学是一门非常重要的基础科学。在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。不论物理课程的学习或是物理实验，都必须以数学功底作为理论基础。如著名的物理学家牛顿，谁都可能看到苹果落地，而他却可以推导出万有引力定律，正因为他有深厚的数学功底才发明了微积分，并且会运用数学解决物理问题，这才有了他的三大力学定律和万有引力定律。著名的物理学家爱因斯坦，由于他有深厚的数学理论，导出了质能方程，提出了相对论。所以说伟大的物理学家也是数学家。随着物理学的发展，概念越来越抽象，越来越需要利用数学方法。接下来，笔者就数学在物理中的应用问题做简单论述。

一 几何图形与物理

在计算过程中，几何图形是解决问题的一个重要手段，它通过数形结合，直观、形象地帮助解决问题。以以下例题来进行说明。

例1，如图1所示，一直角斜槽（两槽面间夹角为90°，两槽面和竖直面的夹角均为45°），对水平面的倾角为θ，一个正方形的物块沿斜槽匀速下滑，设两槽面的材料相同，求物块和槽面之间的动摩擦因数μ。

分析：解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效地运用数学知识来解决物理问题。

求这个问题，先将立体图像转化为平面图形求解，如图2所示，正方形的物块与直角斜槽两个面接触，故有两个大小相等、方向对称的弹力N，运用平行四边形法则求出合力为 N，方向垂直斜槽底边向上。建立力的示意图，如图3所示。根据力的分解建立方程组，有：

几何在物理中的应用，主要是将几何图形在数学中证明与计算的思维方式潜移默化到物理中来，也就是在解决问题时，将物理量转化为数学中的二维空间，简化解决问题的方法。

二 方程与物理

方程在解决物理问题方面，是必不可缺的资源。数学中的方程种类众多，而在中学阶段，应用方程解决物理问题，主要是多元一次方程组，一元二次方程等。应用方程解决物理问题时，根据物理条件和物理规律，先建立方程，后根据方程求解，得出需求量。如上述例1。

在方程中还有一个特别的式子——判别式。判别式的应用：一元二次方程的解，是通过判别式来判定的，当>0时，有两个解；当=0时，有一个解；当

例2，将物体以初速度20m/s竖直上抛，求物体经过离抛出点10m高处，所用时间是多少？（g=10m/s2）

分析：物体的运动过程是匀减速运动，利用匀减速运动规律，列一个一元二次方程，即可求。

关于运用方程解决物理问题，不胜枚举，但是用方程表达物理量之间的关系及方程组解决物理问题时，一定要注意物理条件，在条件允许的情况下，可选用适当的数学公式。

三 函数图像与物理

物理规律，大都是运用函数的形式来表示。函数的图像在物理中如果运用适当，会如鱼得水，妙处无穷。根据物理条件、物理规律写出函数，画出函数图像，确定函数定义域和值域，以及方向性，把物理问题转化为数学问题，通过数形结合，形象、直观地反映物理过程，加深人们对物理规律的理解。函数图像，在物理中的运用有两个方面。

1.分析实验数据，得出物理规律

在物理实验中，进行数据分析：一种是计算法，另一种是图像法。而后一种更被人们认可。因为有些实验数据，无法通过计算，得到两个量之间的关系。而图像法，以两个量分别为两条坐标轴，建立直角坐标，描点画出图像，就可以通过图像，定性或定量分析它们之间的关系，得出规律。所以函数图像在实验数据分析中起重要作用。

2.运用函数图像，解决物理问题

函数图像在解决物理问题时，将物理规律、物理量之间的关系用图像表达出来，可以化难为易，化复杂为简单，起到事半功倍的效果，是研究物理问题，进行科学抽象和思维推理的得力工具。

例3，做匀变速直线运动的物体，在某一段时间内，经过中点时刻的速度和经过中点位置的速度，哪个大。

分析：解题可以用两种方法：一是先设初、末速度，再根据经过中点时刻的速度v1与经过中点位置的速度v2分别跟初、末速度的关系，列方程，然后，运用不等式求解。这种办法要大费周折，才能求解。还有一种办法就是作出图像，作出速度与时间的图像，如图4、图5两种情况，显然是中点时刻的速度小于中点位置的速度，从图像看，直观而形象。

综上所述，许多基础物理概念，常必须依靠数学方法来加以诠释。在物理中应用数学方法求解问题，是多种多样的，同一个物理过程可以用两种或多种方法解决，关键在于把物理意义和数学方法巧妙地融合为一体，才能收到较好的效果。由于事物的多样性和复杂性及物理与数学学科的相互渗透和交叉，故在学习中应注意利用有关的数学知识解决物理问题，以培养自己正确分析物理过程和运用数学工具解决物理问题的能力。