第十八届“希望杯”全国数学邀请赛(初二 第1试)
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一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.
1 .下列运动属于平移的是（）.
A. 乒乓球比赛中乒乓球的运动
B. 推拉窗户时窗扇在滑行
C. 空中放飞的风筝的运动
D. 篮球运动员投出的篮球的运动
2.若满足，则的值是（）.
A. 0 B. 1C. 0或1D. 任意实数
3.如图1，将APB绕点B按逆时针方向旋转90O后得到A′P′B＇，若BP＝2，那么PP′的长为（）.
A. 2 B. C. 2 D. 3
4.已知是正整数，方程组的解满足＞0，＜0，则的值是（）.
A. 4 B. 5
C. 6 D. 4，5，6 以外的其它正整数.
5.让依次取1，2，3，……等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①； ②； ③； ④ 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）.
A. ①＜②＜③＜④ B. ②＜①＜③＜④
C. ①＜③＜②＜④ D. ③＜②＜①＜④
6.已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中心所得的四边形的面积是（）.
A. 40 B. 20C. 20 D. 10
7.已知是一正方形的对角线长，、分别是一菱形的两条对角线的长度，如果，那么正方形与菱形的面积之比为（）.
A. 1:1B. 2:C. 1: D. 1:2
8.直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）.
A. 132B. 121C. 120D. 111
9.若三角形三边的长均能使代数式是29＋18的值为零，则此三角形的周长是（）.
A. 9或18 B. 12或15
C. 9或15或18 D. 9或12或15或18
10.如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）.
A. 镜面A与B中的影像一致
B. 镜面B与C中的影像一致
C. 镜面A与C中的影像一致
D.在镜面B中的影像是G
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11.如图3，在BMN中，BM＝6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC＝∠MDA，则BCD的周长是______.
12.如果实数≠，且，那么＋的值等于______.
13.已知＝是的立方根，是的相反数，且＝，那么的平方根是_____.
14.如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米，上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是____厘米.
15.小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是______.
16.ABC是边长为2的等边三角形.点D在该三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是_______.
17.如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米，向左转20O，再沿直线前进10米后，又向左转20O，…这样走下去，他第一次回到出发地M时，行走了_____米.
18.关于的不等式|1|＋|2|≤ 3的所有整数解的和是______.
19.已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数在时的值相等，则等于______.
20.如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包含大五边形）的所有内角和等于______.
三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）
21.解分式方程会产生增根，则 ＝_____或_____.
22.设A＝是一个四位数.如果是一个整数的平方，那么A＝____或____.
23.国家规定的个人稿酬税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税； ③超过4000元的按全部稿酬的11％纳税.某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是_____元和______元.
24.直线交反比例函数的图象于点A，交轴于点B，点A、B与坐标原点O构成等边三角形，则直线的函数解析式为____或_____.
25.若是质数，且分数不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则＝____或 _____.
参考答案
一、选择题：
1.B；2.C； 3.A； 4.B； 5.C； 6.C； 7.A；8.A；9.C； 10.C.
提示：
2. 原式可化为：或.
3.由题意得BPP′是等腰三角形，由勾股定理得PP′＝2.
4.解方程组得：
，，
解得4＜＜6，＝5.
5.当＞4时，＞2＞2＞＋2.
6.顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，其面积为：
.
7.S正＝，S菱形＝，，即，S正:S菱形＝1：1.
8.设另两边为、，则2（不合题意，舍去）.
或
＝121＝121×1.
、是自然数..
周长是121＋11＝132.
9. ，即，
或.
三角形三边分别是：3，3，3或6，6，6或6，6，3；周长分别为9或15或8.
二、A组填空题：
11.BCD，BC∥BM，∠NDC＝ ∠M，∠NDC＝∠MDA.
∠MDA＝∠M.AM＝AD.
BA＋AD＝BA＋AM＝BM＝6.
BC＋DC＝BA＋AD＝6.
BCD周长为12.
12.，
.
化简，得.
≠，..
13.由题意得
解得＝5，＝2.
..
的平方根是±.
14.由题意得AB＝5，BC＝12，
AC2＝AB2＋BC2＝169.
即＝27.
16.画出图形，由对称的性质和等边三角形的性质可设F到BC的距离为4.
17.由多边形外角和为360O，每个外角都是20O，则该多边形为360O÷20O＝18条，则路程为18×10＝180（米）.
18.|1|＋|2|≤3，
所有整数解的和为0＋1＋2＋3＝6.
19.由题意得，
三、B组填空题
21.去分母设，当＝时，；当时，.
22. 4001；8004.
23.设第一本元，第二本＋700元，
则有（800）×14%＋（＋700）×11%＝915，
解得＝3800.则第二本书的稿酬为 ＋700＝4500.
24. 由题意得
解得或
A(1，) 或(1，).
B(2，0)或（2，0）.
解析式为
或.
25.11；31.
（孙师荐）
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