浅析分布函数的意义与应用

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摘 要：分布函数可以全面描述随机变量的统计规律性，本文结合分布函数的定义阐述分布函数的意义，并且给出分布函数的一些应用。

关键词：随机变量；分布函数；分布律；密度函数；正态分布；概率

基金项目：九州职业技术学院2014年教改项目“高职应用数学教材改革”（Yjx201404）。

一、分布函数的引入

在现实生活中，有时人们对随机变量感兴趣的是它落入某个范围内的概率是多少.如赌徒赌博掷骰子，规则是掷一次若出现的点数为“小”即赢，这时候他只关心点数小于等于3的概率，至于是1，2还是3他不关心.又如测量某个零件产生的误差，人们感兴趣的是测量误差不大于0.05的概率.所以，对于随机变量而言讨论它落入某个区间的概率是有实际意义的.经过数学家们的努力，最终引入了分布函数.

二、分布函数的概念及意义

三、分布函数的应用

下面通过具体的例题来看看分布函数的应用.

1. 离散型随机变量分布函数的应用

2. 连续型随机变量分布函数的应用

已知分布函数能求出概率密度，反过来由概率密度也能求出分布函数.

3. 正态分布函数的应用

所以当车门的高度不低于184厘米时，男子与车门的碰头概率小于0.01.

四、结束语

上述过程经过了两次复合，由初等数学到概率，再由概率回到初等数学，因此概率问题就可以用数学分析的方法来解决.从切比雪夫引入并提倡使用随机变量的概念，到用随机变量表示事件以及用分布函数求概率，这是概率论中的一个重大的突破，成为从古典概率到现代概率的转折点.而现实生活中有很多现象都服从或近似服从正态分布，正态分布函数 ？椎（x）及其反函数也是结构可靠度分析中的关键函数【5】，并且由正态分布函数变换成的对数正态分布函数在地质学中也有广泛的应用。■

参考文献

[1] 王丽霞. 概率论与数理统计[M]. 大连：大连理工大学出版社，2010.

[2] 李贤平. 概率论基础（第3版）[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[3] 兰瑞平. 关于一维随机变量分布函数的讨论[J]. 吕梁学院学报. 2012，2（2）：6-8。

[4] 刘建远. 正态分布函数的有界化变换及其在粉碎建模中的应用[J].国外金属矿选矿.2007，4：26-30.

[5] 郑铎、吴世伟. 正态分布函数计算的建议及其反函数的非迭代算法[J]. 河海大学学报. 1993，21（2）：61-64.

作者简介：姜咏梅（1981-），女，汉族，山东烟台人，理学硕士，九州职业技术学院数学教师，讲师。