精彩的合并 深度的思维

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俗话说：教学有法，教无定法，贵在得法。我从教学实践中体会到，不管什么方法都是从学习内容及儿童的认知规律和内在的心理需要出发，做到读懂教材，读懂学生，才能“贵在得法”。以下是我执教的《整万数的认识》一课的教学片段与剖析。

【片段一】

（屏幕呈现计数器，教师引导学生简要回顾计数单位、数位等知识。）

师：我们都知道，利用计数器，我们可以拨出大小不同的数。不过，每一数位上最多只能拨几颗珠子？

生：最多只能拨10颗。

生：不对，应该是9颗。

师：想想，要是再添一颗，满了10，那就得——

生：满十就得向前一位进一了。（屏幕显示：满十进一。）

【剖析：备课时，在确定教学设计之前，我就想到要多多关注数学本身！知识结构的扩展依据是什么？是学生的生活经验，还是数学知识自身的规律？在当下过多关注学生的生活化经验，并从中寻找一个切入点进行知识结构的扩展时，我们是否忽略了数学知识本身的内在规律在知识扩展时所起的作用？为促成学生后面合并的需要，我在上课开始就进行了十进制记数法的规律复习作为铺垫孕伏过程。可以说在整节课中意义深远。】

【片段二】

师：同学们手中都有一个这样的计数器（打印在纸上），还有一些珠子（用围棋子代替）。既然大家已经清楚了计数器上拨珠的规则，下面，我们就一起来玩一个拨数的游戏，好吗？

（教师要求学生依次在计数器上拨出3、30、300，3000学生操作很熟练。拨3000时，不少学生直接将百位上的三颗珠子平移到千位上。）

师：看来，大家都挺有感觉！现在，请大家回顾一下刚才拨的四个数，它们的大小一样吗？

生：不一样。

师：奇怪，既然都是三颗珠子，怎么会表示出不同大小的数呢？

生：因为它们所在的数位不同。

师：哦，同样的三颗珠子，拨在不同的数位上，表示数的大小也不相同。那好，既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨什么了？

生：三万。

师：（屏幕呈现30000）三万是我们以前从未学过的大数。请大家仔细观察这个数，再看看你手中的计数器，你觉得自己能想办法拨出这个数吗？

（学生观点不一。）

师：瞧，有不同观点了，这样的课堂多好！这样，认为能拨出来的同学，来说说你打算怎么拨。其余同学可以补充，也可以反驳。

生：我想，10个一千是一万，30个一千就是三万。所以，我打算在千位上拨30颗珠子。

（有学生听明白了，也有学生摇头。见此情形，教师在屏幕上呈现下图。由于珠子远远超出9颗，反对的同学发出一片唏嘘声。教师引导学生分析，手头的计数器拨不出三万，是因为数位不够。然后教师引导学生与同桌合作，拨出三万这个数，再进行交流。）

生：我们发现，一个计数器只有四个数位，于是我就把我俩的计数器叠在一起，把叠在下面的那个计数器露出一个数位，这样合起来就有五个数位了。我们在第五个数位上拨了三颗珠子，那就是三万。

（教师没有预料到学生会想出这一方法，因而课件上也没有作相应准备，只得临时请这位学生在实物展台上展示。）

生：我们的方法和他们有点类似，不同的是，我们直接将两个计数器拼在一起，这样就有了八个数位。然后在左边的计数器的个位上拨上3颗珠子。

（屏幕呈现该生的拨法。）

师：瞧，又有不同观点了。显然，这两种方法都是正确的。不过，你更欣赏哪一种方法呢？

（绝大多数同学认同了第二种方法。为了保护想出第一种方法的同学的积极性，教师对他们的做法同样给予了充分肯定。）

生：不过，对于第二种方法，我还有一点补充。个位上拨三颗珠子，表示的是三，不是三万。我觉得应该把左边这个计数器上的“个”改成万。

生：同意。因为“千”的左边应该是“万”。

生：改成“万”以后，这一位就成了“万位”，万位上拨三颗珠子，正好是三万。

生：我还有补充，既然这里的“个”改成了“万”，那旁边的“十”“百”“千”也该改一改。

（教师肯定了他们的想法，组织学生合作修改，然后在屏幕上呈现结果。）

【剖析：学生是如何产生“合并”这一合理需要的呢？是因为一个四位计数器中无法表达出三万，所以需要合并？还是因为课始对计数器的了解、对同样多的珠子在不同的数位上表示不同的数这一知识点的熟悉，才导致了合并呢？从课堂进程看，两者兼而有之。可以说，正是有了课始十进制记数法的“规律”的铺垫，依此步步深入，步步提升，才使学生获得新的知识结构，才有了精彩的合并过程。两者的相辅相成，才产生了精彩的“合并”过程。

把同桌两人的四位计数器合并成八位计数器，纵使有千万条好处，但在没有经历课堂实践之前，终究只存在于教者的想象之中。本以为学生会直接把四位合并成八位，谁知第一位学生的发言就令我很意外：“把我俩的计数器叠在一起，把叠在下面的那个计数器露出一个数位，这样合起来就有五个数位了。”意外之余我灵机一动，请这位学生在实物展台上作展示，随后把这种叠加法与合并法进行比较。这样处理使学生经过充分比较后对两种方法都有了切实的理解。在这个优化的过程中，分级的意识已不仅停留在教师的设计中，而是潜入学生的心中。

这一课，分级意识的培养是至关重要的。任凭学生发现何种方法，万变不离其宗，一切都应归入此道。于是，让学生暴露不同的思维过程进行碰撞，在碰撞中纠正、融合，从而达成共识。】

笔者认为要用哲学的眼光辩证地思考教育教学。教师要做到“读懂教材”——对教材内容的深度解读，“读懂学生”——对学生认知水平的准确认识，懂得新知将对其构成怎样的认知难度与思维挑战。教学时借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握，让教学真正贴近学生学习的实际需要，才能上成一节好课。