让“节外生枝”成就学生的深层智慧
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当我们每一次带着精心的预设走进课堂，我们可能都隐隐地怀着一种期待，期待整节课能够如我们的设想，顺畅地从导入开始，一个环节连着一个环节，不生意外地，直到一节课结束。然而，愿望总是美好的，事实上，我们的课堂总是无法避免地产生一些“节外生枝”的情况，让我们不知所措。
其实，“意外”并不可怕，可怕的是教师面对“意外”时，采取回避和忽视的态度。如此，不仅会让学生的疑问挥之不去，久而久之，还会让学生养成对学习不求甚解的敷衍态度。
既然“意外”由学生的活动和思考生成而来，不妨将“意外”再交与学生，给他们一个再探索再思考的契机，往往会变“节外生枝”为“锦上添花”，从而产生出乎意料的效果。
状况一：“先知先觉”
在推导一些平面图形的相关计算公式时，总是会出现课的开始就有学生说出计算公式的情况。
如在教学《长方形面积的计算》一课时，我以学生的课桌面引入：“你们有什么办法能求出这个课桌面的面积是多少呢？”心中等待着他们的回答“用1平方分米的正方形摆一摆”（课前让他们准备了1平方分米的正方形），谁知请到那个手举得最高的他答道：“我知道，只要用长乘宽就能求出它的面积了。”心中大喊“不妙”。于是我顺势而下，
算一算：
“真的吗？你们量一量，
算算看，面积是多少？”学生测量计算，报出答案。
摆一摆：
“怎么能证明这样算出来的就是对的呢？”“我们还可以用正方形摆摆看。”学生一摆，发现结果和算的一样。
比一比：
“为什么它的面积就等于长乘宽呢？”学生看着桌面上还没收起的正方形，有人突然“顿悟”：“老师，我发现我们沿着长摆了12个正方形，沿着宽摆了4个正方形，说明一共需要12×4=48个这样的正方形才能将课桌面刚好摆满，也就是课桌面的面积是48平方分米。这个12和4刚好是我们刚刚量得的长和宽……”
“有观察，有比较，有思考，好极了！”
“是不是其他的长方形都有这样的规律呢？想找找看吗？”
学生跃跃欲试。
……
面对少数学生的“先知”，教师没有采取忽视的态度，而是顺着学生的心理组织教学活动，将学生的探究热情激发出来，使得学生对探究长方形面积计算方法的推导有了更强烈的动机和更明确的方向，同时更深刻地体会到科学的探究方法不是无根无据的“空穴来风”，而是严密的、一丝不苟的过程。
状况二：“胡搅蛮缠”
教学《奇妙的图形密铺》一课，在讨论“圆和正五边形为什么不能密铺”的问题时，学生体会到一种图形是否能密铺与它的边和角有关，“因为圆的边不是直的，而且它没有角……”有学生提出反驳意见“圆有无数个角”，一下子将问题的重心引偏了，颇有些“胡搅蛮缠”的感觉。于是问他：“你从哪儿知道圆有无数个角的？”“科学老师说的。”科学老师到底是怎么说的，他却又说不清。学生也开始纷纷议论起来。
“看来大家对这个问题都很感兴趣，那么就请你们结合对我们所学过的圆和角的认识讨论一下，圆到底有没有无数个角。”（把问题抛给学生。）
学生激烈讨论，最后得出结论：“角是由射线组成的，它的两条边一定是直的，而圆是曲线图形，它的边不可能组成角。”
有人提出假想：“科学老师所说的角可能与我们数学所研究的角有所区别。”那位同学也不再辩驳。
“关于科学老师所说的圆有无数个角的问题，你们准备如何去寻找答案？”“课后查资料！”“再去请教科学老师！” ……
这样的“意外”似乎是走题，却让学生学会了从数学知识的角度去寻找数学问题的答案，同时也敢于从其他角度大胆提出猜想，并想办法寻找解决问题的策略，让学生的探究活动从课堂衍生到课外，从数学发散到其他学科，由意外走向了惊喜。
状况三：“背道而驰”
教学第五册《可能性》，组织摸球活动，口袋里装了1个红球和3个黄球，先让学生估计摸10次，摸到哪种球的可能性大，学生都预测是黄球。于是摸球活动开始，随着学生一次次高呼“呀，又是红球！”结果揭晓：10次有9次摸到的是红球。这个“不凑巧”也实在太巧！
怎么办？再次向学生发问：“你们不是都说黄球摸到的次数多吗？结果怎么是这样？”短暂的沉默。有学生举手：“可能是不凑巧。”又有人说：“可能每个人摸的时候都是直接拿前面那个人放进去的球。”“球不是每次都摇过了吗？”“可能在摇的时候，红球的位置一直没动。”学生你一言我一语，开始分析起原因来。（那你们觉得你们的预测有错吗？）“没错！”（那怎么能证明呢？）“再摸10次。”
“好，那就再摸10次，摸之前你们还有什么想说的吗？”“摸完把球放进去的时候注意一点，别再把球放在原来的位置。”“摇晃球的时候再多用点力！” ……
概率问题本身就是不确定的，可喜的是学生面对意外没有轻易改变自己的观点，而是能科学地分析原因，寻求导致这一结果的问题所在，并能吸取经验教训，用进一步的实验活动来获得科学的结论。在这个过程当中，学生所得到的绝不只是有关概率的一点点知识，而是智慧向深处生长。
“意外”不是可怕的教学事故，而是宝贵的教学资源。将“意外的球”传给那些孩子，让他们在怀疑、争辩、分析和思索中，生出智慧之花，化解困境，终得“柳暗花明又一村”。?