GPS高程拟合在水利测量带状区域中的实例分析
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摘要：以某河流整治工程的Ⅳ等水准网点与gps重合点为例，来论述了GPS拟合高程来代替Ⅳ等水准的可行性，并论证了正交函数模型是狭长带状区域高程拟合最有效的高程拟合方法。
关键词：GPS高程拟合；加权均值模型；神经网络模型；二次曲面函数模型；正交函数模型
中图分类号：TV文献标识码：A文章编号：
1 引言
我国目前广泛应用的1954年北京坐标系和1980西安坐标系均属于二维坐标系，不包含明显的点的高程信息。而随着卫星定位技术的发展，GPS点位技术广泛应用于各种行业，其带来了测量作业方式的根本性变革。GPS能提供地面点精确的三维坐标值（精度达10-7量级以上），其高程信息是依据与椭球面的，而我国适用的高程信息依据与似大地水准面，为充分利用GPS所提供的高程信息，研究利用GPS测出的地面点的大地高来求取海拔高程是GPS应用的一个重要方面。
求取似大地水准面到大地水准面差值ζ的方法有等值线图法、地球模型法、高程拟合法、区域似大地水准面精化法。本文主要论述高程拟合法在水利测量带状区域的几种计算模型。所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常据有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常。
2 GPS高程转换概述
随着GPS技术的发展，近年来，GPS技术已在水利工程的设计、施工放样和监测等方面发挥了非常重要的作用。与常规方法相比，用GPS技术建立带状的控制网省时、省力，精度高、速度快。
带状区域的控制网的共同特点就是狭长带状分布且跨区广，如果借助分布在测区的与水准点重合的部分GPS点，建立区域的高程拟合模型，从而内插各GPS点的高程，就可以大大提高工作效率。但是由于带状区域的控制网形状特殊，区域广且重合点的分布受到限制等原因，关于对带状区域GPS高程如何进行拟合仍处于研究阶段。
这里将结合某河流整治带状区域的GPS测量成果与水准测量的实测数据，对带状区域的高程拟合方法进行探讨和研究，从而证实在带状GPS控制网高程拟合中采用正交函数法，可以得到较好的精度和可靠性。
3.1 工程概况
某河流整治工程，全长约101km，测区为山地，地势延绵起伏，灌木丛生，通视条件一般，海拔在80m-300m之间，属于微丘区。全线控制点均采用GPS点直伸形式布设，已共布设四等GPS点111个，一级GPS点201个，四等水准195.19km，每点平均距离约为500m，横向在lkm之内。平面控制网使用Leica GS15 型双频接收机施测（该机器由Leica公司生产，平面标称精度为±（3mm+0.5ppm）,高程标称精度为±（6mm+0.5ppm））。
为确保仪器的准确性和可靠性，项目实施前对仪器进行了检定。同时为保证基座的准确可靠，也对对中基座进行了检校。观测前，提前查阅了星历预报以规划好观测时段。对于个别有部分遮挡的点位，根据环视图及星历预报来选择了合适的观测时间。
观测时采用静态测量模式，按照D级GPS观测要求进行外业观测,即:每个时段的观测时间都不低于60分钟，接收机使用卫星数大于4颗（含4颗），卫星截止高度角为15°，数据采样间隔为10秒，PDOP值小于6。
测设过程中使用六台接收机进行同步观测，测量方式为边连式，平均重复设站率大于1.6。整个作业过程中，观测人员均严格按照GPS接收机操作手册和GPS测量规范进行观测作业及数据处理。
3.2 模型比较
由于存在多种拟合方法，本文选取五种拟合模型来进行高程拟合和比较计算，分别为：加权均值法、神经网络法、二次曲面函数法、多面函数法和正交函数法，并以实例计算来比较模型的优劣性。
全线一共布设了GPS点312个，每个点都有平面坐标和大地高。其中，对261个GPS点进行了四等水准联测，对四等水准网平差后，得到每公里水准测量中误差为±3.3mm。首先从其中选择50个点位分布均匀的点作为已知点，用来求算高程异常值，这些点的点间距约2km，剩余的211个点用来检核计算结果。
然后分别用五种模型进行拟合计算，并将拟合结果与水准计算成果进行比较，内符合精度检核结果见表1，外符合精度检核结果见表2。
表1 内符合精度检核结果（单位：m）
表2 外符合精度检核结果（单位：m）
图1 似大地水准拟合面趋势图（高程异常常数已改）
图2 加权均值模型的差值分布图
图3 神经网络模型的差值分布图
图4 二次曲面函数模型的差值分布图
图5 多面函数模型的差值分布图
图6 正交函数模型的差值分布图
接下来在其中选择10个点位分布均匀的点作为已知点，来求解高程异常值，这些点的点间距约15km，其它251个点用于检核计算结果。然后分别用五种模型进行拟合计算，并将拟合结果与水准计算成果进行比较，外符合精度检核结果见表3。
表3 外符合精度检核结果（单位：m）
图7 加权均值模型的差值分布图
图8 神经网络模型的差值分布图
图9 二次曲面函数模型的差值分布图
图10 多面函数模型的差值分布图
图11 正交函数模型的差值分布图
根据以上的比较及分析，我们可以看出：在地形条件相同的情况下，点数较多即点数密度较大时，加权均值法和二次曲面函数拟合法就能满足水利工程勘察设计中地形图测绘高程精度的要求；当拟合已知点数量较少时，加权均值法和二次曲面函数拟合法的拟合精度明显下降，不能满足水利工程勘察设计中地形图测绘高程精度的要求。
对于这种情况，某些学者提出采用分区二次曲面函数拟合法，这种方法虽然对精度有所改善，但是由于没有考虑到区与区之间的光滑连接，会造成拟合曲面与实际分布不符，从而严重影响内插点的内插精度，因此二次曲面函数拟合法在地形复杂且已知点稀少的项目中不宜采用。而神经网络法、多面函数法及正交函数法即使在已知点稀少的情况下，也能保证较好的拟合精度，能满足四等水准的精度要求。
由此可以得出，在带状区域的高程拟合中，多面函数法、神经网络法和正交函数法都是进行GPS高程拟合的好方法，其中，正交函数法是最优方法，而神经网络法在已知点稀少情况下，效果异常好，值得进行深入探讨。
4 结论
从以上实例分析中我们可以得出如下结论：由于带状区域呈狭长分布且跨区广，高程异常变化大，因此其GPS高程拟合通常呈多曲面分布；当狭长带状区域内地形简单，已知点较多且分布均匀时，采用简单的拟合方法如加权均值法或二次曲面函数法等，就可以得到较理想的高程精度；而对于地形较复杂且已知点稀少的情况，比较合理的方式是采用多面函数法、神经网络法和正交函数法。另，在相同的拟合条件下，正交函数法的拟合精度最高。
山区四等水准测量的精度要求是往返测高差互差（N为GPS高程点与起算点的距离，单位为km），对于长距离GPS测量来说，这个精度是很容易达到的。因此，对于较大范围的测区而言，在网中均匀地加入适当的水准高程点进行平差，将有利于用GPS高程测量代替水准测量。
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