浅议初中数学开放题的教学策略

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在新课程初中数学教材中，开放的例题和习题所占的比例正逐步上升，在各种测试卷中数学开放题也成为考查学生发散性思维的重要题型之一。开放题进入数学课堂，改变数学教学以“概念、定理－例题－练习”为主的知识传授模式。数学开放题教学建立在对学生积极鼓励，引导学生进行自主探索和合作交流的创造型模式上，为数学教学带来新发展。它体现数学教育以问题解决为核心的思想，体现教学中以学生为主体的理念，是数学教学从传统的“传授知识”的权威模式，向以“激励学习”为特色的学生自主新模式转变的必然选择。

一、初中学生解决数学开放题的能力与学习态度分析

笔者从教学实践中调查了解到，初中学生大部分表示喜欢开放题，他们认为开放题生动有趣，能使课堂气氛变得轻松，且对自身能学好开放题充满信心。对于这部分学生，由于他们具有良好的态度，这时进行开放题教学成功率比较高。有一部分学生表示不喜欢开放题，主要原因是因为觉得开放题答案多，自己不容易把握答案而影响成绩，这部分学生大都成绩较好，他们认为学习开放题费时费力，还有可能“吃力不讨好”，不如把时间花在研究其他题目上，还可能得到更高的成绩。这是因为现在的课堂教学模式受考试制度的影响，衡量一个学生的数学能力仍以分数为主，这些学生受功利性目标驱使，只是着眼于眼前的利益，而不是从今后长远的目标出发。而且现今的课堂教学仍以简单枯燥的练习、题海战术为主，致使大部分的学生感到课堂气氛紧张，压力大，导致一部分学生产生“数学学习焦虑”。

尽管在新课程背景下，初中学生普遍喜欢数学开放题，且学习自信心高，在学习过程中成功体验多，其中包括一部分数学学困生。大部分初中学生解决开放题水平主要表现为单一结构和多元结构水平，在解决一些开放题时还显得不够大胆和熟练，很有必要在日常的教学工作中有意识地加强开放题的教学力度。

二、开展数学开放题教学的原则

2.1 以学生为主体

在开放题教学中，教师可通过提出问题，让学生思考、探索或讨论， 允许学生按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样可使学生学习的自受到尊重, 使他们的主体地位得以保障；同时, 学生学习的内容和方式应是他们所渴望的和感兴趣的, 从而激发他们学习的积极性和主动性。如这样一个问题：简单的邮递路线问题——在一个正方形区域内有9 个村庄。邮局在左上角。邮递员从邮局出发，走遍9 个村庄最后回到邮局．可以走哪几条路？其实一些学生已用自己的方法找到了教师还没有来得及讲的，甚至教师也没有想到的答案，他们希望老师与其他同学一起分享这种成功，这样就形成了以学生主动参与为特征的课堂教学。

2.2 注重过程

由于开放题有多种解题策略，有不同的答案，因此，教师要让学生的思维活起来，这是首要的任务。至于学生是不是都能找到全部的解法，是不是找到了最佳的答案，这本身并不重要。因为我们的目的不是为了寻找正确答案，而是为了提高学生综合分析问题、解决问题的能力，使学生养成一种创新意识和习惯。开放题教学的重心应放在问题探索的过程上, 而非结果的鉴定上。

2.3 做好示范

教师要具有创新意识，才能培养出创新型的学生。如果教师在教学中主动地进行创新，那么他们的创新意识、思维及能力等因素在潜移默化中会感染和带动学生创新能力的形成和发展，为他们树立创新的榜样。例如教师在进行教学时，在课堂上当面向学生展示自己探讨和解决问题的思维过程，不仅向他们讲述成功的经验，也展示自己解题时的失败经历，让学生亲自看到了教师创造性思维的真实过程，这种教学方式从某种意义上讲，实际上是为学生创新能力的形成起到了良好的示范作用。

2.4 充分体现开放性

首先教师要树立开放的教学观念, 即改变教师主宰课堂的现象, 教师的注意力应集中到设计问题、启发和引导学生探索问题、调节教学程序、评价学习活动等方面上；其次是采取开放的教学方式,教师要创造宽松、民主的教学氛围, 把学习的主动权交给学生, 放手让他们去探索解决问题的策略；学生在课堂教学中的活动是开放自由的，开放题教学的内容不拘泥于教材，提倡和鼓励学生向教师挑战，向课本挑战，向权威挑战，打破以问题为起点、以结论为终点的封闭式过程，构建“问题—探究—解答—结论—问题—探究”的开放式过程，给予学生更多的创造机会和更广阔的创造空间。

2.5 灵活组织运用教学方法和手段

教师在进行教学设计时要研究教材，弄清本课内容的地位和作用，从而确定教学目的。接着分析教学内容的特点、性质、难点和关键，从而确定用什么方法处理教材，渗透哪些数学思想。由于开放题的解题策略和解题结果是不确定的、多样性的，在开放题教学过程时常会出现一些教师没有预想到的结果，这时教师应该灵活运用教学方法，及时调整教学策略。可以让学生独立思考，也可以和学生组成学习共同体，由学生充分发表自己的见解，教师在引导、鼓励学生探索的过程中，帮助他们建构知识。

2.6 分层教学

由于课堂教学的时间有限，学生的主体本身具有不同的层次性和差异性，教学内容的深浅不一，因此在开放题教学中贯彻这一原则，教学中选用的开放题应满足切入点低、容易控制、适合学生的实际等要求，要能适应不同层次的学生，不要把开放题搞成偏题、难题。通过解题，让所有的学生都认为“自己能行”“其实自己并不笨”，从而体现“人人掌握数学”和“不同的人学习不同样的数学”这些大众数学教育思想。同时要控制好题目的难易程度并分层次给学生进行评价。让学生在学习过程中学习有区别的数学，增强学习数学的信心。

三、开展数学开放题教学的策略

3.1 形散而神不散

在开放题教学中，教学应围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去。但还要把思维收到问题上，即核心回到问题上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。例如，在探索等腰三角形性质时，学生自主找到比较多的结论，但教师在引导学生得出结论的同时，应启发学生理解所有的结论中最核心的是：等腰三角形是一个轴对称图形。其他的结论都是由它发散得到的。在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为优秀的方法，才能提高学生的更高层次的能力。

3.2 阶梯性推进

开放题教学的主动权由学生决定，如果不合理安排教学内容，容易出现“高消耗，低收成”的现象。在教学准备中，教师必须考虑教材中有关教学内容的可开放性和开放度：分析哪些内容学生可以可以自主探究获得，哪些内容不适合开放题教学，学生对于教学内容的理解应具备的认知基础和思维。还要考虑开放题教学采用的方法和策略是否处于学生的“最近发展区”中，是否适应各种学习能力的学生都能参与到问题的讨论。

3.3 多向交流和思考

数学开放题是特殊的数学题目，它们有的有多个条件，有的有多个答案，有的有多种解法。其中有的问题不可能由一个学生在有限的时间内完成，需要有几个人的力量和集体的智慧。因此在数学开放题的教学中，采用个人独立学习、小组合作学习等学习形式，其中以小组合作学习为主、其他方式结合交互进行。小组讨论的成果可以展开组间竞争、全班交流的形式，让学生真正与数学活动融为一体。

3.4 帮助学生进行总结和反思

当开放题教学进入尾声，即各种解题策略都运用了，结论都推断出来时，应及时让学生总结。开放题教学的课堂总结应作为画龙点睛的环节，让学生比一比各种策略孰优孰劣，找一找各种结论的规律性。教师做好最后的评判，归纳总结，启发学生对结论一般化的认识，寻找数学学习的规律。

（作者单位：陕西省西安市第六十七中学）