有意但不刻意

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数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略。引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高学生思维水平、建立科学的数学观念、发展和运用数学的重要保证。下面让我们一同走进甘肃温老师执教的“植树问题“一课，去分享他有意但不刻意地将一些常用的数学基本思想渗透到教学中的精彩片段。

■以谜启智，开启思维之门

师：今天，老师给大家带来一个谜语，大家猜一猜，看谁反应快？“两颗小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画”谁知道？

生：是我们的双手。

师：请大家伸出你们的左手，5指张开，认真观察，从左手上除了能找到5还能找到几？

生：还能找到4，每两个手指中间有一个空，5个手指中间就有4个空。

师：每两个手指中间这个空我们在数学上把它叫做间隔，那么5个手指中间就有几个间隔？

生：4个。

师：想想生活中哪些地方你见到过这样的间隔？开动脑筋！

生1：我们教室里桌子和桌子之间有这样的间隔。

生2：马路上斑马线与斑马线之间有这样的间隔。

生3：在我们的小区里楼与楼之间也有这样的间隔。

…………

■“两颗小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画”温老师首先以猜谜导入，瞬间即抓住了儿童的心理年龄特征，调动起孩子们参与学习的积极性。随即发问催答“请大家伸出你们的左手，5指张开，认真观察，从在左手上除了能找到5还能找到几？”“还能找到4。”一个看似简单的对话过程，既让学生清晰地看到手指头和指空的个数相差1，又自然地渗透了植树问题的第一种情况：两端都植，棵数与间隔数相差1。接着又发问促思：“想想生活中哪些地方你见到过这样的间隔？开动脑筋！”很自然地将学生的思维发散开来，植树问题的模型也就随之在孩子们的大脑中初步建立。

■化繁为简，打通思维之路

师：西关小学的同学们为了让学校变得更加美丽，来到校门口植树，可是他们遇到一个难题，大家愿意帮忙吗？

大屏幕显示：同学们在学校门口一条500米长的小路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

生1：500÷5=100（棵）

生2：101棵。

生3：99棵。

师：还有没有不同的答案？哪种结果对呢？遇到这么复杂的问题，咱们该怎么办？

生1：可以画图。

生2：画图？500米不方便。

师：这道题画图方便吗？

生：（全班齐声）不方便！

师：请看大屏幕，咱们可以从500米中截取一段，比如截取15米的路来研究。每隔5米栽一棵，这段路可以分成几段？

生：三段。

…………

■正当学生思维之门敞开时，教师顺势抛出问题：“西关小学的同学们为了让学校变得更加美丽，来到校门口植树，可是他们遇到了难题，大家愿意帮忙吗？” 就在老师这一句的问话下，处在少年时期的孩童们，极具表现欲，无不全身投入，跃跃欲试。生1一马当先：500÷5=100（棵），其他孩子也不甘示弱：有答“101棵”的，也有答 、“99棵”的。“哪种结果对呢？”面对三种答案不能确定，该怎么办呢？有的说：画图，有的反驳：500米画图不方便！是呀，500米得画多长呀！学生们陷入困境，一筹莫展，就在大家束手无策时，老师发话了：请看大屏幕，咱们可以从500米中截取一段，比如截取15米来研究。孩子们顿时眼睛发亮了，可以！将大数改成小数，将500米改成15米，那么“15米每隔5米栽一棵，需要多少棵树苗”就一目了然了。这样，复杂问题简单化的数学基本思想得到了较好地渗透。

■数形结合，扬思维之帆

师：如果路更长一些，棵数是不是仍然比间隔数多1呢？老师准备了模拟的小树和小路，现在由组长负责，一位同学操作，一位同学记录，其他同学观察，然后小组讨论，完成记录单。

■

小组汇报。

生1：我们发现两端都植，间隔数比棵数少1。

生2：我们发现两端都植，棵数比间隔数多1。

师：这两种说法哪种对？

生：都对。

师：也就是说，大家发现了两端都植时，棵数与间隔数之间的关系会不会变化，谁愿意把这个关系说一说。

生：两端都植时，棵数=间隔数+1。

…………

■研究完15米小路两端都栽的情况后，教师趁热打铁：“如果路更长一些，棵数是不是仍然比间隔数多1呢？”安排学生小组合作学习，研究20米、25米等不同长度小路两端都植的情况，让学生通过仔细观察记录单，并进行分析、比较、归纳，不仅得出棵数与间隔数之间的关系，且明白了当需要得出一个结论时，并非只凭一个具体的个例，往往需要利用统计图表呈现一组相关数据，再加以分析各数量之间的关系，才能得出结论。同时也渗透了数学中另一种重要的基本思想――数形结合。通过对不同长度小路植树情况的研究，再次验证了：两端都植时，棵数仍然比间隔数多1。小路长度变了，植树的规律没有变，这样让变中有不变的哲学思想也得到了渗透。

■推理归纳，助思维远航

师：想想，在植树的过程当中除了出现这种两端都植的情况，还可能出现哪种情况？

生1：还可能出现两端都不植的情况。

生2：还可能出现只植一端的情况。

师：那么在这两种情况下，植树的棵数又和间隔数有什么样的关系呢？想一想，在小组里交流一下。

生：只植一端时，棵数等于间隔数。

师：能说说你是怎样想的吗？

生：刚才两端都植，棵数比间隔数多1，现在一端不植，棵数和间隔数相等。

师：大家听明白没有？

师：如果两端都不植呢？

生：两端不植时，棵数等于间隔数减1。

生说师板书：一端不植，棵数=间隔数；两端不植，棵数=间隔数-1

师：全班齐读一遍。

师：我发现咱们班同学真是特别会学习，会总结。实际上这里无形中又运用到一种特别好的方法――推理，在以后的数学学习中咱们还会学到它。

…………

■在重点研究完植树问题的第一种情况“两端都植”后，对于另外两种情况的研究，教师此时已是胸有成竹，采用的是大胆放手，由学生独立思考、小组交流的学习方法。“刚才两端都植，棵数比间隔数多1，现在一端不植，棵数和间隔数相等。”由此生回答足以看出，学生前面的学习情况掌握得非常好，学生思维清晰，迁移类推能力很强；同时也可见教师对前面的教学做到了成竹在胸，教学掌控能力强，主次把握恰当。“我发现咱们班同学真是特别会学习，会总结。”教师适时给学生以肯定与鼓励性评价，让学生获得了成功的体验，从而自始自终积极参与，用心投入，思维更加活跃。 “实际上这里无形中又运用到一种特别好的方法――推理，在以后的数学学习中咱们还会学到它。”瞧！温老师总在不断有意但不刻意地渗透数学思想，学生亦不断地用心感悟，从而有效地促进了学生数学素养与思维能力提升！（作者单位：江西省上饶市教研室）