随机子空间法在低频振荡辨识中的应用

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该文首先简要介绍了随机子空间法的基本理论，建立数学模型及其在在电力系统低频振荡的应用及发展进行了阐述，能够高精度地辨识电力系统低频振荡的模式，然后通过合成测试信号和8机36节点系统2个算例，验证了该算法的正确性和有效性，对实现以广域测量数据为基础的低频振荡监测和辨识具有很好的应用前景。

在实际的大规模电力系统中，低频振荡问题已成为了限制跨区电网功率交换的较常见且危害较大的因素之一。国内外不少专家学者对电力系统低频振荡进行了大量研究，特征值分析法是其中的一种经典方法，它在工作点附近将系统进行线性化，形成系统状态方程矩阵，进而求取特征值，但其计算数学模型的阶数不能过高，不能很好地考虑各种非线性因素，难以适应大规模电网在线分析的需要，而且在实际应用中却很难精确确定大规模电力系统的模型参数。基于Prony分析法的低频振荡研究可对时域仿真结果或实时测量数据提取振荡特征，适合于大规模线性动态系统的辨识，该方法对噪声较敏感，较难选取模型阶数，不能直接完成多输入多输出系统辨识。子空间方法基于输入输出数据构建系统状态相量，在此基础上求解最小二乘问题得到系统的传递函数矩阵，最后求解此传递函数矩阵，获得表征系统动态特性的各量，数值稳定性好、无须优化过程，计算速度快，子空间模型辨识（SMI，subspace model ident-ification）方法自从20世纪90年代初提出以来就获得了广泛的关注，成为一种确定多输入多输出（MIMO）系统模型的有效方法之一。

到目前为止，SMI算法已成功应用于市政、机械工程等领域，文献针对建立有明确物理含义的发动机模型要求，首次提出并推导了指定状态变量的子空间辨识方法。子空间法应用于电力系统低频振荡辨识时，一般难以测得输入或激励，而随机子空间法（Stochastic Subspace Identification，SSI）则很好地解决了这个问题，随机子空间法是近年来发展起来的一种线性系统辩识方法，可以有效地从环境激励的结构响应中获取模态参数，其核心是把“将来”输出的行空间投影到“过去”输出的行空间上，投影的结果保留了“过去”的全部信息，并用此预测“未来”，它直接作用于时域数据，避免了计算协方差矩阵，采用矩阵的QR分解、奇异值分解（SVD）以及最小二乘等来识别离散后的系统状态空间矩阵，得到系统的动力学特性参数，辨识精度较高。下面本文从随机状态空间模型开始，逐步介绍SSI的基本思想，基本算法及其发展改进，最后阐述了SSI理论方面有待进一步研究的问题。