让知识“联”起来

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数学中的学习单元，是将有内在联系的、具有共同主题的内容构成一个整体，并且根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难地进行编排。因此，以单元为模块，进行有目的、有计划的整体备课与组织教学，有利于明晰数学知识间的内在联系，有利于数学思想方法的渗透与拓展。下面笔者以五年级上学期“多边形的面积”一课为例，阐述单元模块整体教学的四个层面：起、承、转、合。

一、“起”——提炼数学规律、体验数学思想方法。

“起”即开端、起始，也就是让学生通过实际操作，并从操作过程中提炼出数学规律，进行一般化，体验其中的数学思想方法。在一个单元中，起始课往往具有重要的地位。

在整个多边形单元，“平行四边形的面积”是起始课，是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课又是进一步学习三角形面积、梯形面积、多边形面积以及圆面积和立体图形表面积计算的基础。

新课程不仅注重学生基础知识的掌握和基本技能的培养，更注重学生在学习过程中基本思想的形成、基本生活经验和活动经验的应用与积累。研读教材后，我把这节课的教学重点定为“引导学生经历推导平行四边形面积计算公式的过程”，理解平行四边形与长方形的等积转化。

在实际教学中，充分利用学生的已有认知，将学生模糊的猜想变成确定的计算方法及公式，格子图能起到很大的作用。做好数方格与计算法之间的沟通(平移、剪拼)，突出转化思想，既是对旧知的回顾，也是新知建模必不可少的直观依据。

按照这样的思路我进行了实践，在小结环节我问学生：“一开始就有同学猜想：平行四边形面积比拉成的长方形面积要小，你知道原因吗?”学生回答：“直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，一般平行四边形的高总是比邻边短，所以平行四边形面积总是比拉成的长方形面积要小；当邻边和高相等时，平行四边形就成了长方形了。”多么精妙的发言啊!正是从孩子已有的想法和经验出发进行教学，才赢得了成功；正是充分考虑了学生的“已行处”和“将行处”，并将知识回归本原进行理解，才赢得了学生对知识理解后的提升。

二、“承”——在新情境中解决问题。

在单元内容的处理中，“承”即是将前期学习过程中体验到的思想方法用于新的数学学习情境中解决问题，随着问题的解决，学生对数学思想方法有了更加清晰的认识。

在“多边形的面积”单元里，我认为“承接”的是三角形和梯形的面积探究。在学生已有一定的转化经验的基础上，怎样合理地设计和引导，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得必要的数学思维训练和基本的数学活动经验呢?我们要从教材中读懂几种转化思想的区别：

平行四边形的面积推导主要通过剪拼完成一个图形(平行四边形)到另一个图形(长方形)的转化，最后达到用已知解决未知的问题。

三角形的面积推导重在指导学生用两个图形(相同的三角形)拼成一个已知面积计算方法的图形(平行四边形)，在教学中既要考虑到学生的实际(平行四边形面积推导方法的迁移)，又要有重点引导，即从两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，从图形间的联系得出三角形的面积计算方法。

梯形的面积公式推导则重在充分利用学生前面学习的知识经验基础上，鼓励学生用多种方法多角度地思考和探究。应该倡导让学生自主尝试。既可以从两个相同的梯形拼成一个平行四边形出发研究，也可以从两个不同的图形拼成一个梯形——即等高的三角形和平行四边形或等高的两个三角形出发进行研究。

三种图形的面积推导，虽然都采用了把新知转化成旧知的思路，但是学生体验的探究过程和探究经验是不同的，所经历的数学思维活动和学习收获也是不同的。

因此，对这两个教学内容的处理，我认为思路相同——转化，但细节不同——即怎么转化，转化成什么图形?教师指导的重点也不同。“三角形的面积”教学重在引导学生经历“破”与“立”的过程：受平行四边形的面积推导知识迁移，学生容易想出用一个图形剪拼的方法去探究三角形的面积，教师利用一般图形操作加以否定，让学生感受“看似行，实则不行”的“破”的过程，再根据“两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形”得到面积计算公式；“梯形的面积”则顺着学生学习“三角形的面积”出现的学习热情，让学生独立尝试推导探究，然后反馈，最后归纳出梯形的面积公式，帮助学生增长代数知识和归纳能力。

因此，教师要善于在看似类似的教材内容中读出编写意图的不同，再充分考虑学生现阶段的学习经验和基础，合理设计展开教学，让学生的数学经验和数学思维尽可能得到发展。

三、“转”——在变式练习中掌握数学本质。

“转”是转折，从正面反面立论，也就是通过设计各种变式练习，使学生在不同的情境下将已经习得的数学知识进一步进行应用，掌握数学本质。

心理学研究表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才能形成。变式就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到更高的概括水平。“多边形的面积”教学，因为有一环扣一环层层递进的大教学思路，因此学生对于基本练习是容易掌握的。但是要想学生学习扎实，还需要设计精炼而有效的分层练习，沟通知识间的联系，使学生在练习中充分调动已有的知识，巩固新知，提高能力。每种图形的公式推导之后，我们需要设计这样三类练习来巩固和提升学生的数学认知能力：基本练习(能直接利用面积公式解决的问题)——稍有变化的变式练习(如已知面积求底或已知面积求高)、选择合适的底或高计算——提升练习(通过计算和观察发现规律)。

例如，在学习了三种图形的面积计算之后，我设计了这样一道题(如图)：

此题看似简单，需联系的知识点却很丰富。学生的解答方法，一是：先求长方形面积——长方形面积66=三角形面积——三角形面积×2÷6＝三角形的底——16－三角形的底＝?边长。二是：66x2÷6－16，即利用梯形的面积求上底。当我反馈第二种算法时，不少学生露出了恍然大悟的神情：“这么简单啊?怎么没想到!”

所以“转”的环节，要让学生透过现象看到本质，不被假象所迷惑，从而使所学知识更扎实。

四、“合”——在单元复习时沟通知识间的联系。

数学知识是求联的。在数学教学中，我们要善于引导学生经历数学知识从薄到厚、又从厚到薄的过程。“合”这一环节，就是引导学生经历这一过程，通过单元复习教学，从知识体系与思想方法两个层面对单元整体知识进行梳理，让数学知识与思想方法得以进一步融通。

【案例】“多边形的面积整理和复习”课上，我用简笔画板书了多边形面积结构图后，准备进一步沟通图形间的联系时，一个孩子忽然举手说：“老师，我发现这些图形之间是有联系的，如果把平行四边形的一条边缩短，就是梯形；再缩短到‘0’时，就变成了三角形。”

太好了!我就势提出了思考的问题：“是呀，让静止的图形动起来，我们就能发现图形之间有联系，如果请你选择一个面积公式作为这几种多边形都适用的面积公式，你会选择哪一个?”学生热烈地讨论之后有了结果：

生1：我们觉得用平行四边形比较好，当平行四边形的四个角是直角时，s＝ah就是s＝ab；三角形的面积是s＝ah÷2，“ah”就是与这个三角形等底等高的平行四边形的面积；梯形的面积也是转化成平行四边形来求的。

生2：我们觉得可以用梯形的面积公式来表示。平行四边形的上下底相等，就是2ah÷2＝ah；三角形的上底是0，所以就是s：(a＋O)h÷2＝ah÷2；梯形的面积公式为s＝(a＋b)h÷2。这样只要记住一个公式就可以了。

教学到了这里，我不敢自夸很成功，但是我很激动。

知识求精更要求联，教知识更要教智慧。用这样的思想来主导我们的日常教学，学生的学习能力才会不断提高，日积月累，学生的思维方式就会发生变化。

单元模块整体教学，代表了一种教学新思路，需要我们以课程标准为依据，在充分把握学情、读懂教材编写意图的基础上进行整体设计，需要我们以数学思想和方法的眼光，来看待每一个知识点、每一节课的教学。