注重解题反思,培养思维品质

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摘要 教学中积极引导学生进行解题反思，能养成对知识自觉归纳类比、抽象概括的习惯，能挖掘出题中蕴含的思想方法，让学生体会到解题的乐趣和成就感，在解决反思中学习、提高，培养优良的数学思维品质。

关键词 小学数学 解题反思 思维品质

解题是数学的精髓，也是学习数学的核心，它是数学思维和能力培养的重要载体，而解题反思是解题后的一种探究活动，探究问题本质、解题规律及解题技巧，从而提高认识水平、培养良好数学思维品质。可目前还有一部分教师和学生往往只注重解题数量而忽视解题质量，课内大量讲，课外盲目做，陷入茫茫题海之中，苦了学生也累了老师。因此，老师们要训练学生的反思能力，在解题反思中培养他们良好的数学思维品质。本文就此谈一点体会：

一、反思解题错误，培养思维的严谨性

解数学题，有时由于审题不确、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周等，难免产生这样或那样的错误，所以解题后必须对解题过程进行反思。为什么解错了、错在哪里、还有哪种题型要注意这类问题？若错后不认真反思，事后解此类题时必然还会犯类似错误。所以建议大家准备一本错题本，把易错、常错的题目记下来，便于复习巩固。

在一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？ 学生解法：3.14×2×2=12.56（平方厘米）。

反思：错解的原因是审题不确、忽视条件、套用相近知识（在长方形中画一个最大的圆）。在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，而画最大的半圆，圆的直径是等于长方形的长，正确的解法应是3.14×4×4=50.24（平方厘米）。通过反思，避免今后重犯类似错误。

二、反思解题策略，培养思维的灵活性

思维的灵活性是数学思维的重要品质，它表现为善于根据题设中的已知条件和问题的具体特征，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径，还表现为从已知因素中看到新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。我们反思解题策略，应分析解题时是否应用了“以简驭繁、化生为熟、数形迁移、正难则反”等策略，使解题者能以更理性的眼光去思考数学问题，不受思维定式的限制，善于观察富于联想，及时转化。

一个正方体的6个面上分别标有1～6这6个数字，如下所示，把这个正方体翻转后，可以得到以下3种情况，问这个正方体上每个数字的对面各是什么数？

4 6 2 5 2 4 1 3 1

反思：从一个角度看正方体，最多只能看到三个面，不可能同时看到两个相对的面，所以直接思考哪两个面相对比较困难，但如果改变思维方向，不思考哪两个面相对，而是确定哪些面是相邻的，我们则很容易从上图看出：和4相邻的是2，5，1，6，那么4的对面只能是3；依此类推，2的对面是6，1的对面是5。这就是教学中的“正难则反”的解题策略的应用，这种策略可以起到绝处逢生的功效，在节省时间、降低难度的同时也能提高学生思维的灵活性。

三、反思解题技巧，培养思维的深刻性

解题后应抓住契机引导学生反思，对原题或结论进行引申推广，将所学知识纵向加深，横向沟通，对一些技巧进行归纳，形成一类题型的解题规律，这样才能达到举一反三，触类旁通的目的，有利于培养学生思维的深刻性。

例1：饲养场养鸡18000只，养鸭的只数比鸡多1/5，养鸭多少只？

例2：饲养场养鸡18000只，养鸡的只数比鸭多1/5，养鸭多少只？

反思：这两道题因一句话不同，导致单位“1”不同，解法也就完全不同，例1要按“求一个数的几分之几是多少，用乘法”的规律解；例2要按“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”的规律解（也可用方程解）。但在解题过程中，很多学生会将这两题都列成：18000×（1+1/5）或 18000÷（1+1/5），因此解题后只要注重引导学生将所学知识纵向加深，横向沟通，利用线段图对比归纳，不难发现此类题目，具有一定的解题规律可循，只要找准单位“1”即可。

四、反思解题方法，培养思维的广阔性

一道题目，由于思考的角度不同，可能就有不同的解法。

两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？⑴55×5+45×5；⑵（55+45）×5；⑶设甲乙两地相距x千米。x÷5=55+45；⑷设甲乙两地相距x千米。x-55×5=45×5

反思：此题可以有4种不同的方法解答，解题后，应让学生多问自己还有其他解法吗？哪种更为简洁、巧妙？引导他们从不同的角度去观察、分析、思考，进一步体会新旧知识的内在联系，使所学知识融会贯通，思维空间更广阔，解题方法更灵活。