加权无标度网络上的三方演化少数者博弈

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇加权无标度网络上的三方演化少数者博弈范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

［摘 要］本文研究了加权无标度网络上的三方演化少数者博弈模型。本文引入权重来表示经纪人之间联系的强度与频率,权重可以通过一个加权参数β来进行调节。数值模拟发现,系统方差与参数β之间存在非单调关系,在β=-1时系统方差达到最小,说明这时系统的表现较好,系统资源可以得到更好的利用。

［关键词］三方演化少数者博弈；加权无标度网络；模仿

［中图分类号］C93［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2012）23-00-02

本文提出加权无标度网络上的三方演化少数者博弈,来考察网络结构对博弈模型的影响。本文引入权重来表示经纪人之间联系的强度与频率,权重可以通过一个加权参数β来进行调节,发现在β=-1时系统方差达到最小,系统资源可以得到较好的利用。

1 模型描述

首先构造BA无标度网络,然后,给网络的每条边dij赋予一个权值wij=（Ki×Kj）β。Ki、Kj分别是节点i、j的度。可以通过调节β来调节网络连边的权重,β越大,边的异质化程度越高。网络上的每一个节点代表一个经纪人,每一时步,每个经纪人必须从三方(如：1方、2方和3方)中选择一方,规定处于最少方(最多方)的经纪人为获胜方(失败方),每人加一分(扣一分),而处于中间方的经纪人获得R分,R可以为正也可以为负(︱R︱

每一个经纪人都知道他所有邻居的得分和(p1，p2)值,如果某个经纪人的得分小于d(d

2 结果与讨论

考虑由N=1001，m=3和d=－4组成的系统。图1给出了β分别为－5,-1和2时,经纪人之间的p值分布P(p1，p2)。从图1中可以看出,β=-5,-1和2时经纪人都表现出极端行为,其策略分布P(p1,p2)都在(1,0)、(0,1)和(0,0)附近出现峰值。比较图1(a)(b)(c)可以看出,在β=-5,-1时P(p1,p2)的峰值比较大且二者之间相差不大；β=2时峰值明显减小,说明经纪人的极端行为受到削弱。为进一步考察β的变化给系统带来的影响，在图2中给出了经纪人去最少方人数的方差σ2/N与β的函数关系(其他方人数方差有类似现象)。从图2中可以看出,当β≤1时系统方差变化不大,但都在β=-1处取得最小值,从每个图中的小图可以更清晰的看出。对此我们作如下解释：该模型是建立在加权的无标度网络上,在无标度网络上度大的节点占极少数,度小的节点占大多数。在β>0时经纪人倾向于选择度大的邻居做得分比较,β越大度大的邻居被选择的概率越大,被模仿经纪人的数目越少,大部分经纪人模仿同一个经纪人,从而使得人群与反人群的抵消效应减弱,系统方差增大；在β

图2 经纪人选择去最少方人数的方差σ2/N与β的关系

图3给出了系统方差σ2/N作为R的函数关系,发现在R0时,从R=002到R=02系统方差随着R的增加迅速增大,而从R=02到R=10系统方差变化不大。图4给出了系统方差作为r的函数关系,从图中可以看出方差与r也不是单调关系,而是在r=003附近有个最小值。图中也给出了在小世界网络下系统方差与r的关系,对比可以发现,在加权无标度网络下系统方差要普遍更小,说明在此模型下通过模仿可以进一步提高系统整体资源利用。

3 结 论

研究了加权无标度网络上的三方演化少数者博弈模型。通过参数β来调节边的权重,数值模拟发现,系统方差与参数β之间存在非单调关系,在β=-1时系统方差达到最小。

参考文献：

［1］ CHALLET D，ZHANG Ying-chengEmergence of cooperation and organization in an evolutionary game［J］.Physica A，1997，246(3)：407-418

［2］CHALLET D，ZHANG Ying-chengOn the minority game：Analytical and numerical studies［J］.Physica A，1997(256):514-532

［3］ ARTHUR W BInductive reasoning and bounded rationality［J］.AmEconRev，1994，84(2)：406-411