基于四叉树复小波的自适应图像去噪

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摘要： 小波变换应用于图像去噪处理方面得到广泛的应用，但其自身也存在着一些缺点和不易控制因素，大大地限制了其图像去噪能力和应用的范围。而四叉树复小波变换很好地改善了这一缺点，具有较好的方向选择性和平移不变性， 并且容易实现完全重构。本文通过对常见的图像去噪方法，对其原理进行解析，再讲解基于四叉树复小波的自适应图像去噪的优点和发展趋势，让大家对现代复小波自适应图像去噪有一个清晰的认识。

Abstract： The wavelet transform has been widely used in image denoising， but there are also some shortcomings and difficult to control factors， which greatly limits its image denoising capabilities and range of applications. Quad-tree complex wavelet transform improves the shortcomings， and it has better direction selectivity and translational invariance， and it is easy to achieve perfect reconstruction. Through the analysis of the principle of common image denoising， this paper explains the advantages and development trends of adaptive image denoising based on the quad-tree complex wavelet， so that we have a clear understanding on modern complex wavelet adaptive image denoising.

关键词： 四叉树复小波；自适应图像；算法；去噪；方向性

Key words： quadtree complex wavelet；adaptive image；algorithms；denoising；directionality

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0215-02

0 引言

图像受到污染的原因主要是在传输过程中难免会受到其他未知因素的干扰，结果一般都是会被噪声污染。因为在图像后期处理中必须做去噪处理，最经典的图像去噪方法是以最小二乘估计为基础的，这种算法的缺点是各方向的扩散性太强，虽然也能有效地处理噪点，但是图像保真能力很不理想。

在目前的图形处理中，因为噪声干扰过的图像是一个很大的调整，也是目前图形处理的重要研究课题。而小波的利用就可以很好地解决这一问题，这是因为小波自身的多分辨特性决定的，目前这些技术已经广泛应用于图形去噪处理中，但是缺点也颇多。在小波去噪的发展进程中，基于四叉树复小波的自适应图像去噪是目前图像处理领域的最新技术，也是应用最频繁的技术。小波通过对图形图像的分解，在小波系数上显示主要应对的图像信号高频技术的方法就是四叉树复小波的自适应图像。

通过对受噪声污染的图形的噪点聚类分析图像中的噪点分布，这也对图形的去噪处理影响很大。相对于四叉树复小波相似的小波压缩零树算法在算法上也有很大的提高空间，这也需要先提高四叉树复小波的算法来进一步抑制噪声在图形中的干扰作用。避免在实际操作中因为噪声干扰造成的图像灰度级丢失、清晰度非常不理想的情况。噪声点的聚类分析处理对图形的压缩量很大，例如对于小波压缩零树算法指出，零树算法还有待进一步地发展，算法性能的提高还可望通过抑制噪声来达到在实际应用中。

1 目前图像去噪的发展现状和趋势

图像去噪主要是指通过滤波模型和传统滤波对已知受噪声污染的图像去除受噪部分，整个去噪处理的过程也仅仅是整个图像分析的初级预处理阶段。在隶属于数字图像中的图像恢复的领域，对图像处理具有非凡的意义。

这个图像处理领域的开端可以追溯到上世纪的六十年代，当时的图像处理也是仅仅出于提高图像质量的阶段，如今的图像去噪是深层次深化的产物。当时的图像增强不考虑图像降质这一因素，而今的图像去噪要求轮廓清晰、细节明显，这也是提高图像处理质量的表现。而噪声处理关系到图像的整体质量、边缘检测和特质提取等多部过程的后期处理效果。图像去噪技术的发展是就是要抓住噪声频谱的分部规律和特征的掌控，在去噪技术的发展进程中，开发了各种各有的去噪方法。比如利用均值滤波器去除高斯噪声法、中值滤波器去除脉冲噪声法、矢量中值滤波器法等等，这些方法都是基于相似的小波的滤波器。

如今随着科技的发展，根据噪声的新特点也研究出了具有频谱针对性的去噪方法，如基于四叉树复小波的基于噪声的自适应阈值法，它是根据Mallat经典算法，在方向选择上解决了对平移的依赖，与对一般的复小波的分解和重构的能力很强，可以通过对信号的限制输出来满足重构的条件。基于四叉树复小波的自适应法在更高层的图像去噪处理中除了保留了其他复小波的优点外，还具有完全重构的优势。首先通过对图形的奇偶数进行从长到短的排列变换，再对偶数进行采样分析，在滤波中得到行列的滤波。在Mallat算法的指导下，可以对图形进行低频分解，这就是基于四叉树的重构变换的能力。

2 自适应图形去噪特点

在四叉树复小波中的自适应去噪是通过对冲击滤波器的联合和非线性各向异性扩散滤波器来处理常见的图形去噪处理，图像压缩的性能有严重的影响，图像滤波器通过分析丢失的图像中的细节，在小波的细节变化下，二进制小波极大值与传播特息相关。这也决定了四叉树对噪点检测会非常地准确，通过四叉树的遍历对图形中的噪声点的“椒盐噪声点和高斯噪声”的极大值作逐一分析和定位。实践证明这种方法的去噪点效果非常有效，并且能最大化地减少在图片处理中对压缩性能的影响，最大程度地为图像保真。实验也证明了这个结果，通过预处理后的自适应去噪模型能够更直观地展现图像受声污染的轮廓和细节，这也是基于准确的算法快速地对噪点扫描分析实现的。通过与原图像进行对比可以对噪点的位置和状态有一个客观的评价和处理方法。

自适应图形去噪是建立在含噪图像预处理的基础上的去噪方法，通过对边缘检测来获取噪点监测参数，进而构建图像兼容的平滑去噪自适应的模型。这种模型是建立在Bregman基础之上的快速迭代运算方法，在自适应图形去噪实验研究中发现，这种自适应去噪模型在快速去噪的同时保留了图像的细节和纹理结构，所得到的的图像复原结构在视觉效果上有所提高。

综上所述，基于四叉树复小波的自适应去噪法在图像去噪上取得了不错的效果，但是在卫星图像上要求更高。因为在利用四叉树复小波进行图像去噪时，在细节处理上还略显薄弱，在复原工作上也有一定局限性，所以通过对复小波的变换就可以解决以上两大问题。只要在四叉树复小波的变换中能够保证滤波器的完全重构和采样序列能够奇偶对正，就能够减少字去噪处理中的细节问题，这也是图像去噪基于四叉树复小波的自适应的发展趋势。

3 基于四叉树复小波的自适应图形去噪的优点

3.1 有限冗余和高效率的计算 四叉树复小波常常被用于作为频率消耗的分辨和分析，因为其准确性和高效性被应用得非常广泛。通过把信息根据低频和高频进行分离，这是保护图像边缘相信的方法，在通过频率的分析来获得近似独立的系数，这能够为图像去噪创造独立的环境，另外“局部性和光滑性”是其主要的特点。这也使得四叉树复小波代替了传统的金字塔分解方式再与SAR图像的联合增强了其多分辨去噪的能力，这也是其高效率的表现。

有限冗余主要是表现在四叉树小波的变换，通过第一层分解成4个子数后，有限冗余为4：1，接下来每一个步骤都按上一步的4：1的方式分解。这在一定程度上也减少了计算变换的繁琐，与传统的算法相比计算速度更加快，而计算步骤也只是增加三倍而已。

3.2 方向平移不变性 方向平移不变性主要是通过图像的重构中可以看出，还有制定层的细节能够看出其中平移的图像，这就是四叉树复小波在重构中的平移，并且也没有产生混乱和重叠现象。四叉树复小波变换和一般实小波变换图中最能看出其平移不变的特点。通过四叉树在滤波器中的重构来实现其奇偶数的对策，其中偶数相比奇数频率较长，这也是其区分的原则。在复小波的转换中得到实部与虚部，尽管在外观上很难分辨，但根据冲激相应和序列位点可以分辨其属性和方向。

3.3 良好的方向选择 四叉树复小波具有良好的方向性，这主要发生在变换期间。这是因为它在变换的过程中能够区分不同频率的部分，明确各个方向的频率才能够对正负十五度、正负四十五度和正负七十五度六个方向的带子通区分。这也是在获取冲激响应下的四叉树小波频率来区分的，所以说良好的方向判别是其一大优点。这种非线性的去噪原理能够比传统的盲目的方向性更加有去噪的针对性，这表现在小波系数对不同噪声频率的判别和方向选择性，避免了去噪处理中缺少细节带来的处理不完全的现象。

其中信号小波的变换并不是一成不变的，而是根据系数尺度的变化而变化，具体变化规律是递增序列。当信号小波的局部变化太激烈时，这表明了空间出现了奇异点现象。这也就说明了在低频滤波部分应对模糊图像时处理效果会更出色，小波变换分解的尺度越高，图片的清晰度也就越高。在实验中也可以得出，噪点处理性能在尺度的改变上变化非常有限，选定事宜的分解尺寸才能获得最好的性能。

4 结束语

基于四叉树复小波的自适应图像去噪法很好地解决了去噪过程中图像压缩的影响问题，以及避免了图像的灰度级丢失和图形质量问题，也是小波压缩零树算法的革新。不过在自适应图形中的算法性能还有待进一步提高，而通过抑制噪声就可以实现算法性能的提高。这种通过聚类分析来检查图像特殊噪点的方法，能够有效避免常见的椒盐噪声和高斯白噪声。在清除噪声中，保护边缘信息的完整性也非常重要，所以在噪点处理中需要从保护边缘信息开始。在小波局部噪点运算中，增强“硬阈值和软阈值”两种算法的优势，达到优势互补，互相促进。这也是充分利用复小波在图形噪点处理上的优势，以及与图形变换的完美结合。从目前的图像去噪的发展趋势来看，基于四叉树复小波自适应图像去造法具有较大的竞争力，采用四叉树复小波变换和基于子带噪声的自适应阈值方法具有较好的去噪效果。

参考文献：

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