恰当地利用辅助图形帮助解题

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在几何类题型的解答过程中，通过辅助线或辅助图形的帮助解答是学生们必须掌握的一种方法.这一类方法是非常灵活的，并没有一种固定的模式，我们不能在课本上找到一些现成的方法，只能通过平常的学习去不断探索和积累.然而，对课本上的基本知识以及定理等有了熟练的掌握，是学会做好辅助线或辅助图形的基础.

在解题中，如果要做辅助线，是做垂线还是做中线，或是中位线，都可以在题目中找到相关的一些线索和暗示.同样，是要通过辅助线来构成一个平行四边形，还是分割梯形，或者是构成一个等边三角形，也可以在题目中找到一些有效的信息.下面，为大家介绍几种适合构建等边三角形的几何问题.

一、在有等腰三角形的情况下考虑作等边三角形

等边三角形和等腰三角形的关联程度是非常高的，等边三角形本身就是一种特殊的等腰三角形.当题目中涉及等腰三角形的时候，可以尝试做等边三角形，把图形的一般性和特殊性有机地结合起来，可以更大地发挥已知条件的作用，获得更多的信息，得出更多的边与边、或者是角与角之间的关系.

二、条件中含有60°角的也可以尝试构建等边三角形

在读题的过程中，我们就要学会提高对一些特殊条件的敏感程度，比如出现了一些特殊角或者特殊关系.当题目中含有60°角的时候，我们就要尝试把它和等边三角形联系起来，挖掘出更多的内在联系，丰富各类已知条件.

三、题目中隐含有60°角时也可以考虑构建等边三角形

有时候题目中不是直接出现一些特殊的角度，而是出现一些与特殊角相关联的角度，如45°与15°或75°、90°与30°等一些通过简单计算可以得出60°角的关系.我们同样可以考虑用构造等边三角形的方法来获取更多的边角关系，帮助问题的解决.

四、在求线段的最值时可以考虑联系等边三角形

在一些题目中遇到求动线段的最值时，通常都要考虑把这条线段放置到一个特殊的位置或特殊的图形中进行求值.对此，我们常常是用对称的方法或者是作等边三角形的方法来解决.等边三角形是一种很好的汇聚和转化已知条件的形式，我们要学会灵活运用.

例4如图5，在三角形ABC中，BC与AC的长度分别为a和b，以AB为边长作等边三角形ABD，当∠ACB变化时，保持点D与C位于直线AB的两侧，求线段CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

综上所述，以上几种情况都是通过作辅助的等边三角形来解决问题的.关键是要我们在平常的学习中要学会归纳和总结，在自己的头脑中形成一定的解题模式，在哪种情况下应该往哪个方向去思考.学生们要对不同的情况有清晰的认识，只要方向找对了，就不难找到解题的方法了.