如何运用交流电流的“四值”

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“交流电”一章的知识在历年高考中频繁出现，其中交变电流的四值是考查的重难点、热点内容之一。因此，必须使学生搞清楚交流电的四值――峰值、有效值、平均值、瞬时值。也就是要弄清楚在什么情况下应该使用这四个概念中的哪一个，下面举例说明。

1 在研究电容器的耐压值时，用交流电的峰值。即为了保护电路中的电容器不被击穿，接在电容器两端的交流电的峰值必须小于等于电容器允许承受的最大电压值。

例1 交变电流电源的电压为6V，它和电阻R1、R2及电容器C、电压表一起组成电路如图所示，图中电压表读数为U1，为保证电容器C不被击穿，电容器的耐压值U2应，则以下判断正确的是（ ）

A．U1=62V B．U1=6V

C．U2≥6V D．U2≥62V

解析 平常我们所说的交流电的电压是指交流电的有效值，因接在电容器两端的交流电的峰值必须小于等于电容器允许承受的最大电压值（即电容器的耐压值），交流电的有效值与交流电的峰值的关系是U峰值=2U有效值，则D正确。电压表的读数是交流电的有效值，则B正确。

2 在研究交电流做功、电功率及产生的热量时，要用有效值；交流电压表和电流表的读数也是交流电的有效值；接入电路的用电器的额定电压同样是看交流电的有效值。

例2 如图1所示，为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以502rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部 20Ω的电阻R相接，求：（1）S断开时，电压表示数；（2）电键S合上时，电压表和电流表示数；（3）为使R正常工作，R的额定电压是多少？（4）电阻R上所消耗的电功率是多少？

解析 （1）感应电功势最大值

Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×502V=50V。

S断开时，电压表示数为电源电动势有效值

E=Em2=50V

(2)电键S合上时，由全电路欧姆定律

I=ER+r=5020+5A=2.0A

U=IR=2×20V=40V

即电流表示数为 2A,电压表示数为40V。

（3）额定电压即为电压有效值，故R的额定电压为 40V。

（4）电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40W=80W。

3 求通过导体截面的电量时，只能交流电的用平均值。

例3 矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴以角速度ω做匀速转动，当它从图中位置转过90°过程中，求：通过电阻R的电量是多少？

解析 线圈转过90°的过程中，平均感应电动势为：ε =NΔΦΔt=NBsπ/2ω=2NBsωπ，所以平均感应电流为I=εR=2NBsωπR，则通过电阻R的电量为Q=It=NBsR

4 研究某一时刻在磁场中转动的线圈受到的磁力矩时，只能用交流电的瞬时值。

例4 如图3所示，边长为a的N匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R0，求线圈从中性面开始转过30°角时，磁场对线圈的磁力矩是多少？

解析 线圈从中性面开始转过30°角时的感应电动势的瞬时值为：e=NBa2ωsin30°=NBa2ω2，电流的瞬时值为：i=eR0=NBa2ω2R0，磁场对电流的瞬时安培力为：F=Bia=BaNBa2ω2R0。此时，线圈受到的磁力矩如图4所示，则有：M=2N×F×a2sin30°=NFa2=aN2BaNBa2ω2R0=N2B2a4ω4R0

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