用放缩法巧解物理选择题

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高中物理考试大纲明确要求考生具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题找到物理之间的数学关系，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果作出物理判断、进行物理解释或得出物理结论；能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达；能够从所给图像通过分析找出其所表示的物理内容，用于分析和解决物理问题。

很多物理问题求解要用到数学的方法，着力培养学生应用数学处理物理问题的能力很必要。如求追赶问题中怎样的情况下相距最近？小球从斜面下来怎样可以使时间最短？拉着物体在水平面上匀速运动怎样施力可以使所加力最小？在电路中，怎样可以使电阻消耗的功率最大？在电场中，哪一点的电场强度最大？会利用函数法即二次函数配方法、三角函数法、重要不等式法。在解决平衡问题中我们会用到相似三角形、正弦定理，有时还会用到数学中的轨迹方程、求导等。

在有些题目中根据物理问题的实际情况，巧用放缩法（不定式）解，既简便又体现了物理变化的实质，还能考查灵活考查学生的理解能力、推理能力、分析综合能力，更能考查灵活应用数学知识处理问题的能力。现举两例如下。

例1（2009・上海・5）：小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（） 。

A.H/9 B.2H/9.C.3H/9D.4H/9

解（一般的解法）：

设小球的初动能为Ek，阻力为f，根据动能定理，

上升到最高点，有（mg+f）H=Ek，①

上升到离地面h点，有（mg+f）h=Ek-Ek，②

其中E=2mgh，

从最高点到下落到离地面h点，有（mg-Ff）（H-h）=E，③

其中E=mgh/2，

由①②③得h=4H/9

③式中涉及几个物理量，整理起来比较繁琐，有时候甚至解不出来或出错误。但是用放缩法就显的很简单。利用到的物理原理是由于阻力做负功，机械能一直在减少，机械能等于动能和重力势能之和。利用的数学方法是不等式。

解（放缩法巧解选择题）：

上升到离地面h点时的机械能E=mgh+2mgh=3mgh，

上升到最高点时的机械能E=mgH，

在下落至离地高度h处时的机械能E=mgh+mgh

由于有阻力，机械能一直在减少，因此E＞E＞E，

则H/3＜h＜2H/3，在这个范围内只能选D。

例2（高一物理教材中的一道题的变式）：如图所示，一物体从斜面上高为h处的A点由静止滑下，滑至斜面底端B时，因与水平面碰撞仅保留了水平分速度而进入水平轨道，在水平面上滑行一段距离后停在C点，测得A、C两点间的水平距离为x，设物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，则（）。

A．μ＞ B．μ＜

C．μ= D．无法确定

用放缩法，若在B处无机械能损失，则有mgh=μmgx，又因为X＞X，故B正确。很简洁。如果用常规方法会较麻烦，费时并易错。

怎么会想到用放缩法呢？首先能准确分析在变化中各物理量间的关系，能预见常规解法比较麻烦，具有运用数学方法解决物理问题的能力。要灵活地用放缩法解题，就要熟练掌握基本的物理定律、定理。教师要培养学生发散思维的能力，可以多进行一题多解、一题多变、一图多题的教学，提高学生解题的灵活性。

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