优化数学解题教学,培养学生的思维品质
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摘 要：数学解题教学是数学教学的重要部分。在实施素质教育的今天，必须转变观念，重视培养学生把实际生活中的问题转化为数学问题的能力，并能够用所学的数学知识解释从实际生活中提炼出的数字信息，或把文字信息转化为数字信息。把培养学生的思维品质放在解题教学的首位。在教学中，要充分发挥例题和习题的作用，加强对解题的指导，并及时进行检查。为此，解题教学应更突出质疑辩误，以反扶正，联系实际，抽象建模，一题多解，沟通联系，一题多变，引申拓展。通过这些手段，把培养思维的批判性、深刻性、多向性、灵活性、创造性渗透于日常的解题教学中。
关键词：数学解题教学；解题；思维品质；能力
众所周知，思维具有批评性、深刻性、多向性、灵活性、创造性等特点。学生具有良好的思维品质是素质教育的目标，也是学生灵活运用知识解决实际问题的前提。数学教育肩负着学生思维品质培养的重任。其中解题教学对学生的思维品质培养具有良好的导向性和针对性。学数学离不开解数学题。而数学例题和习题均以学过的知识为背景，通过组编重要的公式原理，对客观现实原型的抽象，知识的交叉引用等，其目的是巩固基础知识，强化基本技能，深化对数学原理的认识，领悟数学思想方法，培养数学思维能力，增进灵活多变的创造能力，提高实践应用能力。
一、转变观念，把培养学生的思维品质列为解题教学的首要目的
《面向21世纪的教育振兴行动计划》指出：“要转变观念，改革人才培养模式”，克服“教师讲、学生听和看”，“做习题，对答案”，“布置作业，批改作业”，“题型+题解+模仿”等解题的不良倾向，教师要精选习题，“充分发挥例题的作用” ，挖掘习题和例题的深刻内涵，找准习题的培养教育切点。数学是属于思维性较强的学科，只有在探索中学习，在摸索中领悟，才能有所收获，因此，数学教学更应注重学生思维品质的塑造。传统的观念是教师布置作业，学生做，教师改。教师把主要精力放在精选习题并做出有效指导上，比埋头改作业效果要好得多。因此，教师对例题的深钻挖潜，精心加工组合，精心剖析提炼，让解题教学更重创意，更重分析，更重过程、规律、应用，更重变式、引申，应是解题教学改革的重点。
二、辨误质疑，以反扶正，培养学生严谨深究与批判的意识
在解题教学中教师要求学生不能只满足于寻找答案，教师本人也不能简单地否定学生的错解，而要抓住时机，分析探究学生解题的过程，同时把错解当作重要的教学反馈信息，以反扶正。
在求一次函数解析式的过程中，学生往往忽略讨论自变量的取值范围，而题目中对解析式的讨论自变量的取值范围往往是问题的关键所在。教学中我让学生针对错解，议论差错的原因，以此培养学生的批判辨误意识，学生对这种辨误印象深刻。
例1、（课本上的46页第8题）从A地向B地打长途电话，通话3分钟内收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，求通话时间Y（单位：元）随通话时间X（分钟，X为正整数）变化的函数关系式。
数学教学要指出数学来源于实践以及它在生产、生活和科学技术领域中的广泛应用。数学中有许多例题、习题都是和生活实际紧密联系的。如函数中的用料最省、费用最省等问题，其实际意义内涵丰富，也是学生学会用理论指导实践的过程中将会遇到的问题。
例2、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和每吨25元；从B运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和每吨24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
要解决以下问题即可求解：
（1）A城运往C、D乡各多少吨？运费是多少？
（2）B城运往C、D乡各多少吨？运费是多少？
（3）利用一次函数的增、减性讨论最值。
总运费=A城运往C、D乡运费+B城运往C、D乡运费
A城运往C、D乡运费= A城运往C乡的数量（吨）×A城运往C乡每吨运费
+ A城运往D乡的数量（吨）×A城运往D乡每吨运费
B城运往C、D乡运费= B城运往C乡的数量（吨）×B城运往C乡每吨运费
+ B城运往D乡的数量（吨）×B城运往D乡每吨运费
解：设总运费为Y元，A城运往C乡x吨，则A城运往D乡（200-x）吨；
B城运往C乡（240-X）吨，则B城运往D乡（60+X）吨。
Y=20X+25（200-X）+15（240-x）+24（60+x）
Y=4x+10040（0≤x≤200）
当X=0时，Y有最小值。
因为X的系数为4>0，所以，Y随X的增大而增大。
因此，从A城运往C乡各0吨、运往D乡200吨，从B城运往C乡各240吨、运往D乡60吨，运费最少，总运费的最小值为10040元。
“教学中，要注意从生活、生产和其他学科的实际问题出发进行科学的抽象……，还要注意把数学知识运用到实际中去，分析解决力所能及的实际问题”。