前体附面层对轴对称收—扩喷管内外流场数值模拟的影响

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【摘 要】 在对有较高外流速度的轴对称收-扩喷管内外流场进行数值模拟的过程中，常需考虑实际的模型前体部分所产生的附面层对喷管部分的流场计算结果所可能产生的影响。采用三种常见的模型前体附面层处理方式，通过对包括严重过膨胀在内的三种工况下的喷管进行数值模拟，比较了这三种处理方式对于计算结果的影响。结果表明：在较高外流速度下，模型前体的附面层不可忽略，喷管外壁面附近流场的计算结果受到其很大的影响。对于喷管内部流场，在过膨胀状态下，外流的计算结果差异也会反映到内流激波后的亚音速区域。在模型前体构形较为简单的情况下，采用计算平板湍流附面层的计算公式来模拟前体附面层的速度分布，也可以满足对于后体-喷管数值计算的精度要求。

【关键词】 轴对称喷管 附面层 数值模拟 内外流场 前体

1 引言

在轴对称收-扩喷管的研究中，除模型的风洞试验[1]外，如今CFD技术也得到了大量的应用，其中已经出现了一些对亚音速、跨音速状态下，以及设计工况与非设计工况下喷管内外流场的数值模拟算例[2][3][4]。

考虑到风洞试验中，完整的喷管试验模型往往具有较长的前体部分（如图1，喷管收缩段之前的锥形体的大部分区域都可看做是前体），当近壁面的气流到达测量点之前，都需要流经这部分前体。与平板类似，前体的长度会对测量点的近壁面气流即附面层的速度型有明显的影响，因此对于数值模拟而言，前体部分附面层的模拟结果也将会对所要研究的喷管部分的计算结果造成一定的影响。本文对高亚音速下的轴对称收-扩喷管的三种工况进行了数值模拟，对比了三种常用的前体附面层处理方式，并都与试验数据进行了比较。

2 数值模拟

本文采用的是商用CFD软件Fluent，数值模拟方法为时间推进的有限体积法，控制方程为一般曲线坐标系下强守恒形式的N-S方程。离散格式选用隐式二阶迎风格式，湍流模型为RNG两方程模型。为保证对于非设计工况下喷管内外流场的计算精度，近壁面的处理采用的是增强型壁面函数[3]。

研究对象为轴对称喷管[1]（图2），设计落压比为4.25，喷管进口直径为128.63mm，喉道直径为76.2mm，喷管出口直径为85.1916mm。

计算采用二维结构化网格，所计算的喷管工作工况为三种情况，分别为：马赫数0.9，NPR=5.09；马赫数0.9，NPR=2.03；马赫数0.8，NPR=1.50。三种工况分别都采用了三种方式进行了计算，即：

（1）采用带完整前体的整体模型；

（2）外场进口采用UDF进行编制的1/7速度分布律[5]的省略前体的模型，其中1/7速度分布律的公式为：

（3）不采用UDF（外场进口速度为单一常数）的省略前体的模型。

其中，（1）为单独一套网格（图3），（2）与（3）采用了另一套网格（图4）。另外，针对不同的工况下存在激波的位置进行了网格加密，以确保计算结果的准确性。其余的计算条件为，环境压力101325Pa，环境总温300K。

3 结果分析

3.1 喷管相关性能参数的定义

喷管的流量系数用下式描述[6]：

喷管的推力用下式描述[7]：

其中为喷管出口处射流在轴向方向上的速度分量，为喷管出口处的压力，为环境压力。

推力系数为[6]：

压力系数为[1]：

其中为壁面静压，为来流速度。

压阻系数为[1]：

其中为轴向方向上的面积投影，为后体-喷管的最大横截面积。

3.2 Ma=0.9，NPR=5.09时的喷管壁面压力

图5为外流Ma数为0.9的情况下，后体起始点处的近壁面速度分布。可以看到采用UDF的情况下，由1/7速度分布定律算出的速度分布曲线与通过数值模拟整体模型算出的速度分布曲线相对比较接近。而不使用UDF的情况下，其速度分布曲线则完全不同。

图6与图7为Ma数0.9，NPR=5.09的工况下，喷管内外壁面压力分布图。由图来看，外壁面的压力分布，在使用UDF的情况下，计算结果与试验数据在大部分区域吻合得最好，而采用整体模型的计算结果次之，不使用UDF的计算结果最差。三种计算方式的结果差异最大处在压力突变处（激波位置）与其之后的存在逆压梯度的区域，这都是由于收缩段之前的外壁面附面层速度分布由于计算方式的不同而存在着一定差异，这种差异对于大部分区域没有顺压梯度的外壁面收缩段来说，影响是比较大的，这一点在表1中的收缩段压阻系数这一项中也有体现。而内壁面的压力分布计算结果，三者都差不多，这是因为NPR=5.09工况下，落压比已经高于该喷管的设计落压比，喷管内的气流在喉道音速线之后为超音速气流（图8），因而外场流动状况的计算差异无法影响到内场气流，其计算出的流量系数与推力系数也都基本相同（表1）。

3.3 Ma=0.9，NPR=2.03时的喷管壁面压力与流场结构

此状态下，后体起始点处的近壁面速度分布依旧如图5所示。而图9与图10则为Ma数0.9，NPR=2.03的工况下，喷管内外壁面压力分布图。与之前的工况类似，外壁面压力分布的计算结果与试验数据的对比由好到差，依次为采用UDF、采用整体模型、无UDF，其原因也与之前基本相同；对于内壁面的压力分布，同样出现与外壁面类似的情况，即在采用不同计算方法，压力突变位置以及之后的区域的压力分布也是不同的，具体来说，无UDF的情况下，计算结果与试验数据差距较大，而采用UDF或整体模型的情况下，计算结果与试验数据较为接近，其原因则是在NPR=2.03的情况下，喷管处于较为严重的过膨胀状态，喷管的扩张段会出现一道较强的正激波（图11），使得波后的扩张段气流降至亚音速，而外流场的计算结果则可以影响到这部分亚音速气流。由内外流场的压力分布图可以看出，在靠近喷口的外壁面处，计算结果的压力较高时，内壁面的激波后部压力也相对较高，从而使得激波的位置也更加靠近喉道。由于激波存在于扩张段，因而喷管喉道处的音速线都存在，而从表2与表1的对比可以看出，流量系数未受到影响，但是推力系数则降低不少，这是因为正激波的存在使得气流的总压明显降低，这将直接影响到喷管的推力。而表2内推力系数的差异则是由于各个前体附面层处理方式计算出的激波位置和波后压力的不同而产生的。

3.4 Ma=0.8，NPR=1.50时的喷管壁面压力与流场结构

图6为外流Ma数为0.9的情况下，后体起始点处的近壁面速度分布。可以看到，在此速度下，由1/7速度分布定律算出的速度分布曲线同样可以和通过数值模拟整体模型算出的速度分布曲线较好地匹配。

图13与图14为Ma数0.8，NPR=1.50的工况下，喷管内外壁面压力分布图。在此工况下，外壁面已经没有了很激烈的压力突变点，从与试验数据的对比来看，依然是在无UDF的情况下计算结果最差。而采用整体模型和采用UDF的情况下，计算结果则都和试验数据相差不远，区别主要是在靠近喷口的壁面附近，整体模型计算出的压力值要高于采用UDF计算出的压力值。同样这种压力差也影响到了内壁面的压力分布计算结果，即：喷管扩张段的壁面在激波后的区域里，采用整体模型的压力计算结果同样高于采用UDF的计算结果，而且激波位置也相对更加靠近喉道。由于激波依然存在于扩张段（图15），与NPR=2.03的情况类似，从表3可以看出流量系数三者依旧基本相同，而推力系数由于正激波造成的总压损失而与表1相比下降不少。其在表3中的三个算例之间的推力系数差异则因为计算出的激波位置不同而差别明显。

4 结语

本文通过对喷管在不同工况下的内外流场进行数值模拟，对比了三种不同的模型前体附面层处理方法，进一步得出了以下结论：

（1）在对喷管内外流场进行数值模拟时，对于外壁面的压力分布，由于只处于零压梯度、逆压梯度或者很小的顺压梯度下，因而附面层对其计算的结果具有较为明显的影响；

（2）对于内壁面的压力分布，当喷管处于正常工况或是欠膨胀工况时，喷管的扩张段的流场为超音速，此时外流场的计算结果几乎不会影响到喷管内流场；而当喷管处于过膨胀特别是严重过膨胀工况时，喷管扩张段出现激波以及激波之后的亚音速流场区域，这两者的计算结果都会较为明显地受到外壁面附近流场特别是靠近喷口处的流场的影响，从而在激波位置和壁面压力方面都存在比较明显的差异。

（3）在外流速度较大的情况下，忽略前体部分附面层的影响将无法得到令人满意的计算结果。若是考虑前体的附面层，当前体的构型较为简单时，使用1/7速度分布律来定义外场的进口速度，其计算结果已经可以达到比较满意的精度。

（4）当通过采用完整的前体模型来引入附面层的影响时，本文的计算结果反而不如使用1/7速度分布律时的结果，其中的原因可能涉及到湍流模型的计算精度问题。在本文的算例中，前体占了整个计算模型的很大一部分，而计算所关注的后体收缩段所占比例很小，因而单纯用于工程计算用的湍流模型在整个模型的计算上或许满足精度要求，但是只抽取一小部分来看的话可能还是存在精度不足的现象。这一猜测有待进一步更深入的研究。

参考文献：

[1]George T.Carson，and Edwin E.Lee.Experimental and Analytical Investigation of Axisymmetric Supersonic Cruise Nozzle Geometry at Mach Numbers From 0.60 to 1.30 [R]. NASA TP-1953，1981.

[2]黄宏艳，王强.过膨胀状态下轴对称收-扩喷管内外流场计算及分析[J].航空动力学报，2007，22（7）：1069—1073.

[3]余铭，刘友宏.轴对称收-扩喷管内外流场一体化数值模拟[J].科学技术与工程，2011，11（32）：7979—7984.

[4]Reza Ghias.Simulation of flow through Supersonic Cruise Nozzle： A validation study [R].TFAWS Paper Session，2011.

[5]陈懋章.粘性流体动力学基础[M].北京：高等教育出版社，2002.

[6]吴达，郑克扬.排气系统气动热力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，1989.

[7]姜正行.飞机内流空气动力学[M].北京：航空工业出版社，1989.