相似三角形中的特色题
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为了考查相似三角形的有关知识，不少创新题型脱颖而出，这些问题注重对同学们的分析问题和解决问题的能力的考查。现以2010年的中考题为例说明。
一、动手操作题
例1(内蒙赤峰)如图1，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，如图2，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，如图3，则FCCD的值是
A.1B.12C.13D.14
解析由第一次折叠可得
BD=EC=2，
由第二次折叠可得AD=4。
由AD∥EC，得ADE∽ABC，
所以FCFD=CEAD=12，所以FCCD=13。
评注折叠问题主要考查同学们的动手操作能力和空间想象能力，明确折叠前后的图形，找出它们中边角之间的关系，以及出现的特殊三角形或相似三角形等，然后充分利用这些关系和图形的性质进行求解。
二、运动探究题
例2(浙江温州)如图4，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动。过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG。设点D运动时间为t秒。
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)若DEG与ACB相似时，求t的值。
解析(1)由
AD=AB=32+42=5，
知t=1，CE=3。
则AE=AC+CE=6，
DE=6-5=1。
(2)首先要注意点D与点E的位置的不同情形，进行分类求解。
易得EF=BC=4，GE=2。
当AD＜AE(即t＜32)时，
DE=AE-AD=(3+3t)-5t
=3-2t。
若DEG与ACB相似时，
则DEEG=ACBC或DEEG=BCAC，
即3-2t2=34或3-2t2=43，
解之，得t=34或t=16。
当AD＞AE(即t＞32)时，
DE=AD-AE=5t-(3+3t)
=2t-3。
若DEG与ACB相似时，
则DEEG=ACBC或DEEG=BCAC，
即2t-32=34或2t-32=43，
解之，得t=94或t=176。
所以DEG与ACB相似时，t=34或16或94或176。
评注在解决点的运动型问题时，一是要学会用代数式表示出相关线段长，然后列出方程或函数进行求解，二是要对点的运动的全过程进行分析，从而分清所有情形，正确分类。
三、开放探究题
例3(浙江衢州)如图5，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上。
(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)。
解析(1)利用勾股定理计算三角形的边长，或正方形、矩形等的对角线形成的特殊角，去发现边和边之间的关系进行求解。根据勾股定理，得AB=25，AC=5，BC=5；DE=42，DF=22，EF=210。
因为ABDE=ACDF=BCEF=522，
所以ABC∽DEF。
(2)可从特殊情形入手进行探究，如寻找“平行线、相交线、共边公角”等基本图形，然后再根据它们探寻其它的，答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可。P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD.
评注本题属于结论探索型问题，这类问题的结论不确定，不唯一，或题目结论需要通过类比引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论。解决问题的方法，一是仔细研究条件，从条件出发或特殊情形出发，多方联合，进行探索；二是先观察进行猜想，然后寻找猜想成立的理由。
四、类比探究题
例4(江苏南京)学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等。”类似地，你可以得到：“满足，或，两个直角三角形相似”。
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。”类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图，。试说明RtABC∽RtA′B′C′。
解析(1)一个锐角对应相等；两直角边对应成比例。(2)利用勾股定理求出第三边，说明三边对应成比例，或将其中一个三角形进行平移构造平行线型进行说明。
如图6，在RtABC和RtA′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，
ABA′B′=ACA′C′。
设ABA′B′=ACA′C′=k，
则AB=kA′B′，AC=kA′C′。
在RtABC和RtA′B′C′中，
BCB′B′=AB2-AC2A′B′2-A′C′2
=k2A′B′2-k2A′C′2A′B′2-A′C′2=k，
所以ACA′C′=BCB′C′，
所以RtABC∽RtA′B′C′。
评注本题的形式已经成为考试的热点题型，主要特点是先给一个特殊的简单的问题，然后再给一个可以转化后利用前面的简单问题的结论和方法解决的复杂问题，主要考查类比转化思想的应用。这个思想也是我们解决问题时常用的一个方法。