排列应用题常用解题思想及解题方法例析
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排列应用题是数学教学中的难点，本文就其解题思想及解题方法举例做些分析，以期能对数学学习者有所启示.
1化归思想
解题意味着什么――就是把所要解决的问题转化为已经解决的问题.
例1同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺卡，求不同的分配方式.
分析我们建立数学模型转化为数学问题――用1，2，3，4这4个数字组成无重复数字的四位数，其中1不在个位，2不在十位，3不在百位，4不在千位的四位数共有多少个？
2对称思想
挖掘题目中隐含的对称性，运用对称思维解题，能得到简捷的解法.
例2A，B，C，D，E五人并排站成一排，B必须在A的右边（A与B可以不相邻），有多少种不同的排法？
分析考虑对称性，B在A的右边与B在A的左边的机会均等，所以排列为A552=60(种).
3逆反思想
对有些数学问题，如果从正面去探求常常一筹莫展，但是若改变一下思维的角度，从问题的反面进行逆向思考，常能找到解题的方法.
例3一个小组共有10名同学，其中4名女同学，6名男同学，要从小组内选出3名代表进行排列，要求至少有一名女同学，一共有多少种排法？
分析至少一名女同学包括三类.第一类：1名女生，2名男生；第二类：2名女生，1名男生；第三类：3名都是女生.
所以正面考虑的话，就是C14×C26×A33+C24×C16×A33+A34=600(种)排法.现在我们考虑反面：3名都是男生的排法有A36=120(种)，所以有A310-120=600(种).
二、几种方法
1特征分析法
例4由1，2，3，4，5，6这6个数字可以组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
分析一个数是6的倍数，与一个数是2的倍数且是3的倍数是等价的，而其中为3的倍数的数必须满足“各个数位上的数字之和是3的倍数”，因此，满足题意要求的五位数应有以下几类可能：
第一类：1，2，4，5，6做数码，有72种；第二类：1，2，3，4，5做数码，有48种.
那么根据分类加法计数原理，符合题意的五位数就有72+48=120(种).
注所谓“特征分析法”，就是以事物的特征（本质属性）为突破口，寻找解题思路的方法，当问题比较复杂的时候，还要注意分类和分步.
2元素、位置分析法
元素及其所占的位置，这是排列问题中的两个基本要素，以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”.
例53封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投递方法？
解法一元素分析法（以信为主）.
第一步：投第一封信，有4种.
第二步：投第二封信，有4种.
第三步：投第三封信，有4种.
所以共有64种.
解法二位置分析法（以信箱为主）.
第一类：四个信箱中某一个信箱有3封信的有4种.
第二类：四个信箱中某一个信箱有1封信，一个信箱有2封信，有C13×C22×A24=36(种).
第三类：四个信箱中某三个信箱各有1封信的收信方法有24种.
因此收信方法共有4+36+24=64(种).
注不少排列组合的问题中，某个元素或某个位置有特殊的作用，这个特殊元素或特殊位置是解题的关键，抓住关键进行展开，问题往往就会迎刃而解，如此例中的“数学课”或“体育课”便是特殊元素.
3二分法
例6从0，1，2，3，4，5这6个数字中取出5个组成多少个无重复数字的五位数？
分析该题我们可以按照取出的5个数字来分为有0和无0两类.
“取与不取”“含与不含”“在与不在”等等，在解排列组合的应用题中，常可化难为易，将一个事件划分为几个互相对立的事件，这便是形式逻辑中的“二分法”.
三、几种技巧
1画格子，坐位置
这是排列组合问题中一个最基本、最重要的模型，大量的问题都可以用这个模型取套解.
例7从A，B，C，D，E五名同学中选三名，到甲、乙、丙三个位置中的一处，有多少种方法？
分析我们把甲、乙、丙看做三个位置，于是问题就转化为五名同学选三个位子坐下的问题.
2先组后排
有不少问题需要分为“先组合，再排列”两步完成，如例3第二类.
3先合后分――捆绑法
有一类问题要求某些元素必须排在一起，在解题时，我们可将这些元素先合一，即视为一个单元，与其他元素进行排列，然后再对一个这样的排列考虑单元内各元素的不同排列.
4先排后插――插空法
某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空当，这种方法称为“插空法”.