模糊推理的全蕴涵三I算法的研究现状及进展
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【摘 要】随着模糊集的产生与发展，模糊推理已经成为计算智能领域的重要组成部分。为了深入理解模糊推理的全蕴涵三I算法，对其研究现状及进展进行综述，旨在为模糊推理算法的研究提供引导作用。
【关键词】模糊推理；三I算法；研究现状；进展
推理是人类智能的主要特征之一，是实现人工智能的一种重要技术。随着模糊集的产生与发展，模糊推理技术已经广泛应用于智能系统的许多领域，如模糊控制系统、模糊专家系统、模糊神经网络系统以及模糊决策支持系统等等。
1973年，Zadeh首先给出模糊推理理论中最基本的规则即模糊分离规则， 随后Mamdani等人又将其算法化，形成如今广泛使用的CRI（Compositional Rule of Inference）方法。CRI方法侧重于直接应用，算法简便易行，成为工业生产领域使用最为广泛的模糊推理方法。然而，模糊推理远较经典逻辑学中的二值推理复杂得多。李洪兴[1]指出基于CRI方法的模糊系统本质上是一种插值器，因此在研究模糊系统的函数逼近问题时，不可避免地出现“规则爆炸”的现象。王国俊[2]指出CRI方法采用了复合运算，带有一定的随意性，偏离了语义蕴涵的框架。
为了解决CRI方法的不足，王国俊[2]从逻辑语义蕴涵的角度提出了模糊推理的全蕴涵三I算法（简称“三I算法”）。自三I算法提出以来，许多学者针对三I算法进行了广泛的研究，总的来说主要从这样几个方面：（1）采用不同蕴涵算子的三I算法；（2）三I算法的相关理论；（3）三I算法的改进算法。本文将从这三个方面对三I算法的研究情况加以总结，分析三I算法的研究现状及进展，旨在为模糊推理的研究提供引导作用。
1 采用不同蕴涵算子的三I算法
三I算法最初提出时，采用的是R0蕴涵算子，然而三I原则中给出的是一般的蕴涵算子，自然而然，很多学者考虑采用不同蕴涵算子时的三I算法。
1.1 基于不同蕴涵算子的三I算法
王作真等[3]研究了基于蕴含算子LP的模糊推理的三I支持算法，给出了相应的三I算法计算公式。张霄力等[4]研究了基于蕴含算子RL的模糊推理反向三I方法的约束度理论，得到了一般化的α-反向三I模糊计算公式与α-反向三I模糊计算公式。岳宗超等[5]基于H（P，λ）蕴涵算子给出了三I支持算法公式、α-三I支持算法公式以及α-三I约束算法公式。
1.2 基于蕴涵算子族的三I算法
王大全等[6]提出了基于蕴涵算子族L-λ-G的三I约束算法以及α-三I约束算法。谷焕春等[7]提出了基于蕴涵算子族L-λ-0-λ-G的模糊推理的思想，给出了模糊推理的三I约束算法。罗敏霞等[8]给出了基于Schweizei-Sklar三角范数族诱导的剩余蕴涵族的反向三I算法和 α-反向三I算法。王庆平等[9]基于连续三角模族T（P-Ⅱ）及其伴随蕴涵算子族R（P-Ⅱ）的逻辑系统，给出了三I算法与α-三I算法。罗庆君等[10]给出了当蕴涵算子为蕴涵格中的蕴涵算子（称为“IL型蕴涵”）时的三I算法和α-三I算法的表达式。
2 三I算法的相关理论
三I算法的相关理论的研究主要包括约束度理论、支持度理论、还原性、连续性、逼近性、响应能力等等。
2.1 约束度理论
宋士吉等[11]提出了三I算法的约束度理论，得到了一般的α-三I算法的计算公式。张兴芳等[12]研究基于蕴含算子θP的模糊推理的三I算法与反向三I算法的约束度理论，得到α-三I算法计算公式与α-反向三I算法的计算公式。孙长银等[13]研究了基于蕴涵算子RL的模糊推理的三I方法的约束度理论，得到了一般化的α-三I计算公式。张霄力等[14]研究了基于蕴涵算子RL的模糊推理反向三I方法的约束度理论。
2.2 支持度理论
宋颖等[15]研究了基于蕴含算子θP模糊推理的三I算法与反向三I算法的支持度理论，得到了α-三I算法的计算公式与α-反向三I算法的计算公式。张森等[16]研究了基于正则蕴涵算子L-λ-R0模糊推理的三I算法的支持度理论，给出了α-三I算法的计算公式。王绍海[17]讨论了基于正则蕴涵算子的三I方法的支持度理论。
2.3 还原性、连续性及响应能力
裴道武[18]研究了全蕴涵三I算法的计算公式及其还原性问题。李骏等[19]对模糊推理三I算法具备还原性的条件进行了研究。罗清君等[20]基于模糊推理的全蕴涵三I算法，给出了三I算法的表达式。
曾水玲等[21]对全蕴涵反向三I算法是否满足连续性问题进行了首次研究。潘海玉等[22]系统地研究了三I支持度算法和反向三I支持度算法的连续性问题。徐蔚鸿等[23]对全蕴涵三I算法是否满足连续性和逼近性问题进行了细致的研究。
李龙等[24]讨论了基于三I算法构成的模糊系统的响应能力，给出泛三I算法公式和单输入单输出模糊控制器。胡凯等[25]以RM，RZ，R0三个蕴涵算子为基础构造单输入单输出模糊控制器，并分析其响应能力。
3 三I算法的改进算法
针对三I原则及α-反向三I原则中取最小或最大模糊集缺乏理论依据的问题，郭方芳等[26]、侯建等[27]先后提出基于极大模糊熵的三I算法及反向三I算法；王国俊等[28]在模糊推理中提出“过半可信”原则，并在此基础上构造了一种新型的三I算法。韩莹等[29]在以D2上的三角模及其伴随为基础，给出了扰动值模糊推理的三I算法。彭家寅[30]讨论FMP问题的模糊熵三I算法解的存在条件，给出了模糊熵三I算法的一般计算公式。
【参考文献】
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