GARCH模型在金融风险测度中的应用
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摘 要：通过建立广义自回归条件异方差（garch）模型，运用标准化t（d）分布拟合法与Cornish-Fisher方法分别计算了中国上证和深证两大证券市场的VaR值。实证分析表明：标准化t（d）分布拟合法度量出的结果更符合中国现实，即沪深两市具有基本相同的系统风险，这种方法更适用于分析股市这类具有典型尖峰厚尾特征的金融市场；Cornish-Fisher方法对数据分布没有特殊要求，存在着放大市场风险承受程度的倾向；总体而言，沪指VaR值略高于深指，这说明代表大型企业的上证综合指数相对于代表中小企业的深证成分指数可承受的系统性风险临界值更高，即具有更高的风险抵御能力。
关键词：GARCH模型；证券市场；金融风险
中图分类号：F832.21 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－３５４４（２０11）０3－００55－04
一、问题提出及文献回顾
近年来，受经济全球化、金融自由化、信息技术进步以及金融创新等因素的影响，金融市场呈现出前所未有的波动性和脆弱性，金融风险管理问题日益成为现代金融机构监管的重点。与此同时，中国的股票市场正处于高速发展的阶段，正确度量中国股票市场的风险对证券市场的良好发展具有重要的作用。随着对风险管理要求的不断提高，呼之欲出的是一项适用于全球监管机构进行金融风险投资组合管理的技术。 这项技术首先需要对不同风险组合进行识别和测度，再提出相应的投资组合战略。 而在众多测度风险的方法中，在险价值（VaR）测度法已成为该领域通用的行业标准。
围绕VaR的度量，各国学者进行了丰富而深入的研究。利普・乔瑞（Phihppe Jrion）在1996年关于VaR的专著中详细介绍了VaR的概念和各种计算模型。[1] Duffie.D和Pan J.（1997） 对VaR的相关研究做了非常全面而深刻的理论综述。[2] Penza和Bansal（2001）详细介绍了VaR在度量市场风险方面的应用。 [3] 近年来，国内学者也对此进行了大量研究。王美今和王华（2002）对上海股票市场进行了实证分析，结果表明：收益率分布假设是正确计算VRa值的前提， 对于普遍存在着的收益率分布非正态状况， 一般的GARCH模型可能低估风险，必须选择能准确描述收益率尾部分布的模型。 [4] 陈学华，杨辉耀（2003）应用VaR-APARCH模型在多种分布情形下测算了上证综合指数的风险， 结果表明基于GED分布的VaR-APARCH模型能够较好地刻画高频时间序列的尖峰厚尾性及杠杆效应等特性；而t分布模型容易造成对风险的高估，正态分布模型在置信水平取比较高时，易造成对风险的低估。 [5] 陈守东，俞世典（2002）利用正态分布、t分布以及GED分布三种分布假定下的GARCH-M、EGARCH-M与LGARCH-M模型对上证指数与深证指数建立模型，并对各种模型进行了比较研究。 [6]
随着VaR理论及模型的发展， 很多学者将VaR模型应用于对证券市场的研究之中。Consigli，G.（2002） 侧重于对不稳定时期下不同风险测量技术及投资组合优化策略的研究，研究结果与主流金融学在正态分布假设下得出的财务回报率有所差异。他通过比较日风险值（99％）的估计结果，并考虑参考时期间的多个市场冲击， 特别是2001年7月阿根廷的欧洲债券危机的影响，分析了一系列具有不同风险组合产品的差异。 [7]
Niguez，TM（2008）通过对马德里证券市场进行实证研究，预测其波动率和VaR值。模型对不同的损失方程和标准进行衡量，结果显示，FIAPARCH模型更能准确地捕捉和预测动态收益波动率，而同时运用标准T方法检验更为合适。 [8]
在借鉴国内外文献的基础上，本文运用标准化t（d）分布拟合法和Cornish-Fisher两种方法分别测度上证综合指数和深证成分指数的VaR值，并进行对比以更好地量化中国股票市场的风险值。
二、VaR方法介绍与理论模型构建
（一）VaR方法介绍
VaR（Value at Risk）的含义是在险价值，是度量在市场正常波动以及给定的置信水平下，某一金融资产或证券投资组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。 具体而言，VaR是描述一定目标时段下资产（或资产组合）损益分布的分位点。假设选择置信水平为p，则VaR是对应损益分布上的p分位点。从统计角度上讲，VaR的定义为：
Prob［?驻P≤VaR（?琢）］=1-?琢 （1）
其中，?驻P代表资产（或资产组合）在持有期间内的损失，VaR（?琢）表示置信水平下?琢的VaR值。例如，在95%的置信水平下，VaR （95%）对应于损益分布上的累计概率不超过5%的那一点。
（二）测度VaR值的理论模型构建
VaR测度的核心是确定资产收益率的概率分布或尾部概率分布，前提是市场过去的变化特征能够很好地反映未来的变化规律， 并要求市场的变化在短时间内应该具有稳定性。由于正态分布具有良好的统计性质，许多研究都假定收益率服从正态分布， 包括著名的Black-Schoels期权定价模型。在VaR的估计中假定短时间内收益率服从正态分布， 可得到VaR的方差―协方差估计方法。然而，正态分布的假定确实给计算带来很大的方便，但不可避免地造成来自于收益率分布的尖峰厚尾特性导致的偏差。为了解决这一两难问题，本文分别采用标准化t（d）分布拟合和Cornish-Fisher两种方法对VaR值进行测度①。
1．标准化t（d）分布的拟合方法
ARMA（p，q）－GARCH（m，s）模型的灵活之处在于可以随时改变均值方程中ARMA的阶数以及条件方差方程中ARCH和GARCH项的阶数，从而能更好地对原收益率序列的时变方差进行建模估计。
基于以上理论模型的构建，首先，对金融时间序列数据进行描述性统计分析，以了解数据的基本特征；其次，对数据进行平稳性检验、自相关检验及异方差检验；再次，在各项检验的基础上，选择适当的模型进行参数估计，建立ARMA（p，q）－GARCH（m，s）模型；最后，用估计出来的参数分别计算标准化t（d）分布拟合方法及Cornish-Fisher方法下的VaR值。
三、实证分析
（一）样本数据的选取与统计性描述
本文所采用的数据来自Wind数据库，样本空间为2005年1月至2010年4月的每日高频数据。其中，上证综合指数（以下简称上证指数）和深证成分指数（以下简称深证指数）均为1294个观察值。由于中国自2005年开始股权分置改革，股票市场的秩序得到了整顿， 因此选取2005年为研究的起点。本文运用的股票收益率计算公式为：yt=ln（St /St-1），其中yt表示股票的对数收益率，St表示在t天股票的收盘价，St-1表示在（t-1）天股票的收盘价。实证分析中使用的软件为Eviews 5.0。
首先，对所选用样本进行统计性描述，得到样本数据的相关特征值，具体见表1。
从表1可以看出，上证指数和深证指数的峰度值都较大，说明存在着尖峰厚尾的特征；此外，上证指数与深证指数在收益率均值、标准差上存在一定差异，但从总体数值来看，基本表示出相同的变动趋势和风险程度。
（二）实证检验
1． 单位根检验
鉴于上证综合指数和深证成分指数都是时间序列数据，且具有典型尖峰厚尾分布的金融数据统计特征，在建立模型之前，必须检验序列的平稳性。本文采用的检验方法是ADF（Augemen-Dickey-Fuller）检验法，即检验样本序列是否服从单位根过程，检验结果见表2。
由表2可以看出，两个指数的t统计量均明显小于1%显著水平下的t值，故拒绝原假设（序列存在单位根），意味着上证指数和深证指数的收益率序列都是平稳序列。在序列平稳的基础上，为了进一步检验该金融时间序列是否存在自相关和偏自相关性，需要进行序列自相关性检验。
观察该残差图3，可以看出波动“成群聚集”的现象，即残差的波动某一时期内非常小， 在其他一段时期内则非常大。这说明金融市场波动性易受政策、政局、谣言等多因素影响，表现出残差项可能不是某个自变量的函数，具有条件异方差性。为了更精确地测度异方差性，需要进行ARCH检验。当滞后阶数为4时，ARCH LM检验的结果见表3。
从表3中可以看出，检验结果在1%的水平下（P值均小于0.01）显著，故拒绝残差项不存在ARCH效应的原假设，说明上证指数和深证指数收益率序列均存在ARCH（条件异方差）效应。
（三）GARCH模型的估计
通过对上述收益率序列的检验，发现均存在一定的异方差性，进而选取构建GARCH模型以消除序列的异方差性。其中，误差项的分布选择为t分布。对于GARCH模型阶数的确定，本文通过比较不同阶数下模型拟合效果的优劣、检验残差平方的自相关性和偏自相关性以及残差的ARCH检验，最终确定使用GARCH（1，1）进行建模，并建立ARMA（4，4）-GARCH（1，1）模型消除异方差性。根据GARCH（m，s）模型的表达式，得到估计结果如表4所示。
在建立了GARCH方程之后，对其进行残差检验，发现已不存在异方差效应。根据以上参数估计出的GARCH模型，我们可以分别预测出下一期上证指数和深证指数的收益率与标准差，预测结果如表5所示。
（四）VaR值的计算
基于以上各系数估计值及收益率和标准差的预测值，可以进一步按照理论VaR模型的测度方法分别估计两个证券市场的VaR值。首先，由上证指数和深证指数的统计性描述，得出样本数据的偏度和超峰度；再通过极大似然法，估计出两市场的自由度d值；最后带入理论模型估计式（3），分别求出标准t（d）分布拟合方法、Cornish-Fisher方法下的VaR值，见表6 ① 。
通过以上数据的实证检验及预测估计， 运用ARMA模型剔除了金融时间序列数据易产生的自相关和偏自相关性，并选取GARCH模型剔除了数据的异方差性。最终选择适用于尖峰厚尾特征的标准t（d）分布拟合法得出：中国上证指数市场VaR绝对值为0.0432， 深证指数市场的VaR绝对值为0.0420，两市场系统性风险值几乎相同，符合中国现实情况。同时，我们还参考Cornish-Fisher方法进行了相同的计算，结果为：上证指数VaR值为0.0779；深证指数为0.0403。
四、结论
本文选取了2005年股改以来的中国实时数据，通过建立GARCH模型，运用标准化t（d）分布拟合法与Cornish-Fisher方法分别计算了中国上证和深证两大证券市场的VaR值，以量化证券市场的系统性风险。通过实证分析得出以下结论和政策建议：
1. VaR指在市场的正常波动与给定的置信水平下， 某一金融资产或者证券投资组合在未来特定的一段时间内的最大可能的损失。本文实证结果表示在99%的置信水平下，标准t（d）分布拟合法计算出上证指数VaR（99%）值为0.0432，表示该市场未来最大风险值为0.0432；深证指数VaR值为0.042，表示市场存在最大可能的风险损失为0.042。 而使用Cornish-Fisher方法计算出的VaR值，上证指数为0.0779；深证指数为0.0403。
2. 通过对比两种VaR计算方法， 发现第一种方法度量出的结果更符合中国现实，即沪深两市具有基本相同的系统风险。研究结果表明标准t（d）分布拟合法更适用于分析股市这类具有典型尖峰厚尾特征的金融市场。
3. Cornish-Fisher方法更为细致地考虑了峰度和偏度因素，从实证结果表明，这种分析方法对数据分布没有特殊要求，存在着放大市场风险承受程度的倾向。
4. 总体而言，比较沪深指数VaR值，可以发现沪指VaR值略高于深指。这说明在中国，代表大型企业的上证综合指数相对于代表中小企业的深证成分指数可承受的系统性风险临界值更高，即具有更高的风险抵御能力。相关监管部门可以参照VaR模型量化结果，并比较不同时期系统风险值来判断市场风险累积情况，预警风险累积程度，从而为进一步防范风险和规范证券市场提供了精准的参照系统。
参考文献：
［1］Philippe Jorion． Value At Risk- The New Benchmark for Controlling Derivative Risk ［M］． Irwin Professional Pub，1996-08-01．
［2］Duffie，D. and J. Pan． An Overview of Value at Risk［J］． Journal of Derivatives，1997，4（Spring）：7-49．
［3］（意）皮埃特罗． 潘泽（美）维普. K. 班塞尔． 用VaR度量市场风险［M］． 北京：机械工业出版社，2001．
［4］王美斤，王华． 基于GARCH-t的上海股票市场险值分析［J］． 数量经济技术经济研究，2002（3）：106-109．
［5］陈学华，杨辉耀． VaR-APARCH模型与证券投资风险量化分析［J］． 中国管理科学，2003（1）：22-27．
［6］陈守东，俞世典． 基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析［J］． 吉林大学社会科学学报，2002（4）：11-17．
［7］Consigli，G． Tail estimation and mean-VaR portfolio selection in markets subject to financial instability［J］． Journal of Banking & Finance，2002（26）：1355-1382．
［8］Trino-Manuel ?íguez． Volatility and VaR forecasting in the Madrid Stock Exchange［J］． Spanish Economic Review，2008（10）：169-196．
［9］Ruey S. Tsay． 金融时间序列［M］． 北京：机械工业出版社，2007．
［10］高铁梅． 计量经济分析方法与建模［M］． 北京：清华大学出版社，2007．
［11］李子奈． 计量经济学［M］． 北京：高等教育出版社，2007．