浅议平均数的应用及其陷阱

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【摘要】现今社会都有数字谎言，易陷入数字陷阱，也就是统计指标真实性问题，统计平均数也不例外。本文从平均数运用的类型运用的陷阱问题出发，说明正确认识理解和运用平均指标的重要性。

【关键词】平均数 陷阱 算术平均数 中位数

平均数，是社会经济统计中常用的指标。如何科学、合理地计算和运用平均数，直接关系到统计分析结论的科学性和准确性。本人在多年从事统计教学实际中注意到：广大教师们在介绍平均数时，往往只介绍其基本概念、计算方法及应用领域，而有关问题常被忽视，因而导致很多学生包括社会大众对平均数的认识发生偏差，容易陷入“数字”陷阱之中。所以，有必要在教学过程中，补上教材中没有的这一课内容，让学生更能清楚地认识平均数及正确使用平均数。

一、平均数应用的类型

平均指标是统计中最常用的描述社会经济现象集中的趋势的一系列统计指标和分析方法。可分为算术平均数和位置平均数，其中数值平均数可分为算术平均数、调和平均数和几何平均数，位置平均数可分为众数和中位数。

算术平均数是有总体标志总量除以总体的单位总量，其计算方法和许多社会经济现象中的个别现象与总体现象之间存在的客观数量关系相符合，计算方法简单，而且利用了全部的总体资料，具有优良的数学特性。因此，其运用面最广，但其缺点是代表性较差。

几何平均数是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适合用几何平均数计算平均比率或平均速度，但其缺点是应用范围太窄。

众数是总体中出现次数最多的那个标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。它不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，对于同一组资料可能有一个众数，也可能有两个以上的众数，也可能没有众数。

中位数是资料中处于中间位置上的标志值，它和众数一样不受极端值影响，当所掌握的资料呈正态分布、均匀分布时，用中位数作为其代表值是比较合适的。

这些起平均数作用和有代表值意义的平均指标，由于本身所具有的特点不同，应用范围不同，在描述和反映不同现象时的代表性也不同。

二、平均数应用的陷阱

美国人达莱尔・哈夫在他的名著《统计陷阱》中写到：为了让顾客购买加利福尼亚的一处房产，我巧舌如簧，费尽心思地让他相信，附近居民的年收入平均有15000美元，这是个富人区，因为人有那么一点势利，在与朋友聊天时，总会看似不经意告诉他们现在你住那儿。但当我为了降低税率，降低财产估价，或降低公共交通费用而呼吁时，我的理由是：我们支付不起各种上涨的费用，因为附近的居民的平均年收入只有3500美元。这两个平均数都是合法的平均数，有着合法的计算方法。我的诡计是每次使用了不同的平均数。因为这里的居民收入是显著偏斜的，大多数居民是小农工薪阶层或靠养老金为生的退休老人，但有3家却是来度周末的百万富翁。这3家百万富翁的收入提高了总收入，相应提高了算术平均数。这里居民有一半家庭是收入低于3500美元，另一半超过3500美元。于是，当希望数据较大时，我便使用算术平均数，当希望数据较小时，我便使用中位数。

从上例中，我们可看出，由于平均数计算方法的多样性，使用者存在多种选择。前者是按算术平均数计算的，后面是中位数，计算方法本身没错，那为什么给人一种假象呢。那是因为，平均数使总体各单位数量差异给掩盖，给抵消，给抽象了，算术平均数受极端值的影响，使平均数字远离大多数的变量值。这里居民年收入大约有15000美元，主要是3家高收入的百万富翁的高收入拉动的，这里一半家庭收入是低于3500美元，因此，“富区”是虚构的，正是列宁所说的是虚构平均数。

三、正确认识和运用平均数

在中国及英国等一些国家的统计学教科书上，算术平均数、调和平均数几何平均数众数和中位数统称为“平均数”。在美国的一些统计学著作中，虽然把它们称为描述集中趋势的量度，但也把它们归结为测度“平均数”的典型性量度。但广大的国民对平均数概念的理解往往是模糊不清的。在他们看来，所谓的“平均数”就是数学意义上的算术平均数，他们不知道在统计上“平均数”的量度有好几种，算术平均数量度只不过是其中的一种。如果不了解不同的平均数量度的优点缺点和局限性，更不明白在某些情况下，不同资料采用不同的平均数量度会产生不同的结果，有时甚至会得出与实际情况有本质不同的结论。因此，掌握不同的平均数量度的特点，学会针对不同的情况，不同资料，采用不同的平均数量度，是正确使用平均数的关键。

我们知道，任何一个统计指标都是反映人们生产生活的条件过程和结果，每一个数字都体现了它与人们的利益相关，平均数也不例外。统计平均数社会性特点，把人的主观意识与客观实际结合起来了。其次，统计平均数还具有总体性和具体性特征，任何统计指标都是从总体大量单位表现出来的数量差异中综合起来的数量。认识统计平均数社会性、总体性和具体性特点，有助于剖析统计平均数的真实性，有助于对数字求真求实的分析。可以说，对于同一组数据，在研究主题、目的、对象都相同的条件下，采用不同的平均数量度计算方法，所得出的数字结果各不相同，代表性程度和本质意义不同的情况。那些利用平均数数字做脱离现实的夸大妄想评价与分析，借数字来掩盖矛盾，缩小差别，虚幻和谐与稳定，借数字做虚假宣传，愚弄群众，都将成为毫无价值可言的数字垃圾。他们所掌握的经济数据，不一定是计算方法上有什么问题，而是在进行社会经济分析时有意无意歪曲生产生活实际，导致出数字谎言。因此，我们在分析具体问题时，要尽量做到具体问题具体对待，应避免这种有意无意落入数字谎言的陷阱中。我们要永远记住马克思说过的一句话“平均量始终只是同种的许多不同的个别量的平均数。”现阶段，我们要构建和谐社会，就要努力缩小差距，善于分析平均数，利用平均数，让平均数代表大多数，而不是落入数字陷阱之中。

不可否认，平均指标确实存在一些缺陷，如平均数并非在任何情况下都能反映大多数，特别是在我国收入差距拉大，影响收入的各种因素复杂多变的情况下更是如此。同时在运用时受到资料分布的限制等等，但这并不意味着我们就可以否定平均指标的代表性作用，进而废弃它。相反，如果我们能够更谨慎、更科学、更准确地运用平均数，进而学会掌握和使用可以衡量平均数是否具有代表性，是否能够代表大多数的标准差和标准差系数的话，那么我们就会对采用各种不同平均数计算出的不同结果和得出的不同结果有清醒的认识。正如有些专家所说“如果我们在全民中普及统计知识的教育，更科学更严谨地掌握和运用平均指标，那么，我们就会对采用各种不同平均指标的计算结果和结论有清醒的认识，就会对各种‘人均’指标背后所掩盖和反映的发人深省的问题，做出进一步的分析和解释”。

【参考文献】

[1] 李洁明、祁新娥：《统计学原理》，复旦大学出版社 2006年12月第四版。

[2] 戴伟S穆尔：《统计学的世界》，中信出版社 2003年11月第一版。

[3] 陈仁恩：《数字与统计数字》，《中国统计》2006年第7期。

[4] 刘双明：《平均指标缘何失真》，《中国统计》2006年第2期。

[5] 姜秀珍：《平均数是非评说》，《中国统计》2003年第1期。