数学课堂练习有效性的几点思考

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美国杰出的数学家波利亚指出：“任何学习都包括知识的积累和能力的训练两个方面”，在数学上，能力的训练要比单纯的知识堆积重要得多，而小学数学的首要任务就是加强解题技能、技巧的训练。练习是学生巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力、提高课堂教学质量和效率的重要手段。因而教师在课堂教学中，要及时了解学生的起点、熟悉课程标准精神及教材编排的意图，精心设计练习。应根据知识本身的特点和学生的认知规律，把握好练习的层次性，变形式单一的练习为综合型的练习，变传统封闭练习为开放式练习，以提高学生练习的有效性。

一、根据认知规律，合理把握好练习的层次性

教学心理学研究表明，小学生数学认知结构的更新必须以已有的数学认知结构为稳固基础，而又在不断接受新知识的学习过程中不断地更新，取代已有的数学认知结构。这一过程即为同化、顺应过程。然后还需要在运用新的知识与技能解决一些问题的过程中，逐步巩固、深化。而小学数学教学过程中的练习既要突出重点、难点，又要注意知识的链接与延伸，要遵循学生的认知结构形成与发展的规律。因此，设计练习要从学生学习的内容和认知规律出发，把握好层次性。

比如：《小数的简便计算》一课在巩固练习这一环节，教师可以设计以下两组对比练习：

19×2×501.9×2×50 63×25+37×256.3×25+7.3×25

学生根据所学的乘法运算定律很快地进行简便计算，接着，教师引导学生观察以上两组练习，并提问：你能从中发现什么？学生经过观察、比较、分析、归纳得出：整数四则运算能用乘法运算定律进行简便计算，而小数四则运算同样也能用乘法运算定律进行简便计算。最后，教师再引导学生：你们有办法验证吗？从而引导学生按已学的四则混合运算的顺序进行验证，再让学生寻找生活中的实际进行验证。

二、培养能力，变单一型的练习为综合型的练习

数学课程标准提出：教材编写时，应采用多样的形式（如图片、游戏、卡通、表格、文字等），直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。因此，练习的设计要注意到题型的多样化和练习方式的多样性。一般地，在学生学习完一个单元或一个学期后，教师可以根据学生的实际情况，适当将所学过的知识进行梳理、综合，设计一些需要综合运用多个知识点来解决的数学问题，以提高学生综合运用知识的能力。如在六年级学习比和比例单元后，可设计以下几道题：

1、一个长方体的木块，它的所有棱长总和为96厘米，它的长、宽、高的比为3：2：1，现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？

2、甲乙两列火车同时从两地相对开出，3小时后两车在途中相遇，已知甲车每小时行60千米，乙车行完全程要5小时，问乙车每小时行多少千米？

3、有12个1立方分米的正方体食品盒，请你为它设计一个长方体包装箱，当包装箱的长、宽、高分别是多少分米时最节省包装纸，至少需要包装纸多少平方分米？

以上的练习设计，把学生已学的诸多知识点综合在一起，知识面广，题目灵活，可以根据不同的思路用不同的方法解决问题，这样，不但可以避免学生学习数学知识时的死记硬背和机械照搬，而且能突出地表现出举一反三、触类旁通的学习能力，培养学生创新能力。

三、拓宽思维，变封闭式为开放式的练习

传统的练习往往是单一的、封闭的。在新课程背景下，练习应该是以给学生创设更大的思维空间，使学生达到巩固知识、熟练技能、发展思维、培养能力为目的。因此，在练习设计时，应避免形式单一、内容机械、重复枯燥、评价刻板等诸多问题，应变封闭为开放设计练习，为学生提供更多独立思考、自主探索、自我表现的机会。例如，《解比例》的练习设计：1、判断下列各组四个数能否组成比例？能组成比例的可以组成哪些比例？你是根据什么写出来的？①3、4、5、6②12、18、4、6。

2、出示第三组数：20，x，5，25，这四个数能组成比例，你能写出不同的比例式，求出x的值吗？

学生先独立计算后，再作分组交流，板书汇报不同比例式和不同的x值，学生汇报10多个比例式，然后组织学生进行分类（略）。最后，教师又提出：经过分类，我们发现比例式虽然有许多不同形式，但x的值为什么只有三种情况？学生经过观察、比较又发现了以下的规律：

x与5组内项或外项，x的值都等于100；

x与20组内项或外项，x的值都等于6.25；

x与25组内项或外项，x的值都等于4；

在以往的练习中，教师只注意自己设计大量的比例式，让学生通过运用比例的基本性质求比例中的未知项的值，这样每一个比例只求出一个结果，很难知道未知项在比例中所处的位置与其他的内项、外项的关系。以上这种设计改变了原来封闭的做法，从而引导学生自己在解比例式中，得到多种形式比例来求解不同的值，再让学生在参与分类中发现规律。这样就真正用活了比例的基本性质，整个训练过程学生自主性较强，学生能体验到通过自己探究、发现后的价值。

“如何设计有效的练习”这是一个比较大的热门课题，它所需要研究的角度也很多，而笔者在上述的三方面进行了一些初步的探索，有了一些心得，从中总结了一些练习设计的策略，以便更好地服务于教学。教研的路很长，在教学中点滴的心得总结，都将有益地促进教学成长。