让“物”尽其“能”

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随着学生年龄的增长，抽象思维能力得到了进一步提高，因而在小学高阶段，“图形的测量” 占据了“空间与图形” 的最大比重，相应的图形计算的训练也占据了教学的大部分时间，然而学生对于图形的深层把握并没有达到理想效果，有悖于《标准》提出的“使学生更好的认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力”。笔者试图通过具体的课例设计谈谈自己对小学高阶段“空间与图形”的教学的浅显看法，愿能引起共鸣。

课例一：《长方体与正方体的认识》

在《长方体与正方体的认识》的教学中，一般老师都会让学生找一些长方体和正方体的实物，以便教学时进行观察，获得感官经验。然而，对于实物的观察往往止于采集8个顶点，12条棱（相对的4条棱长度相等或长度都相等），6个面（相对的面完全一样或6个面完全一样）。当采集完这些信息后，实物便功成身退，教师则转为引导学生对表象进行讨论。所以，在之后的解决问题过程中总会出现或大或小的问题，而不利于问题的解决。笔者思考，尽管学习过程中学生进行了观察，但有隔空观物之嫌，并没有真正近距离触摸实物，建立的表象是模糊而非真切的，因而笔者设计了以下针对性活动：

活动（1）：提问“怎样证明相对的面是完全一样的？”引导学生想到可以将前面、上面、右面拓下，再将这些拓下的长方形与相对的面重合，从而得以证明，也加深了对六个面的了解。

活动（2）：指导学生拆开所带实物，观察表面展开图，交流不同的展开情况。在过程中不仅可以积累展开图六个面位置关系的经验，而且还能发现六个面的相交处有多余部分用于黏贴。

活动（3）：依据积累的展开图六个面位置关系的经验，先对一些变式和反例进行判断，而后绘制平面图（规定数据，自选画法），并制作长方体和正方体，在由体到面再到体的过程中加深理解。

活动（4）：提问“生活中的长方体都是这样的吗？你能提供一些比较特殊的长方体吗？”如果学生提供不出，教师应做好教具的准备，如手提袋、火柴盒、长方体瓶子外的包装纸，组织学生对这些特殊情况进行讨论，有几个面？少了哪个面？这样学生从认识初就养成凡事从实际情况出发的良好解题习惯，这比待思维定势后再纠正效果更优。

课例二：《体积的认识》

“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”这一概念对于六年级的学生来讲是很好理解的，而且实验版教材对知识的呈现方式也有了很大改进，借助三种不同大小的水果占据杯子的不同大小的空间，在有趣而生动的活动中，化空间的无形为有形，学生对于体积的理解也更为真切。笔者思考，就这样简单的教材上的三次活动能满足六年级学生的学习需求吗？就这样对于体积的认识就到位了吗？就这样对于体积的理解能满足后续解决问题的需要吗？因而笔者设计了以下补充活动：

活动（1）：将体积不同的两个水果分别放入装满水的两个同样大的杯子里，观察放入的水果体积越大溢出的水就越多，从而感受溢出的水与放入的物体体积的关系，即溢出的水的体积就是放入的物体的体积。

活动（2）：将体积不同的两个水果分别放入装有半杯水的两个同样大的杯子里，观察放入的水果体积越大水上升的位置越高，从而感受上升的水与放入的物体体积的关系，即上升的水的体积就是放入的物体的体积。

活动（3）：将一定体积的水分别倒入不同形状的容器中，如长方体、球体、不规则体，最后再倒回第一个容器，观察随着容器形状的变化，水的形状也发生了变化，而水的体积却没有变，从而感受物体的体积与形状没有关系。

活动（4）：在正方体、长方体、圆柱体透明容器里放入适量的水，将同一不规则水果依次分别放入其中，引导学生观察上升的水的形状，从而感受不规则物体体积可以与规则物体体积进行转化，便于描述。

课例三：《圆的认识》

关于《圆的认识》一课，有太多的经典设计，萦绕笔者脑中而挥之不去的是华应龙先生的“浑然大气”（张兴华评）铸成的“圆”。整节课的引子――“宝物”，俨然在华先生的课堂上成了真的宝物。主要体现在下面的三次活动：

活动（1）：通过“宝物距离你左脚3米”思考“宝物所在的位置连成一个什么图形？”，让学生在操作与思考中创作圆，在思考与尝试中初步感知“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹”，初步感知确定“圆”的两个核心要素：圆心（即左脚）、半径（即距离左脚3米），让学生充分地经历了“圆”的形成过程。

活动（2）：通过追问“为什么宝物可能在的位置就是一个圆呢？”，引导学生讨论圆的特征，即“圆，一中同长也！”。在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。另一方面，追问“圆为什么是圆”的理性推理过程，使得“直径”、“半径”、“圆心”的定义呼之欲出，让学生自己来“创造”定义进而理解定义。

活动（3）：课尾通过再次追问“宝物距离你左脚3米，宝物一定在左脚为圆心、半径是3米的圆上吗？”引导学生猜测可能是球体，并由此引发圆与球的异同之处，同是“一中同长”，圆是平面图形，球是立体图形，激发学生后续学习的愿望。

以上三个课例，细心的读者会发现他们都属于图形相关概念（定义）的认识，图形的测量必须以准确而到位的认识为基础。小学高阶段学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，形成清晰正确的表象，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于发展学生的思维能力和空间观念。因而，在图形的认识教学过程中，我们不可以无视具体事物的存在，应该从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，从实际生活入手，引导学生去发现数学问题。

（徐欣荣 江苏省如东县掘港小学 226400）