浐河大桥支架计算书
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[摘要] 支架力学计算在忠县浐河大桥施工中的实际运用。重点计算了地基、立柱、桁梁、模板的内力，复核验算了钢管支架、军用梁、临时支撑桩的整体稳定性，通过对支架的安装、加荷、卸载的观测，实际情况与理论计算比较吻合。
关键词：支架力学计算
中途分类号： O3文献标识码：A文章编号：
前言
西安市三环路C18标浐河桥位于西安市未央区新房村浐河上。该桥跨结构采用一联五跨变截面预应力混凝土连续箱梁，桥跨跨径组合为26+29+50+29+26=160m（斜长），与河道中心线斜交60°，主跨位于浐河河道内，桥面全宽13.1m，并排四座桥。桥墩采用圆柱式桥墩，桥台采用轻型薄壁桥台，桩基采用钻孔桩基础。现将在浐河大桥中支架力学计算的过程写出来，供同行评议。
一、荷载
（一）结构重量
1、混凝土
0#台~1#墩砼：208.9m3跨径：26m（正交22.52m）重量5014 KN
1#墩~2#墩砼：276.8m3跨径：29m（正交25.11m）重量6644 KN
2#墩~3#墩砼：486.6m3跨径：50m（正交43.3m）重量11679 KN
2、钢筋重量
钢筋及钢绞线13170 KN
锚具360 KN
线荷载（13170+360）/160(138.564)/4＝21.14 KN/m
（二）模板重量
模板拟采用竹胶合模板，侧模厚度为12mm，重量为9.0Kg/m2，底模厚度为15mm，重量为12.5Kg/m2。合格品竹胶合模板常用计算参数：静曲强度纵向≥70Mpa，横向≥50Mpa；静曲弹性模量 纵向≥6.7×103Mpa，横向≥4×103Mpa；水煮、冰冻、干燥的保存强度:纵向≥40Mpa，横向≥30Mpa；冲击强度≥40KJ/m2。
2#墩~3#墩
模板面积: 1949m2(外模:853.3m2 内模1095.2m2)
模板重量:198.34KN 线荷载3.97KN/m
木枋、小棱和模板组合
横向底木枋 14.1（每边悬挑50cm）×165/0.9×0.15×0.15＝58.2m2
纵向小棱（模板楞0.3m） 165×（14.1/0.3＋1）×0.1×0.1＝79.2m2
中间衬枋（7.5×3＋1.2×2×3）×165/0.5×0.1×0.05＝49m2
木料重量：186.4m3×8KN/m3＝1491.2KN
线荷载：9.04KN/m
（三）施工荷载
施工荷载（包括施工人员、料具、行走运输及堆放荷载）
1、计算模板即直接支承模板的小棱时均布荷载可取2.5Kpa
2、计算直接支承小棱的梁和拱架时，均布荷载可取1.5Kpa
3、计算支架立柱及支承拱架的其它结构时，均布荷载可取1Kpa
（四）雪载
西安积雪最大厚度为12cm，雪线荷载为：
0.12m×13.1m×10KN/m3=15.72KN/m
（五）风载
风压取0.8Kpa
各跨迎风面积计算（每跨按平均高度计）：
1、横桥向风力
0#桥台～1#桥墩 208m2×0.8Kpa＝167KN
1#墩～2#墩 304.5m2×0.8Kpa＝244KN
2#墩～3#墩 500m2×0.8Kpa＝400KN
3#墩～4#墩 261m2×0.8Kpa＝209KN
2、顺桥向风力
0#桥台～1#桥墩 14.1×26m2×70％×0.8Kpa＝205.3KN
1#墩～2#墩 14.1×29m2×70％×0.8Kpa＝229KN
2#墩～3#墩 14.1×50m2×70％×0.8Kpa＝394.8KN
3#墩～4#墩 14.1×29m2×70％×0.8Kpa＝229KN
（六）支架设计安全系数
安全系数1.25
二、支架管、材料承载力计算
中铁第二十局物资总公司提供的WDJ碗扣式多功能脚手架资料（附权威质检部门出具的力学性能和物理指标检测报告）：
A、立杆设计荷载
a·横杆布距为0.6m每根立杆设计荷载为40KN
b·横杆布距为1.2m每根立杆设计荷载为30KN
c·横杆布距为1.3m每根立杆设计荷载为25KN
d·横杆布距为2.4m每根立杆设计荷载为20KN
B、横杆设计荷载
a·0.9m横杆跨中集中荷载为6.77KN
b·1.2m横杆跨中集中荷载为5.08KN
c·1.5m横杆跨中集中荷载为4.06KN
d·1.8m横杆跨中集中荷载为3.39KN
C、上下可调座每根设计荷载为50KN
（一）2#桥墩～3#桥墩（主跨 跨径50米）
1、荷载总重量（不计支架管自身重量）：（砼11679＋钢筋21.14×50＋模板198.34＋木枋9.04×50＋施荷1×50×（13.1＋0.5×2）＋雪载15.72×50＋风载394.8）×1.25＝19090KN
2、支架管设计：立杆@90cm,横杆@120cm。支架管底部采用KDCφ38×600单母底板。桥跨平面尺寸宽14.1m，长50m，可布置立杆横16根×56行＝896根
考虑到支架管为使用过的产品，按照其设计能力的75%计算，896根×30KN×75%＝20160KN>19090KN，竖向承受能力满足。
3、支架管截面应力：
支架管采用A3钢制作, [σ]=140Mpa,[σw]=145Mpa,[τ]=85Mpa
支架管外径为4.8cm，壁厚0.35cm，截面积4.893E-4m2,E＝20×104Mpa，截面惯性矩＝1.21867E-07m4，理论重量：0.052KN/m,支架高度为12m，管自重0.052×12＝0.624KN
(1)轴向应力
每根支架管轴向力：19090KN/896＋0.624=21.93KN
截面应力σ1＝N/A1=21.93×103N/（4.893×10－4）m2＝44.8Mpa＜[σ]=140Mpa
满足应力要求
每根单母底板轴承应力：σ2＝N/A2=21.93×103N/（11.34×10－4）m2＝19.32Mpa＜[σ]=140Mpa
满足应力要求
(2)支架管稳定计算
由于横杆的距离为1.2m，支架管考虑为两端铰接，此时支架管的临界力按欧拉公式计算为：Pcr＝π2EI/（μL）2＝π2×20×107Kpa×π×0.0484/64×（1－（0.041/0.048）4）/1.22＝167.05KN压杆稳定
结论：压杆稳定
4、风荷载作用下横向和纵向稳定
（1）抗滑动稳定
假设支架管为整体刚架，刚架总重（粗估算）：（竖杆896×12＋（纵杆50×16＋横杆14.4×56）×10）m×52N/m＝1394KN
支架管与地面混凝土基础的摩擦系数为0.5，支架管滑动需克服的摩擦力为：1394×0.5＝697KN，Kc＝697/400＝1.74>1.3，所以，在风载横向作用下，整个支架不会发生横向滑动。
相应的，在风载顺桥向作用下，Kc＝697/394.8＝1.77>1.3,整个支架也不会发生顺向滑动。
（2）抗倾覆稳定
横桥向：Ko=(1394×14.1/2)/(400×12/2)＝4.09>1.5
顺桥向：Ko=(1394×50/2)/(394.8×12/2)＝14.7>1.5
该跨支架抗倾覆稳定。
（3）横向风载时支架的弯曲应力
假设整个支架为一个受力体，底端为固定，顶端自由。刚架尺寸为 宽14.1m×高12m，风荷载 q＝0.8Kpa×50m＝40KN/m
底端 Mmax＝1/2×q×L2＝0.5×40×122＝2880KN·m
σmax=Mmax/W=2880×KN·m/(50×14.12/6)m2=1.73Kpa
该支架满足横向风载要求，更满足顺桥向风载的要求。
5、支架对地基的要求
（1）整个基础面计算压强
19090KN/(50×14.1) m2＝27.1Kpa
根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024－85）中，地基含水量为75%的原状粘土其容许承载力为40Kpa就能满足整体地基对支架的承受力。
（2）单个KDCφ38×600单母底板对地基的要求
底板尺寸：150mm×150mm×10mm
底板压强：21.93KN/(0.15×0.15)m2＝975Kpa
一般地基无法承受如此大的压强，必须进行地基处理。
支架基础采用砂砾石换填，压实度为90％，按照松散的砂砾，其容许承载力为[σ0]=200Kpa，每个底板底部浇注40cm×40cm×20cm的C15混凝土扩大基础。混凝土面承受的压强为137Kpa
6、支架顶端模板、小棱、木枋的应力计算
支架顶端采用KDCφ38×500单母槽板上撑，槽宽160×150×6mm3，高30，可调400mm，槽口上设置： 高15cm×宽10cm×360cm的木枋，木枋材料为A－3松木，顺纹拉应力[σ1]＝8.0Mpa,顺纹承压应力[σa]＝12.0Mpa，顺纹弯应力[σw]＝12.0Mpa，顺纹剪应力[σj]＝1.3Mpa，弯曲剪应力[τ]＝1.9Mpa；横纹承压应力全面积[σah]＝1.8Mpa，局部表面及齿面[σah]＝2.6Mpa，弹性模量E＝9×103Mpa
高15cm×宽10cm的木枋布置按间距为90cm横桥向布置，直接支承在KDCφ38×500单母槽板上，该木枋上是支撑模板的顺桥向小棱，小棱截面尺寸高10cm×宽10cm×长270cm，直接钉在模板的背面，布置距离为30cm。
（1）15mm胶合板内力计算
a、压强
模板上压强p=（砼11679×0.6（折减系数）＋钢筋21.14×50×0.6＋模板198.34＋施工荷载2.5×50×13.1）/（50×13.1）＝14.47Kpa
0.6—折减系数注：充分考虑模板只承受箱梁底、腹板的重量，顶板为第二次浇注，底板与模板共同参与受力
胶合板净距为0.30m，参考控制压强为18.7Kpa>14.47Kpa
满足要求。
b、应力计算
按均布荷载四跨连续梁计算：（取板的尺寸：30cm长×2cm宽×1.5cm高的长方体模拟为梁）
按均布荷载四跨连续梁计算：
模拟梁上均布荷载q＝（砼11679×0.6＋钢筋21.14×50×0.6＋模板198.34＋施荷2.5×50×13.1＋雪载15.72×50＋纵向风压力394.8）/（50×13.1）×0.02＝0.325KN/m
板内最大弯矩＝0.107×0.325×0.32＝3.13×10-3KN/m
板内最大弯曲应力＝[σw]＝3.13×10－3×10-3/(1/6×0.02×0.0152)=4.22Mpa
c、板内挠度计算
板内挠度ƒmax＝0.632×q×L4/( 100×E×I))＝0.632×0.325×10－3×0.34/（100×4×103×（0.02×0.0153/12））＝0.73mm
（2）小棱按三跨连续梁均布荷载计算截面应力
q＝（砼11679＋钢筋21.14×50＋模板198.34＋木枋9.04×50＋施荷2.5×50×13.1＋雪载15.72×50＋纵向风压力394.8）×1.25/（50×13.1）×0.3＝9.3KN/m
跨内最大弯矩Mmax＝0.1×q×L2＝0.08×9.3×0.92＝0.76KN.m
跨内最大剪力Qmax＝0.6×q×L＝5.02KN
跨度中点挠度ƒmax＝0.677×q×L4/(100×E×I)＝0.677×8.6×10－3×0.94/（100×9×103×（0.1×0.13/12））=0.55mm
跨内最大弯曲应力[σw]＝0.76×10-3/(1/6×0.13)=4.58Mpa
跨内最大弯曲剪应力[τ]＝5.02×10-3 /0.12=0.502Mpa
支承点最大压应力[σa]＝9.3×10-3×0.3×0.9/0.12＝0.25Mpa
（3）3.6m木枋按四等跨连续梁计算应力
由于木枋上支撑着30cm间距的小棱，按四等跨连续梁按30cm间距布置集中荷载计算，接触面简化为点。
全荷载压强：q＝（砼11679＋钢筋21.14×50＋模板198.34＋木枋9.04×50＋施荷2.5×50×13.1＋雪载15.72×50＋纵向风压力394.8）×1.25/（50×13.1）＝31KN/m2
集中荷载P＝31 KN/m2×0.9m×0.3m＝8.37KN
跨内最大弯矩Mmax＝0.286×P×L＝2.15KN.m
跨内最大剪力Qmax＝1.095×P＝9.16KN
跨度中点挠度ƒmax＝1.764×P×L3/(100×E×I)＝1.764×8.64×10-3×0.93/(100×9×103×0.1×0.153/12)=0.43mm
跨内最大弯曲应力[σw]＝2.15×10-3/(1/6×0.1×0.152)=5.74Mpa
跨内最大弯曲剪应力[τ]＝9.16×10-3 /（0.1×0.15）=0.61Mpa
支承点最大压应力[σa]＝31×0.92×10-3/（0.1×0.15）＝1.65Mpa
三、3～4#跨军用梁承载力计算
根据铁道部内部资料《军用梁施工手册》，采用双层式军用梁搭设支架。考虑到搭拆架子的可操作性，军用梁的顶标高控制为392m，上面采用2～2.8m的支架管，支架管的验算同1～2跨的验算。军用梁上按@90cm间距横桥向布设20cm×20cm的枕木，枕木上支撑KDZΦ38×600单母底板。军用梁的标准端构件为长200cm×高166cm×宽52cm，标准三角构件为长419cm×高166cm×宽52cm。双层军用梁为332cm。
（一）荷载
1、外部荷载总重量﹝砼6644＋钢筋21.14×29＋模板109.8＋木枋9.04×29＋施荷1×29×（13.1＋0.5×2）＋雪载15.72×29＋风载229＋支架管重量（512根×2.4＋16×29×2＋14.1×32×2）×0.052＋枕木重量（0.2×0.2×14.1×29/0.9×8）﹞×1.25＝11225KN
线荷载：11225/29＝387KN/m
2、自身荷载重量
军用梁每片长度：长度4节×4＋2×2＝20m
军用梁每片长度重量：（长度4节×0.455×2＋2×0.412）×10×1.3（附属结构系数）＝4.464T×10KN/T×1.3＝58.1KN
线荷载：58.1/20＝2.9KN/m
（二）军用梁应力计算
军用梁采用10片组合成刚架，标准三角、端构架、标准弦杆、端弦杆、斜弦杆、撑杆材料都为16Mnq钢，屈服点为360Mpa，抗拉强度为520Mpa，延伸率18％。
平均每片的均布荷载为：387/10+2.9=41.6KN/m
1、计算水平梁弦杆
假设梁弦杆两端为铰接，中间为中竖杆刚性支撑，按照两等跨连续梁计算，跨中最大弯矩为：
Mmax＝0.125×q×L2＝0.125×41.6×22＝20.8KN.m
梁弦杆材料为2［16b，截面惯性矩为18.534×10－6m4，截面最大弯曲应力为99Mpa
2、计算中竖杆
将梁弦杆的荷载分别分布在三根中竖杆和腹竖杆上，每个竖杆的承压力为
41.6KN/m×4m/3=55.5KN
最大压应力[σa]=55.5×103/(9.6×10－4)＝57.8Mpa
3、计算斜弦杆应力
[σa]＝55.5KN/sin36°52′/(50.3×10－4)＝18.4Mpa
4、计算插销的应力
插销材料为35SiMn，[τ]=90Mpa
41.6KN/m×4m=166.4KN
[στ]＝166.4KN/π/D2/4 /2=166.4×103/(π×0.04852/4)/2=45 Mpa
满足施工要求。
5、计算军用梁整体挠度
跨中最大弯矩Mmax＝0.125×q×L2＝0.125×41.6×202＝2080KN.m
跨内最大弯曲应力[σw]＝2080×103/(0.17×3.322/6)=6.7Mpa
跨度中点挠度ƒmax＝0.013×q×L4/(E×I)＝0.013×41.6×10-3×204/(20×104×0.17×3.323/12)=2.8mm
（三）支架对地基的要求
1、军用梁支座受力计算
每段支座受力：（387KN/m×20＋2.9KN/m×20×10）/2=4160KN
2、支座设计尺寸
采用军用墩，每个军用墩为四米高，尺寸为50cm×50cm，重量为10KN/个。
3、临时支撑桩基础设计尺寸（见图7）
以3#墩位的地层为设计考虑
基础底标高与承台底标高一样，设计为长度13.1m×宽2m×高1m，与承台的两只角浇注在一起。上面的台阶与下面中线重合，尺寸为长度13.1m×宽0.8×高1.5m。根据实际标高可设置70cm×70cm的临时混凝土支墩。
混凝土重量：（13.1×2×1＋13.1×0.8×1.5）×24KN/m3＝1006KN
由于该处为透水性地层，混凝土的浮容重为628.8KN
基础总重量为4160＋10×10＋628.8＝4888.8KN
基础压强：P＝4888.8/13.1/2=187Kpa
经钻孔得知，浐河桥3#墩位处381.3m地层为中密水下细沙，砂土的容许承载力为200Kpa，满足基础对地基的要求。
4、基础沉降量计算
考虑到支架对沉降的要求和施工中采取100%预压措施，沉降量按限差2.0＝10mm预计。
5、基础稳定性计算
由于基础紧靠着承台，可以不进行稳定性验算。
参考文献
1. 交通部行业标准·公路桥涵设计通用规范·.(JTJ021-89) ·人民交通出版社,1989
2. 交通部行业标准·公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范·.(JTJ023-85) ·人民交通出版社,1985
3. 交通部行业标准·公路桥涵地基与基础设计规范·.(JTJ024-85) ·人民交通出版社,1985
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7. 杨文渊、徐犇编·桥梁施工工程师手册·人民交通出版社，1997
8. 铁道部（内部资料）·军用梁施工手册
9. 陈志刚.田景伦编·工程力学·重庆大学出版社,1997