考虑随机需求及返回策略的供应链协调分析
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摘要：在随机需求情形下，通过返回策略工具，运用Stackelberg非合作博弈理论，分别构建了多供应链竞争下，处于竞争劣势的分散式、集中式及收益共享情形下的供应链EOQ和供应链内部协调机制。供应链协调时，收益共享及集中式供应链EOQ、整体利润均大于分散式供应链的情形。相比分散式供应链情形，收益共享协调机制对供应链整体比较有利，对零售商最为有利。通过选择恰当共享系数，使返回策略与收益共享契约密切结合，可以有效降低产品的缺货、剩余及返回数量，进而提高零售商EOQ，较大幅度扩大市场销售份额，使供应链的整体收益大于集中式供应链的收益，并同时使供应链内部各成员的收益更加均衡，这为供应链的长期稳定发展奠定了坚实的基础。
关键词：供应链协调；随机需求；返回策略；收益共享；集中式；分散式
中图分类号：F274文献标识码：A文章编号：1001-8409（2013）02-0050-05
1引言
随着世界经济全球化、定制化的趋势，客户需求也越来越具有随机性，客户随机需求已经成为供应链决策者需要面对的基本环境因素。客户随机需求容易造成供应链内部成员的不协调和风险分担的不均衡，如何有效处理随机需求问题是供应链决策者和研究者值得关注的核心问题[1，2]。在供应链研究中，制造商和零售商组成的两级供应链的单周期报童模型协调问题是供应链协调的典型问题。研究这种报童模型下的协调，构成了供应链协调研究的基本元素，学者们认为，返回策略是达成这种协调的一个重要工具[3]。
与此同时，现实中，供应链通常是分散式供应链，各成员的利益相对独立，目标往往不尽不同且相互冲突，在面临客户随机需求等疑难问题时，供应链上的各成员都试图令自身利益最优化、风险最小化，此时，供应链整体利益将不可避免地受到损害，出现“双重边际化”等现象[4]。这就需要构建合理的供应链协调机制对各方进行约束，收益共享契约可以有效地对上述各方进行约束，能够使分散式供应链的绩效达到集中式供应链的绩效[4]，尤其是多供应链竞争下，处于竞争劣势的供应链，由于无定价权，更需要单独或联合使用返回及收益共享等契约来扩大市场份额，改变竞争劣势。因此，为了进一步提升处于竞争劣势地位的供应链整体效益，降低整体风险，在考虑随机需求及返回策略产生的协同效应的基础上，应用收益共享契约，协调供应链各成员之间的利益关系问题更加值得学者们关注和研究。
2文献回顾
Pasternack（1985）最先针对报童问题，提出了使用返回策略来约束供应商和销售商的行为，此后大量学者通过返回策略研究了供应链协调问题；Cachon（1999，2004）认为供应商在单一批发价下，采用返回政策协调了销售商的订货量，并进一步分析了考虑返回策略的三种不同契约对供应商和零售商风险的影响；于辉等（2005）在Cachon（1999，2004）基础上，进一步研究了在突发事件下利用返回策略对供应链的协调问题；Mostard等（2005）为应对现实环境中有些分销商接收订单后有可能要求退货这一问题，按照可转卖原则和延期销售的思想，建立了一个随机报童模型的扩展形式；苏秦、李永飞、李慰祖（2011）在随机需求及来料存在质量缺陷情形下，考虑了制造商对来料分别采取全部检验和不检验两种策略下的不合格品分别进行低价处理和返修处理两种处理方式下的制造商EOQ问题。研究发现：不合格品低价处理比返修处理对EOQ的影响要小，且低价处理时的边际效应不断增大。但他们只考虑了随机需求及来料缺陷对EOQ的影响，却没有考虑他们对供应链协调的影响。
苏秦和李永飞 （2011）、Li和Su和OuYang（2011）在Hwang（2006）等人研究的基础上，运用Stackelberg非合作博弈基于利润最大化、风险最小化的目的，考虑了质量故障及返回策略的供应链协调及风险分担问题。该供应链由围绕单一产品运作一个周期的一个供应商和一个销售商组成，考虑的背景是供应商自检和销售商抽检产品合格后，仍发现产品存在质量故障的情形。此时，供销双方根据故障严重程度，协调确定故障品返修或低价处理策略及供应链协调时的供应链各方利润、定购量及风险分担的最优值。王贤裕和肖玉明（2009）、Chick（2008）等学者分别在比例回购和折价回购两种返回策略下，探讨了供应链协调问题。研究表明返回策略可以协调供应链，供应商按由市场需求满足率决定的边际成本加成定价法确定批发价，并允许销售商对剩余订货按批发价退货。但上述作者大多基于单一供应链视角，仅仅考虑了分散式供应链的协调问题，未考虑集中式及收益共享情形下的供应链协调问题，也未对上述供应链的效益进行对比分析，更未对处于竞争劣势的供应链情形进行研究。
综上所述，为了满足客户的随机需求，有必要通过收益共享契约研究随机需求及返回策略情形下的供应链协调问题，从而对供应链各方进行有效约束并解决双边际效应等不良现象，提高供应链的整体绩效。为此，本文在上述文献的基础上，在随机需求及采取返回策略情形下，运用Stackelberg非合作博弈理论，分别构建分散式、集中式及收益共享情形下的劣势供应链协调机制，并对各协调机制进行对比分析。
本文的创新之处在于：（1）以往的研究多为确定性需求的情形，本文考虑学者们较难研究但现实中普遍存在的随机需求情形。在随机需求情形下，将返回策略契约与收益共享契约协同作用，从而有效扩大市场销售份额并解决供应链零售商销售期末产品缺货断货及过剩问题造成的不良后果，提升供应链的整体收益和抗风险能力，进而提高供应链的整体绩效水平；（2）传统的供应链协调研究多基于单供应链或多供应链竞争下占据主导地位的供应链通过收益共享等契约将分散式供应链整体绩效达到集中式供应链绩效水平的协调问题，而本文的视角则是现实中普遍存在的，多供应链竞争下处于竞争劣势而无定价权的供应链为了改变不利竞争地位，通过联合使用返回策略及收益共享契约的供应链内部协调问题，研究发现通过联合采用返回策略和收益共享契约可达到大于集中式供应链绩效水平的效果。
3模型描述
假设在多供应链竞争情形下，只有一个占主导地位的制造商M和一个零售商R组成的处于竞争劣势的供应链，零售商面对单周期报童随机需求的销售市场，每个单周期销售季节开始之前开始订货。零售商当前决策对未来的影响可以忽略，一次只做一期的计划；产品配送先于需求到达，所有已经订购或生产的库存都可直接用来满足需求而无需等待配送。设X表示销售季节的随机市场客户需求变量，概率密度函数和累积分布函数分别为f（x）和F（x）=P（X≤x），F（・）连续、可微且严格递增，F（0）=0，F（x）=1-F（x）；ω为制造商的单位批发价格、p为销售商的销售单价、Q为零售商的订购量也为制造商的期望产量即制造商期望按零售商的订购量生产产品。设客户需求变量X的需求均值为：u=E（x）=∫∞0xf（x）dx；gr和gm分别表示零售商和制造商的缺货商誉惩罚成本，或称缺货惩罚成本，g=gr+gm；cm和cr分别表示制造商单位生产成本和零售商边际成本，其中cr是零售商获得单位产品发生的成本，而不是销售产品发生的；对期末未卖出的产品，制造商允许零售商退货，单位产品退货价格为αω（0≤α≤1），α为退货折价系数。
如果R从自身立场出发，决定最佳订货量，则可知由于“双边际效应”，此时的订货量不能使供应链整体利益达到最优的状态。收益共享合约就是解决这个问题的有效手段之一。在收益共享合约制约下，制造商以低于自身边际成本cm的批发价ω，将产品销售给零售商，零售商则保留预期销售收益的部分，即πr（Q，ω），∈[0，1]，其余（1-）πr（Q，ω）部分则返还给制造商，Q，ω为决策变量。当不考虑价格影响需求的情形下，收益共享合约成立与否不受销售价格P的影响，P由市场自身决定且短期内保持不变。R达到自身利益最大化的同时，也将是供应链整体利益达到最大化，此时M和R所获得的利益将均不会低于各自在没有实行收益共享情况所获得的利益，此时整个供应链达到协调状态。
4基于随机需求及返回策略的供应链协调
由模型描述可知，制造商和零售商以及整个供应链的期望利润公式分别如下：
πm（Q）=（ω-cm）Q-gm∫∞Q（x-Q）f（x）dx-αω∫Q0（Q-x）f（x）dx （1）
πr（Q）=（p-ω-cr）Q-gr∫∞Q（x-Q）f（x）dx-（1-α）ω∫Q0（Q-x）f（x）dx （2）
π（Q）=（p-c）Q-g∫∞Q（x-Q）f（x）dx-ω∫Q0（Q-x）f（x）dx （3）
其中：∫∞0{Q-X，0}+f（x）dx=∫Q0（Q-x）f（x）dx为零售商的期望剩余数量，∫∞0{X-Q，0}+f（x）dx=∫∞Q（x-Q）f（x）dx为零售商的期望缺货数量。
4.1分散式供应链协调
在传统的供应链协调问题中，供应链是由利益相对独立的多个企业通过联盟或合作关系组成的分散式供应链系统，在此系统中，制造商通常占主导地位，制定协调规则，零售商则在规则框架下，采取最有利的应对策略，本质上是一个Stackelberg博弈问题。由Stackelberg逆向归纳法，先求零售商的最优决策。
由于2πr（Q）/Q2=-f（Q）[gr+（1-α）ω]
Q′=F-1（p-ω-cr）1213gr+（1-α）ω （4）
Er（Q′）=（p-ω-cr）Q′-gr∫∞Q（x-Q）f（x）dx-（1-α）ω∫Q′0（Q′-x）f（x）dx （5）
制造商期望利润为：
Em（Q′）=（ω-cm）Q′-gm∫∞Q′（x-Q′）f（x）dx-αω∫Q′0（Q′-x）f（x）dx （6）
供应链整体期望利润为：
E （Q′）=（p-c）Q′-g∫∞Q′（x-Q′）f（x）dx-ω∫Q′0（Q′-x）f（x）dx （7）
4.2收益共享情形下的供应链协调
在收益共享合约约束下，零售商、制造商及供应链整体的收益函数分别为：
πr（Q）=[（p-ω-cr）Q-gr∫∞Q（x-Q）f（x）dx-（1-α）ω∫Q0（Q-x）f（x）dx] （8）
πm（Q）=（1-）[（p-ω-cr）Q-gr∫∞Q（x-Q）f（x）dx-（1-α）ω∫Q0（Q-x）f（x）dx]+（ω-cm）Q-gm∫∞Q（x-Q）f（x）dx-αω∫Q0（Q-x）f（x）dx （9）
π（Q）=（p-ω-cr）Q-gr∫∞Q（x-Q）f（x）dx-（1-α）ω∫Q0（Q-x）f（x）dx+（ω-cm）Q-gm∫∞Q（x-Q）f（x）dx-αω∫Q0（Q-x）f（x）dx （10）
命题1：收益共享合约约束下，零售商、制造商存在可协调的批发价格ω″。
证明：由于2πr（Q）/Q2=-f（Q）[gr+（1-α）ω]≤0，故πr（Q）是关于Q的凹函数，零售商存在唯一的最优订购量。其最优订购量满足：
Q″=F-1p-ω-cr1213gr+（1-α）ω （11）
由于2πm（Q）/Q2=-2f（Q）（gr+（1-α）ω）+f（Q）（gm+αω）≤0，故πm（Q）是关于Q的凹函数，制造商也存在唯一的最优销售量。最优销售量满足：
Q″m=F-1p-cm-cr-（p-ω-cr）1213（1-）gr+（1--α）ω+gm （12）
令Q″=Q″m，则可得：
-（1-2α）ω2-（1-+gm+gr-cm-αp+αcm+αcr+2αp-2crα）ω+gm（p-cr）+grcm=0 （13）
令a=2α-1，b=-（1-+gm+gr-cm-αp+αcm+αcr+2αp-2crα），c=gm（p-cr）+grcm，则可解得在收益共享合约情形下，零售商、制造商具有协调批发价格ω''：
ω″=-b±b2-4ac12132a （14）
命题得证。
此时经济订购批量为：
Q″=F-1p-ω″-cr1213gr+（1-α）ω″ （15）
在收益共享合约约束下，零售商、制造商及供应链整体的期望收益分别为：
Er（Q″*）={（p-ω″*-cr）Q″*-gr∫∞Q″*（x-Q″*）f（x）dx-（1-α）ω″*∫Q″*0（Q″*-x）f（x）dx （16）
E∏m（Q″*）=（1-）[（p-ω″*-cr）Q″*-gr∫∞Q″*（x-Q″*）f（x）dx-（1-α）ω″*∫Q″*0（Q″*-x）f（x）dx]+（ω″*-cm）Q″*-gm∫∞″*（x-Q″*）f（x）dx-αω″*∫Q″*0（Q″*-x）f（x）dx （17）
E （Q″*）=（p-c）Q″*-g∫∞Q″*（x-Q″*）f（x）dx-ω″*∫Q″*0（Q″*-x）f（x）dx （18）
4.3集中式供应链协调
集中式供应链的收益函数为：
π（Q）=（p-c）Q-g∫∞Q（x-Q）f（x）dx-ω∫Q0（Q-x）f（x）dx （19）
由于2π（Q）/Q2=-f（Q）（g+ω）
Q″*=F-1p-c1213g+ω=F-1p-cm-cr1213gm+gr+ω （20）
此时，系统最优利润为：
E （Q″*）=（p-c）Q″*-g∫∞Q*（x-Q″）f（x）dx-ω∫Q0（Q-x）f（x）dx （21）
分散式、集中式及收益共享供应链情形下的经济订购批量及期望利润分别如表1、表2所示。
表1分散式、收益共享及集中式供应链情形下的EOQ
1213分散式供应链1213收益共享供应链1213集中式供应链经济订购批量1213Q′=F-1p-ω-cr1213gr+（1-α）ω1213Q″*=F-1p-ω″*-cr1213gr+（1-α）ω″*1213Q=F-1p-cm-cr1213gm+gr+ω
表2分散式、集中式及收益共享供应链情形下的期望利润
1213期望利润分散式供应链1213收益共享供应链1213集中式供应链零售商1213Er（Q′）E1213∏r（Q″*）1213-制造商1213Em（Q′）E1213m（Q″*）1213-供应链1213E （Q′）E1213 （Q″*）E1213∏ （Q）4.4制造商与零售商收益共享因子值探讨
分散式供应链上的零售商与制造商是相互独立的，由于“双边际效应”的存在，零售商基于自身最优的决策对整个供应链不可能是最优决策。在没有收益共享合约制约下，零售商同样会追求自身利益最大化，只是此时零售商仅仅出于自身利益着想，而未考虑制造商的利益。而在收益共享合约约束下，制造商与零售商的协调决策（ω″*和Q″*）的主要目的是使分散式供应链的整体绩效达到集中式供应链的整体水平，即E（Q″*）=E （Q″*），此时：
Q″*=Q=F-1p-cm-cr1213gm+gr+ω （22）
另外，在没有合约约束的情形下，零售商做出的决策类似于集中式供应链整体决策，不同的是集中式供应链边际成本为c，而此时零售商面临的边际成本为ω″*，因此，只需将式（20）中的c改为ω″*即可得零售商在分散式供应链情形下的最优订购决策Q ：
Q=F-1p-ω″*1213g+ω （23）
由于ω″*>c，则（p-ω″*）/（g+ω）-（p-c）/（g+ω）≥0，可知Q″″≥Q。
此时零售商的期望利润为：
Er（Q″″）=（p-ω-cr）Q″″-gr∫∞Q″″）f（x）dx-（1-α）ω∫Q″″∞（Q″″-x）f（x）dx （24）
制造商期望利润为：
Em（Q″″）=（ω-cm）Q″″-gm∫∞Q″″（x-Q′）f（x）dx-αω∫Q″″0（Q′-x）f（x）dx（25）
在分散式个体理性的约束下，供应链的制造商与零售商首先考虑的是自身的利益，只有在满足自身利益的前提下，制造商和零售商才会考虑供应链整体利益的最大化。因此，为了保证双方均能接受上述共享合约的一个必要前提条件是，该合约下双方获取的利益不得少于分散式供应链下各自所获得的利益，这就是说，要保证该合约制约下制造商与零售商的利益是Pareto改进，需保证不等式（26）同时成立。即：
Er（Q″*）≥Er（Q″″），Em（Q″*）≥Em（Q″″）（26）
制造商在设计收益共享合约时，需使收益共享因子的取值范围满足不等式（26）。只有这样才能是制造商保证自身利益的同时，让零售商也能接受该合约。的具体取值，则取决于制造商与供应商相互之间的讨价还价能力及各自在供应链上的地位。
5数值分析
设一个占主导地位的制造商和一个处于从属地位的零售商组成的供应链，零售商每个单周期销售季节开始之前开始订货。市场需求服从正态分布N（1000，1002），零售价P=35，零售商和制造商的缺货商誉惩罚成本gm=gr=3，则缺货商誉惩罚总成本g=gm+gr=6。制造商单位生产成本cm=8，零售商边际成本cr=12，制造商批发价ω=20，零售商收益共享因子∈025，05，075，退货折价系数α=08。
则可得分散式、集中式及收益共享供应链系统最优订购批量见表3所示。
表3分散式、集中式及收益共享供应链情形下的EOQ
1213分散式供应链1213收益共享供应链1213集中式供应链经济订购批量1213Q′=10671213Q″*=11001213Q=1072由表3可知：给定零售价不变，在随机需求及返回策略情形下，分散式供应链的EOQ最小，收益共享情形下的EOQ最大，集中式供应链的EOQ则居于二者之间。由此可知，在随机需求情形下，通过返回策略与收益共享契约相结合，可以有效降低供应链产品的缺货或剩余数量，进而降低产品的返回数量，提高EOQ的大小，扩大市场销售量。
则可得分散式、集中式及收益共享供应链系统最优利润如表4所示。
表4分散式、集中式及收益共享供应链情形下的最优利润
供应链类型1213共享系数值1213协调批发ω″*1213零售商最优利润1213制造商最优利润1213供应链最优利润分散式供应链1213-1213-12132827711213114461212131427383收益共享供应链1213=0251213ω″=39912135199881213108177612131601765=0501213ω″=7581213838636121372422712131562864=0751213ω″=4071213155323512134766312131600898集中式供应链1213-1213-[6]1428048
由表3、表4可知，在随机需求及返回策略情形下，供应链协调时，分散式供应链的整体收益最小，收益共享情景下的供应链整体收益最大，集中式供应链的供应链整体收益则居于二者之间。分散式供应链协调时，制造商占据绝大部分的供应链利润，零售商利润明显偏小，这不利于供应链的长期稳定发展。当给定零售价不变，在收益共享机制下的供应链协调时，零售商利润随共享系数的增大而增大，制造商利润随共享系数的增大而减小，该机制对制造商不利，对供应链整体比较有利，对零售商最为有利。通过返回策略与收益共享契约相结合，可以有效扩大市场销售量，使供应链的整体收益大于集中式供应链的收益。尤其是在恰当选择共享系数时，该机制能够明显提升供应链的整体绩效，并使供应链内部各成员的利益更加均衡。
6结论
近年来，客户随机需求在供应链上的重要性显得愈发突出，为了减少供应链损失，维护供应链信誉，提高供应链核心竞争力，考虑客户随机需求对供应链协调的影响是供应链决策者必须重视的问题。本文在随机需求条件下，运用Stackelberg非合作博弈理论及返回策略工具，分别构建了多供应链竞争下，处于竞争劣势的分散式、集中式及收益共享供应链情形下的供应链内部协调机制。
研究结果显示：给定零售价，供应链协调时，集中式及收益共享供应链EOQ、整体利润均比分散式供应链协调时的大。相比收益共享情形，分散式供应链协调结果对制造商相对有利，对供应链整体不利，对零售商最为不利，长期以往，会对供应链的稳定发展产生不利影响。收益共享机制对制造商不利，对供应链整体比较有利，对零售商最为有利，通过返回策略与收益共享契约相结合，选择恰当共享系数，使供应链内部各成员的收益更加均衡。该机制通过有效降低产品的缺货、剩余及返回数量，吸引其他供应链上的替代产品等途径，进而提高零售商EOQ，扩大市场份额，可达到供应链的整体收益大于集中式供应链收益的目的。
但本文仅考虑随机需求的情形，未考虑确定性需求的情形，确定性需求情形下的供应链协调问题也是一个很重要和有价值的问题，将是下一步研究的重点。此外，本文是假定产品质量完好的情形，未考虑产品的检验策略，但在实际生产过程中，可能更多遇见考虑产品质量缺陷及检验策略的情形，因此，如何考虑产品质量缺陷及检验策略下的供应链协调问题也是一个值得研究的问题。
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