行走在探寻基本活动经验的路上

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数学知识带有鲜明个体认知特征的数学基本活动经验。教学活动是数学学习的重要途径。

一、迁移儿童“生活经验”，获取“数学体验”

在没有系统学习三角形时，三角形这一概念在儿童的大脑里面其实早就有了表象，但这些表象往往是零散的、模糊的，也没有明确的数学意义。这些表象就是儿童在日常生活中获得的“生活经验”，但这些“生活经验”却是“自己的经验”，是儿童学习数学不可或缺的基础。数学活动要与儿童已有的经验对接，帮助儿童理解经验的数学意义，把握经验的数学本质，让儿童零散、模糊的“生活经验”清晰化、条理化、系统化。

所以，在教学《三角形的认识》时，就可以直接调用学生已有的“生活经验”，先让学生找生活中的三角形，说说在生活中哪些地方看到过三角形，学生能找出好多。像交通标志牌、晾衣架、铁架塔上的三角形等等。然后让学生找出这些物体的共同特征，认识总结三角形的特征。

在教学中我们不仅要善用问题情境，以激活学生的生活经验，并聚焦教学主题；而且还要正确引导学生经历数学活动，以获取做数学的直接经验。

例如，在教学苏教版小学数学四年级下册《三角形内角和》这一内容，学生在探究三角形内角和是多少的活动中，既要有行为操作（量角的度数，撕、剪或者折角、拼角），又要展开数学思考（怎样找到180°的角）。探究时，笔者先让学生通过算三角尺的三个内角和，猜测三角形三个内角的和是180°，然后让让学生想办法将不同类型三角形的三个内角拼成一个平角进行验证。验证时，一是需要知道到哪里可以找到180°的角；二是需要知道怎样通过撕、剪或折角，将一个三角形的三个内角拼在一起形成180°的角。学生面临这些问题，必须融合行为操作与思维操作。

二、寻求“间接经验”，获取“情感体验”

不少老师认为“活动经验”就一定是儿童亲身经历所得，其实，亲历是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式。许多抽象程度高、变化精细、难于想象的数学知识是无法让学生亲身经历的。但儿童的数学思维由于其年龄特征、已有经验等因素的限制，常常又需要一定的具体模型作支撑。20世纪美国学者戴尔（Edgar Dale）等人提出的“经验之塔”理论认为，当直接经验无法满足时，应该寻求观察经验作为“替代性经验”以弥补和替代直接经验的不足。教学中教师要充分整合板书演示、课件动画、录像、几何画板等各种教学手段，为儿童提供和创造类似于“观察性经验”的“替代性经验”，让儿童由于现实操作条件限制而难于进行实物操作或模型操作而缺失的直接经验“可视化”，让儿童在观看、模仿、想象这些“替代性经验”中，获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验。

教学“三角形的面积”，笔者利用多媒体课件先出示一个三角形，再复制、粘帖出完全相同的三角形，然后借助多媒体课件动态演示，平移、旋转、拼接成一个与三角形等底等高的平行四边形，直观演示让儿童轻松经历了三角形面积公式的推导思考过程。验证了想象、推理的结果，满足了心理需求，获得了积极的情感体验，充实了数学活动经验的具体内容。

三、提升“策略经验”获得“反思体验”

学习的反思，儿童可以将低层次的活动经验进行提升，实现经验的改造和重组，并逐步生成新的经验。

例如，教学“分数的意义”，笔者让学生把正方形纸折一折，表示出其中的二分之一。学生们给出的折法有很多，如图：

这时，笔者让学生观察比较：比一比，这四种折法有什么共同点？他们经过思考、交流发现：这些折痕都经过了正方形的中心点。之后，我让学生再次动手验证：“沿正方形的中心点对折，每一份是正方形的二分之一吗？”学生们又探索出新的折法，如图：

通过反思，学生把个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、抽象的理性经验，探索并认识到“只要沿正方形的中心点对折，其中一份就是二分之一”这一具有广泛意义的数学结论。

数学基本活动经验不仅是数学课程的重要目标，而且是数学课程生成和发展的基础。数学基本活动经验是在众多的数学活动过程中逐步积累的。教学中，教师要引导儿童动手操作、动脑思考，自主探究新知，自觉反思感悟，让儿童获得过程、情感、反思等众多体验，并最终获得高层次的、具备数学本质和发展价值的“图式经验”， 建构个性化的“数学课程”。

【作者单位：连云港市浦东小学 江苏】